Handbook of Chaos Control

Handbook of Chaos Control

Von H.G. Schuster (Hrsg.).
WILEY-VCH, Weinheim 1999. XXIII + 691 S., 247 Abb., 20 Tab..
ISBN 3-527-29436-8

Vor 10 Jahren erschien in Phys. Rev. Lett. eine Arbeit von E. Ott, C. Grebogi und J. A. Yorke (kurz: OGY) mit dem prägnanten Titel "Controlling Chaos". Darin beschrieben die Autoren, wie es mithilfe kleiner Parameter variationen möglich ist, einen der instabilen periodischen Orbits zu stabilisieren, die das Skelett eines jeden typischen chaotischen Attraktors bilden. Die Aussicht, mit minimalen Eingriffen nicht nur chaotische Dynamik zu unterdrücken, sondern auch zwischen einer Vielzahl periodischer Bewegungsformen hin- und herschalten zu können, begeisterte viele Physiker, Mathematiker und andere Naturwissenschaftler derart, dass es in den Folgejahren zahlreiche Beiträge zur Manipulation chaotischer Oszillationen gab. Das nun vorliegende Handbook of Chaos Control gibt einzigartigen Überblick über diese ersten zehn Jahre der Chaoskontrolle. Auf 685 Seiten stellen namhafte Experten in 24 Aufsätzen die wichtigsten Aspekte und Anwendungen vor. Dabei werden zunächst die OGY- Methode und andere (zum Teil bereits vor der Arbeit von Ott et al. vorgeschlagene) Kontrollmethoden vorgestellt. Dann folgen drei Kapitel, in denen gezeigt wird, wie die zu nächst anhand niedrigdimensionaler Systeme konzipierten Methoden erfolgreich für hochdimensionale bzw. räumlich ausgedehnte Dynamik erweitert werden können. Zwei weitere Aufsätze widmen sich der Frage, wie man durch Ausnutzen der empfindlichen Abhängigkeit von Anfangsbedingungen ein dynamisches System durch eine Folge minimaler Steuereingriffe zu einem Zielzustand führen kann (targeting). Weitere Beiträge sind der Stabilisierung instabiler periodischer Orbits bei transientem Chaos und der Theorie periodischer Orbits gewidmet.

Eng zusammenhängend mit der Steuerung und Regelung eines nichtlinearen Sys tems ist das Phänomen der Synchronisation chaotischer Oszillationen, das sich ebenfalls in den letzten Jahren zu einem wichtigen Teilgebiet der Nichtlinearen Dynamik entwickelt hat und dem vier Kapitel des Handbuchs gewidmet sind. Darin werden verschiedene Formen der Synchronisation besprochen und mit (experimentellen) Beispielen illustriert.
Es folgen Beiträge zur Kontrolle in einem Modell des El Niño Phänomens, bei Produk tionssystemen, in biologischen Netzwerken, bei medizinischen Studien (z.B. bei Herzflimmern), zur schnellen, experimentellen Chaos kontrolle mittels occasional proportional feedback und zur Stabilisierung irregulär fluktuierender Laser. Auch die Kontrolle chao tischer Dynamik bei plasmaphysikalischen Experimenten und in Spinsystemen wird in interessanten Beiträgen beschrieben, auf die eine Darstellung verschiedener Methoden zur Manipulation der Ausbreitung chemischer Wellen in erregbaren Medien folgt. Den Abschluss bilden zwei Kapitel, in denen Weiterentwicklungen der OGY-Kontrolle vorgestellt werden, die nicht nur die Regelung stark chaotischer Systeme erlauben, sondern auch zur Stabilisierung beliebiger, d.h. auch aperiodischer instabiler Orbits geeignet sind.

Durch die Fülle der dargebotenen theoretischen Ansätze und praktischen Beispiele deckt das Handbuch die Gebiete Chaoskontrolle und Synchronisation in hervorragender Weise ab. Es kann daher allen, die chaotische Systeme "zähmen" wollen oder müssen, oder aber sogar nach neuen Anwendungen (kontrollierter) chaotischer Dynamik suchen, als Einstiegslektüre und Nachschlagewerk nur wärmstens empfohlen werden.
Dr. Ulrich Parlitz, 3. Physikalisches Institut, Universität Göttingen

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