Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations

Von P. Glendinning.
Cambridge University Press, Cambridge 1994. XIII + 388 S., Paperback
ISBN 0-521-42566-2

Ein höchst empfehlenswertes, lohnendes Buch! Ein sauber formulierter mathematischer Text, aber klar und leicht verständlich geschrieben, um den Leser bemüht, mit gelegentlicher Prise Humor. Es geht um eine Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen, die jeder lesen und verstehen kann, der die Anfangsgründe der Analysis kennt. Viele Beispiele sind in den Text eingearbeitet, so daß die eingeführten Begriffe, Definitionen, Methoden und Sätze konkret werden, learning by doing. Am Ende eines jeden von insgesamt zwölf Kapiteln findet sich eine längere Aufgabensammlung, wo sich der Leser selbst prüfen kann (ohne hinten nach der Lösung zu schielen, denn die gibt es nicht).

Zentrales Thema ist die qualitative Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen. Deshalb stehen die geometrischen Methoden im Vordergrund, ohne daß darüber analytische Aussagen zu kurz kämen. Wer sich mit der Theorie dynamischer Systeme, mit ihren Bifurkationen und mit ihrem chaotischen Verhalten beschäftigen möchte, hier kann er die wichtigsten Ideen, Begriffe und Erkenntnisse lernen: Phasenraumströmungen, Liapunoff-Stabilität, center-manifold-, stable-manifold-theorem, Floquet-Theorie, Satz von Poincaré-Bendixon (das Theorem in zweidimensionalen Dynamiken); des weiteren dann diskrete Abbildungen, Periodenverdopplungskaskade, Arnoldzungen, das berühmte "period three implies chaos", Sharkovski-Ordnung, bis hin zur globalen Bifurkationstheorie. Dies nur einige Andeutungen als Appetizer auf die große Materialfülle, die leicht zugänglich ist, in verläßlicher Formulierung.

Hervorgegangen ist dieser Text aus zwei Undergraduate-Vorlesungen, mehrfach geprobt. Bewundernswert, wie Verstehen und Anwenden, Erläutern, Motivieren, Fußangeln entschärfen das Beweistechnische in den Hintergrund verdrängen und trotzdem dem Leser präzise, belastbare Aussagen vermittelt werden. Mathematik in physikalischer Denk- und Darstellungsweise präsentiert. Ein kleines Paradies für den lernbegierigen Anfänger; aber, Hand aufs Herz, auch der Kenner liest mit Vergnügen (wenn ihm z. B. Liénard-Koordinaten, das Poincarésche Linearisierungstheorem o. a. noch nicht bekannt waren). Ein Buch zum Selbstlernen, für Arbeitsgemeinschaften oder Einführungsseminare, vielleicht sogar eine Ferienlektüre. Wenn es nun auch noch ein ausführliches Stichwortverzeichnis bekäme, wäre es vollkommen und untadelig. Mehr davon!

S. Großmann, Marburg

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