Quantengeometrie eines Kristalls vermessen

Geometrische Phasen treten in der Natur in vielfältigen Formen auf. Ein besonders anschauliches Beispiel ist das Focault’sche Pendel - eine an einem langen Seil befestigte, frei schwingende Kugel. Wegen der Erdrotation dreht sich ihre Schwingungsebene relativ zur Erde jeden Tag um einen kleinen „geometrischen“ Winkel. Dieser ist durch die sphärische Form der Erde gegeben und hängt daher von der geographischen Breite ab.

Ein ähnlicher Effekt wurde in der Quantenmechanik 1984 vom englischen Physiker Sir Michael Berry entdeckt – eine geometrische Phase, die heute als „Berry-Phase“ bekannt ist. Diese quantenmechanischen Phasen können einen großen Einfluss auf Materialeigenschaften haben und sind für eine Reihe von Phänomenen verantwortlich. Einige Beispiele dafür sind die dielektrische Polarisierung oder der Quanten-Hall-Effekt, wobei letzterer heutzutage benutzt wird um den Standardwiderstand festzulegen.

Nun gelang es einem Team von Wissenschaftlern um Immanuel Bloch von der Ludwig-Maximilians-Universität München und dem Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching in enger Zusammenarbeit mit theoretischen Physikern der Harvard Universität um Eugene Demler zum ersten Mal eine solche Phase in einem eindimensionalen festkörperähnlichen System zu messen. Diese Phase wird hier als “Zak-Phase“ bezeichnet, benannt nach dem israelischen Physiker Joshua Zak.

Zwei Objekte haben eine unterschiedliche topologische Struktur, wenn es keine Möglichkeit gibt sie ineinander überzuführen, ohne sie zu zerschneiden oder Löcher zu stanzen. In diesem Sinne sind beispielsweise eine Kaffeetasse mit einem Loch im Henkel und ein Bagel mit einem Loch in der Mitte topologisch äquivalent - ein Bagel und ein Fußball dagegen nicht. Die verschiedenen topologischen Strukturen können durch geometrische Phasen charakterisiert werden, die von der jeweiligen Form des Objektes abhängen.

Was jedoch hat eine solche Phase mit den Eigenschaften eines Materials zu tun? „In Festkörpern ordnen sich Ionen zu einer periodischen Struktur an und die Elektronen spüren deren elektromagnetische Kraft. Das führt dazu, dass die Elektronen im Material nur bestimmte erlaubte Energien annehmen können, sogenannte Energiebänder – diese spielen die Rolle der Objekte in den oben genannten Beispielen“, erklärt Marcos Atala, Wissenschaftler im Team von Bloch.

1989 erkannte der israelische Physiker Joshua Zak die Bedeutung von geometrischen Phasen im Bändermodell von eindimensionalen Festkörpern: wenn sich ein Teilchen entlang einer geschlossenen Bahn im Energieband bewegt, sammelt es eine geometrische Phase auf, welche erstaunliche Auswirkungen auf bestimmte Materialeigenschaften haben kann. Beispiele dafür sind unter anderem die Lichtdurchlässigkeit, die elektrische Leitfähigkeit, oder die Wechselwirkung mit magnetischen Feldern. Viele dieser Eigenschaften können mithilfe der „Quantengeometrie“ des Kristalls beschrieben werden. Das Bestimmen der topologischen Eigenschaften eines Energiebandes ist deshalb von großer Bedeutung für das Verständnis der physikalischen Eigenschaften von Materialien.

In ihren Experimenten luden die Wissenschaftler ein extrem kaltes Gas aus Rubidium-Atomen in ein optisches Gitter. Das ist eine periodische Anordnung von hellen und dunklen Bereichen, welche durch die Interferenz gegenläufiger Laserstrahlen entstehen. Abhängig von der Wellenlänge des Lichtes hielten sich die Atome entweder in den hellen oder in den dunklen Gebieten auf und ordneten sich auf diese Weise von selbst zu einem regelmäßigen Muster an. Dieser Lichtkristall ähnelte in seiner Struktur einfachen Festkörpern, wobei die Atome die Rolle der Elektronen spielten. Überlagerte man dem Lichtgitter ein zusätzliches Lichtfeld, dessen Periode genau zwei Gitterabständen entsprach, so entstand eine Art „Übergitter“, in dem sich hohe und niedrige Energiebarrieren regelmäßig abwechselten.

Um die Zak-Phase zu messen, implementierten die Münchner Wissenschaftler ein experimentelles Protokoll, das von den theoretischen Physikern um Eugene Demler entwickelt wurde. Die zugrundeliegende Idee hat große Ähnlichkeit mit einem optischen Interferometer. Dabei wird ein Laserstrahl in zwei Teile aufgespalten, von denen jeder einen anderen Weg zurücklegt. Am Ende gelangen die beiden Strahlen wieder zusammen.

Ihre Interferenz resultiert in einem Muster, dessen Phase von der jeweiligen Phase abhängt, welche die beiden Strahlen auf ihren Wegen aufgesammelt haben. Analog dazu machten sich die Wissenschaftler in ihren Experimenten die Gesetze der Quantenmechanik zunutze. Diese erlaubten es einem einzelnen Teilchen sich in zwei Zuständen gleichzeitig zu befinden.

Die Forscher präparierten einzelne Atome in einer Überlagerung von zwei Spin-Zuständen, Spin-up und Spin-down. Eine vom Spin abhängige äußere Kraft wirkte entgegengesetzt auf die beiden Zustände, wodurch sich die beiden Komponenten im Energieband in entgegengesetzte Richtungen bewegten. Die beiden Zustände sammelten auf ihrem Weg eine Zak-Phase auf, welche durch die Quantengeometrie des Kristalls bestimmt war. Ähnlich wie bei einem optischen Interferometer war es den Wissenschaftlern schließlich möglich den Wert der Zak-Phase durch Interferenz der Spin-Komponenten zu messen.

Bisher konnten die geometrischen Phasen in Festkörpern nur indirekt mit voll besetzten Energiebändern bestimmt werden – jeder Quantenzustand des Bandes musste besetzt sein. Mit der neuen Methode ist diese Messung mit nur einem einzigen Teilchen möglich. Dieses muss sich langsam durch das Energieband bewegen, sodass es den Effekt der Quantengeometrie des Kristalls spürt. Das Team um Eugene Demler entwickelte darüber hinaus Methoden, die es erlauben dieses Protokoll auf höher-dimensionale und wechselwirkende Vielteilchensysteme auszuweiten. „Unser neues Messverfahren etabliert einen allgemeinen neuen Ansatz, die toplogischen Strukturen von Energiebändern in Festkörpern zu untersuchen“, erläutert Immanuel Bloch.

Diese neuen Messverfahren könnten zur Entdeckung und Charakterisierung neuer topologischer Phasen in Quantenmaterialien mit einzigartigen Eigenschaften führen, die eventuell in Zukunft für praktische Anwendungen von Nutzen sein könnten.

MPQ / PH