Advanced Mathematics for Applications

Dieses wunderbare Buch ist kein systematisches oder reines Lehrbuch, sondern setzt als „Querbuch“ neue Maßstäbe, gerade in Zeiten, in denen Internet, symbolisches Rechnen oder Mathematica und Co. manches Herkömmliche überflüssig machen. Die altbekannte Klage „Wozu brauche ich das?“ stellt sich hier schon vom Ansatz her nicht, denn das Buch bietet unglaublich viel gleichzeitig: Es eignet sich ebenso zum Lernen wie zum Nachschlagen. Man kann in ihm immer wieder Neues entdecken und findet Anleitungen zur Lösung konkreter Aufgaben. Obschon es keineswegs als Formel- oder Methodensammlung angelegt ist, findet sich auch davon reichlich und das auf sehr übersichtliche Weise.

Doch zunächst etwas zum Inhalt: Ein recht kurzer Vorspann führt medias in res, in die klassischen Felder, Differentialoperationen und -gleichungen der Physik, von der Strömungsmechanik über die Elektrodynamik, Elastizitätstheorie bis zur Quantenmechanik. Es folgt eine kurze Einführung in gängige Methoden wie Eigenfunktionsentwicklung, Variationsverfahren, Green-Funktionen, δ-Funktion. Dann geht es im Teil I sogleich in die Anwendungen, auf die der Nutzer dauernd trifft: Fourier-Reihen und -Transformation, Laplace-Transformation, zylindrische und sphärische Systeme mit den zugehörigen Funktionen usw. Das Gesuchte findet man schnell über ein lobenswert ausführliches Stichwortverzeichnis. Natürlich bleibt manches offen, aber Details und Zusammenhänge finden sich in Teil II, der die grundlegenden Werkzeuge, begriffliche Vertiefungen, Einzelheiten, auch schon mal „Sätze“ und manchmal knappe Beweis-ideen bringt. Wer mehr möchte, gehe in Teil III zu den fortgeschrittenen Werkzeugen, „einigen“ wie es bescheiden heißt. Und schon ist man quer durch den Hilbert-Raum, die Spektralsätze, Theorie der Operatoren aller Art und Distributionen. Zusammenfassungen, Merksätze oder eine Formelsammlung bietet der Anhang, u. a. über Mengen, Maße, Funktionen usw.

Wer die über 700 Seiten nutzbare Mathematik sein Eigen nennen kann, ist für den Arbeitsalltag eines Wissenschaftlers wie Praktikers bestens ausgerüstet. Dem Autor hat eine viel breitere Leserschaft vorgeschwebt: lernende Anfänger, arbeitende Physiker, Lehrende, praktisch wie analytisch denkende „Nutzer“ der Mathematik in allen Naturwissenschaften. Dafür bietet ein ganzes Netzwerk mit den unterschiedlichsten Aspekten vielschichtige Nutzungsmöglichkeiten. Gut geeignet ist dieses Werk auch für kleine Lerngruppen oder zum individuellen Lesen und Üben. Große Hilfe bietet dabei eine frei im Internet verfügbare Aufgabensammlung. *)

Das Buch ist nicht zum sequenziellen Lesen gedacht, sein Inhalt ist vielmehr „modular“ organisiert. Hier ist dieses modische Schlagwort tatsächlich angebracht; auch der Rezensent hat es nicht sequenziell gelesen. Immer wieder wird man gefesselt, springt vor oder zurück. Die Sprache ist klar, präzise, in erstaunlicher Weise knapp und schnörkellos, von enormer Informationsdichte, meisterlich formuliert.
Dem Autor ist großer Dank zu sagen für dieses intellektuelle Geschenk an die Community. Der Arbeitsaufwand, es zu schreiben, wird gewaltig gewesen sein und setzt umfassende Kompetenz voraus. Da erscheint eine (sowieso kleine) Pflicht-Liste von Mängeln oder Verbesserungswünschen (z. B. warum es keine Mehrfachprodukte in krummlinigen Koordinaten gibt) als völlig unangemessen. Kurzum: eine vergnügte, spannende und bereichernde Lektüre!

Prof. Dr. Siegfried Großmann, Fachbereich Physik, Universität Marburg