17.09.2026

Der physikalische Mathematiker

Der vor 200 Jahren geborene Mathematiker Bernhard Riemann legte mit seinem neuen geomoetrischen Raumverständnis eine wesentliche Grundlage für die Allgemeine Relativitätstheorie.

Anne Hardy

Im Frühjahr 1854 arbeitet der 27-jährige Mathematiker Bernhard Riemann in Göttingen an Problemen der Elektrizitätslehre. Sein Mentor Wilhelm Weber zählt zu den führenden Experimentalphysikern Europas. In dessen Labor lernt Riemann nicht nur die Theorie, sondern auch das Experiment kennen – eine Erfahrung, die sein wissenschaftliches Denken nachhaltig prägt. Wenige Wochen später hält er seine Habilitationsvorlesung „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen.“ Mit ihr stellt er den bis dahin selbstverständlichen euklidischen Raum infrage und formuliert Gedanken, die ein halbes Jahrhundert später zu den mathematischen Grundlagen von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie gehören werden.

Bernhard Riemann wurde am 17. September 1826 im hannoverschen Breselenz als Sohn eines lutherischen Pfarrers geboren. Die Familie lebte in bescheidenen Verhältnissen, doch seine außergewöhnliche mathematische Begabung fiel schon früh auf. Nach einem kurzen Theologiestudium in Göttingen wechselte Riemann 1847 nach Berlin, um Mathematik zu studieren. Besonders prägte ihn Peter Gustav Dirichlet, dessen Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen und mathematische Physik ihn nachhaltig beeinflussten. Außerdem hörte er Vorlesungen bei Carl Gustav Jacobi, Gotthold Eisenstein und Jakob Steiner, die zu den bedeutendsten Mathematikern ihrer Zeit gehörten.

1849 kehrte Riemann nach Göttingen zurück. Unter Carl Friedrich Gauß promovierte er 1851 mit einer Arbeit zur Funktionentheorie. Heute ist Riemann vor allem durch Begriffe wie die Riemann-Fläche, das Riemann-Integral oder die bis heute ungelöste Riemannsche Vermutung bekannt. Weniger im öffentlichen Bewusstsein steht dagegen, dass er sich von Beginn an intensiv mit Problemen der mathematischen Physik beschäftigte.

Dazu trug vor allem Wilhelm Weber bei. Nach seiner Promotion wurde Riemann dessen Assistent – vermutlich auf Empfehlung von Gauß, der mit Weber seit Jahrzehnten befreundet war und mit dem er zusammenarbeitete. Gemeinsam hatten beide bereits 1833 einen elektromagnetischen Telegrafen entwickelt. In Webers Arbeitsumfeld lernte Riemann, mathematische Modelle mit physikalischen Experimenten zu verbinden. Differentialgleichungen, Potentialtheorie sowie die Elektrizitäts- und Wärmelehre gehörten ebenso zu seinem Arbeitsgebiet wie die reine Mathematik. Für Riemann bildeten beide Gebiete unterschiedliche Zugänge zu denselben Naturphänomenen.

Als Riemann sich 1853 habilitieren wollte, reichte er – wie damals üblich – drei mögliche Vortragsthemen ein. Gauß entschied sich überraschend für das dritte: die Grundlagen der Geometrie. Das Thema interessierte ihn seit Langem. Während der Vermessung des Königreichs Hannover hatte Gauß hochpräzise geodätische Messungen durchgeführt und dafür den Heliotrop entwickelt, der Sonnenlicht über große Entfernungen als Zielsignal reflektierte. Die Vermessung der Erdoberfläche führte ihn zu der grundsätzlichen Frage, ob der physikalische Raum tatsächlich der euklidischen Geometrie folgt. Seine eigenen Überlegungen dazu veröffentlichte er jedoch nie.

Riemann wagte den entscheidenden Schritt. In seiner Habilitationsvorlesung vom 10. Juni 1854 beschrieb er den Raum zunächst lediglich als ein Kontinuum, dessen Punkte durch Koordinaten bestimmt sind. Welche Geometrie dieser Raum besitzt, ist damit noch nicht festgelegt. Erst durch eine Metrik erhält er geometrische Eigenschaften. Riemann zeigte, dass sich diese aus den lokalen Eigenschaften des Raums ableiten lassen, und führte mit der Krümmung eine Größe ein, die seinen geometrischen Charakter beschreibt. Verschwindet die Krümmung überall, entsteht der euklidische Raum als Spezialfall.

Noch weiter reichte eine zweite Einsicht. Für Riemann war die Geometrie des physikalischen Raums keine Frage der theoretischen Überlegungen. Welche Geometrie der Raum besitzt, könne nur durch Messungen entschieden werden und hänge möglicherweise von den in ihm wirkenden physikalischen Kräften ab. Damit formulierte er einen Gedanken, der seiner Zeit weit voraus war: Die Struktur des Raums ist nicht vorgegeben, sondern steht in Beziehung zur Physik. Erst mehr als sechzig Jahre später erhielt diese Idee mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie ihre physikalische Ausgestaltung.

Die Jahre nach seiner Habilitation waren für Riemann persönlich von schweren Verlusten geprägt. 1855 starb sein Vater, kurz darauf seine 24-jährige Schwester Clara. Zwei Jahre später verlor er auch seine Geschwister Wilhelm und Marie. Riemann nahm daraufhin seine beiden verbliebenen Schwestern Ida und Helene zu sich nach Göttingen. Zugleich war seine finanzielle Situation schwierig, da er zunächst vor allem von Hörergeldern lebte. Im Sommer 1857 erlitt er eine schwere Erschöpfung. Enttäuschte Hoffnungen auf die Leitung der Göttinger Sternwarte und persönliche Belastungen dürften dazu beigetragen haben. Sein Freund, der Mathematiker Richard Dedekind, brachte ihn für einige Wochen zur Erholung zu seiner Schwester nach Bad Harzburg. Erst 1859 erhielt Riemann eine ordentliche Professur als Nachfolger seines verstorbenen Freundes Dirichlet.

Neben Vorlesungen zur komplexen Analysis beschäftigte sich Riemann weiterhin intensiv mit mathematischer Physik. Er las über Differentialgleichungen und zeigte deren Anwendung anhand physikalischer Probleme wie der Berechnung von Potentialen. Schon seit Langem waren Ähnlichkeiten zwischen Newtons Gravitationsgesetz und Coulombs Gesetz für elektrische Kräfte aufgefallen. Zeitgenossen wie Michael Faraday suchten nach einer einheitlichen Beschreibung elektrischer und magnetischer Phänomene.

Der Mathematikhistoriker David Rowe widmet Riemanns mathematisch-physikalischen Arbeiten in seiner Biographie ein eigenes Kapitel. Darin zeigt er, wie die Potentialtheorie durch Gauß’ „Allgemeine Lehrsätze“ von 1840 zu einem eigenständigen mathematischen Forschungsgebiet wurde. Sie bildete eine Grundlage für die späteren Arbeiten von Dirichlet und Riemann und prägte die Entwicklung der mathematischen Physik.

1860 veröffentlichte Riemann die Arbeit „Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite“. Darin entwickelte und löste er erstmals partielle Differentialgleichungen vom hyperbolischen Typ und sagte die Existenz von Stoßwellen voraus. Im selben Jahr hielt er sich mehrere Wochen in Paris auf, wo er zahlreiche bedeutende Mathematiker seiner Zeit traf. Seine Arbeit „Über eine Frage der Wärmeleitung“ aus dem Jahr 1861 erhielt zwar nicht den Preis der Pariser Akademie der Wissenschaften, weil seine Lösung als unvollständig angesehen wurde. Die darin verwendeten quadratischen Differentialformen sollten jedoch später für die Allgemeine Relativitätstheorie eine wichtige Rolle spielen.

Zu seinen Lebzeiten hatte Riemann nur wenige Schüler. Erst nach seinem Tod entwickelte sich unter dem Einfluss von Mathematikern wie Felix Klein und David Hilbert eine starke Riemannsche Tradition, die wesentlich zum internationalen Ansehen der Göttinger Mathematik beitrug.

Bernhard Riemann starb 1866 im Alter von nur 39 Jahren in Selasca am Lago Maggiore, wo er sich wegen seines Lungenleidens mehrfach aufgehalten hatte. Vier Jahre zuvor hatte er geheiratet; seine Tochter Ida war bei seinem Tod erst zweieinhalb Jahre alt.

Seine berühmteste Vorlesung von 1854 war zu diesem Zeitpunkt weitgehend unbekannt, da Riemann sie selbst nicht veröffentlicht hatte. Erst auf Bitte seiner Witwe Elise sichtete Dedekind den wissenschaftlichen Nachlass und sorgte für die Veröffentlichung. Auch Wilhelm Weber trug wesentlich dazu bei, dass mehrere unveröffentlichte Arbeiten seines ehemaligen Assistenten erschienen.

Riemanns Habilitationsvortrag umfasst kaum zwanzig Druckseiten. Dennoch veränderte er unser Verständnis des Raumes grundlegend. Was für seine Zeitgenossen wie eine kühne mathematische Spekulation erschien, wurde Jahrzehnte später zu einem zentralen Bestandteil der theoretischen Physik – und prägt bis heute unser Bild des Universums.

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