Evaluating Feynman Integrals
Smirnov
Evaluating Feynman Integrals
Die Quantenfeldtheorie ist eines der faszinierendsten Konzepte der modernen theoretischen Physik. Sie dient der Beschreibung fundamentaler Wechselwirkungen und hat eine Vielzahl von Anwendungen in der Elementarteilchenphysik, der statistischen Physik oder der Festkörperphysik.
Eine elegante Methode, im störungstheoretischen Zugang Übergangsamplituden darzustellen, bieten so genannte Feynman-Diagramme. Diese haben heutzutage eine weite Verbreitung gefunden, z.B. bei der Berechnung von Streuprozessen von Elementarteilchen, bei der Untersuchung von kritischen Phänomenen in der statistischen Physik oder sogar beim Studium von mathematischen Fragestellungen in der Zahlentheorie. Das Hauptproblem in vielen dieser Anwendungen ist es, die zugehörigen Feynman-Integrale über Schleifenimpulse zu berechnen. In der Tat existiert dieses Problem schon seit den frühen Tagen der störungstheoretischen Quantenfeldtheorie und obwohl eine große Anzahl unterschiedlichster Methoden dazu in den letzten fünfzig Jahren entwickelt wurde, ist dieses Buch der erste Versuch einer Zusammenfassung. Das vorliegende Werk schließt also eine bedeutende Lücke in der Literatur.
Der Schwerpunkt des Buches liegt auf so genannten analytischen Methoden, bei denen der Autor weltweit als einer der Experten gilt. Die einzelnen Methoden werden ausführlich vorgestellt, insbesondere diejenigen zur Lösung aktueller Probleme. Ebenso diskutiert Smirnov die mathematischen Grundlagen moderner Berechnungen von Feynman-Integralen, z.B. dimensionale Regularisierung. Techniken, basierend auf Feynman-Parametern, partieller Integration oder Mellin-Barnes-Darstellungen, werden detailliert erläutert und der Autor illustriert jedes Thema mit einer Vielzahl von Beispielen aus der Praxis. Beginnend mit einfachen Übungen werden Konzepte sehr gut verständlich eingeführt und am Ende abgerundet mit Anwendungen auf aktuelle Probleme und Fragestellungen unter anderem aus eigenen Forschungsarbeiten des Autors. An diesen Stellen wird das Buch mit seiner Fülle von Tipps und Tricks selbst für Experten zur interessanten Lektüre. Eine Vielzahl von nützlichen Formeln macht das Buch zu einem hervorragenden Nachschlagewerk. Sehr gut recherchierte Verweise auf Originalarbeiten ergänzen den gesamten Text und ein ausführlicher Anhang komplettiert schließlich die Übersicht der Methoden.
Einziger Wermutstropfen bleibt der für ein Lehrbuch deutlich zu hohe Preis des Buches. Als Fazit gilt: Mit "Evaluating Feynman Integrals" hat Smirnov ein echtes Standardwerk geschaffen. Es ist didaktisch ein sehr gutes Buch, klar und sehr verständlich geschrieben von einem ausgewiesenen Experten für ein breites Publikum von Anwendern.
Dr. Sven-Olaf Moch, DESY, Zeuthen
Weitere Infos:
V. A. Smirnov: Evaluating Feynman Integrals
Springer-Verlag, Berlin 2004, IX + 243 S., Geb.,
ISBN 3-540-23933-2
