Geometrie und Symmetrie in der Physik

Geometrie und Symmetrie in der Physik

Von M. Schottenloher.
Vieweg, Braunschweig 1995. XXII + 408 S., Softcover,
ISBN 3-528-06565-6

Nach der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie durch Albert Einstein mit Hilfe differentialgeometrischer Methoden sollte den Physikern klar geworden sein, daß Symmetrien und die entsprechenden geometrischen Strukturen von herausragender Bedeutung für die fundamentalen Fragestellungen in der Physik sind. In neuerer Zeit sind Geometrie und Symmetrie in dieser Einheit zu einem Leitmotiv bei der Bildung neuer Modellvorstellungen geworden. So ist es nur zu begrüßen, daß nun von mathematischer Seite ein Buch über dieses Thema erscheint. Das Buch wendet sich ausdrücklich an interessierte Nichtexperten mit dem Ziel, an einen Teil der in der Physik wichtigen geometrischen Strukturen und Symmetrieprinzipien heranzuführen. An mathematischen Vorkenntnissen werden nicht mehr als Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt.

Das relativ ausführliche erste Kapitel über Mathematik, Physik, Geometrie und Symmetrie ist durch treffende Zitate aufgelockert und bietet eine mit Genuß zu lesende Einführung und Übersicht. In den darauffolgenden vier Kapiteln wird von einfachen Beispielen und Strukturen ausgegangen, um dann relativ rasch abstraktere Gesichtspunkte darzulegen. Der Inhalt läßt sich kurz durch die ausführlicher behandelten thematischen Höhepunkte beschreiben. In der klassischen Mechanik sind dies die Noetherschen Sätze und die Reduktion der Freiheitsgrade mittels der Bewegungskonstanten; in der Quantenmechanik die Bedeutung der unitären, irreduziblen Darstellungen bestimmter Lie-Gruppen; in der Elektrodynamik die Bedeutung der Poincaré-Gruppe als Symmetriegruppe mit den Konsequenzen dieser Invarianz für die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie; in der Quantenelektrodynamik und allgemein in der Quantenfeldtheorie die Beschreibung der Eichtheorien und ihre geometrische Interpretation als Theorie des Parallelismus in Prinzipalfaserbündeln. Diese interessanten Themen werden in einer klaren, gelegentlich knappen Diktion behandelt. Bei der Diskussion des symmetrischen Energie-Impuls-Tensors der Elektrodynamik hätte man vielleicht die Herleitung nach dem Noetherschen Satz erwarten dürfen. Auf die Einsteinschen Feldgleichungen wird nicht eingegangen.

Die Notation verlangt eine gewisse Einübung, die durch ein ausführliches Verzeichnis der benutzten Symbole erleichtert wird. Ein vier Seiten umfassendes Literaturverzeichnis enthält wichtige Hinweise auf weiterführende Literatur. Insgesamt darf man sagen, daß hier ein Buch zu einem aktuellen Thema vorliegt, das mathematisch interessierte Physiker, aber auch Studierende der Mathematik, mit Gewinn und mancher neuer Einsicht in die geometrische Struktur von Symmetrien in der Physik lesen werden. Man darf dem Buch viele Leser wünschen.

U. E. Schröder, Frankfu

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