Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung für 2D-Oberflächen nachgewiesen

Die Frage, wie Oberflächen wachsen, gehört zu den fundamentalsten Fragen in der Physik. 1986 legten drei Physiker mit der Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ) den Grundstein für eine universelle Theorie des Wachstums – mit weitreichenden Anwendungen in Physik, Mathematik, Biologie und Informatik: Von der Dynamik physikalischer Kristallisationsprozesse, mathematischen Systemanalysen über das Wachstum von Zellen, Populationen oder Flammenfronten bis hin zur Entwicklung von Algorithmen für das maschinelle Lernen – überall dort, wo Wachstumsprozesse modelliert werden, wird die KPZ-Universalitätsklasse eingesetzt.

Mit dieser rund 20 μm großen Halb­lei­ter­pro­be ha­ben Würz­bur­ger For­schen­de des Ex­zel­lenz­clus­ters ctd.qmat zum ers­ten Mal die KPZ-Uni­ver­sa­li­tät in Raum und Zeit in ei­nem 2D-Sys­tem nach­ge­wie­sen.

Quelle: JMU / Jochen Thamm, think-design

Nachdem das universelle Wachstumsmodell im Jahr 2022 erstmals für eindimensionale Polariton-Systeme nachgewiesen werden konnte, hat ein Würzburger Forschungsteam dieses mächtige theoretische Werkzeug erneut im Labor geprüft und den weltweit ersten experimentellen Nachweis für zweidimensionale Oberflächen erbracht.

„Wenn Oberflächen wachsen – egal ob Kristalle, Bakterien oder Flammenfronten – ist das immer ein nicht-linearer, zufälliger Prozess. In der Physik sagen wir, dass sich ein System im Nicht-Gleichgewicht befindet“, erklärt Siddhartha Dam, Postdoc des Würzburg-Dresdner Exzellenzclusters ctd.qmat am Lehrstuhl für Technische Physik der Universität Würzburg. „Ein System zu entwickeln, das sich im Nicht-Gleichgewicht befindet, und gleichzeitig die räumliche und zeitliche Entwicklung dieses Prozesses zu messen, ist äußerst anspruchsvoll – nicht zuletzt, weil sich das auf extrem kurzen Zeitskalen abspielt. Daher hat der experimentelle Nachweis des KPZ-Modells für zweidimensionale Systeme so lange gedauert. Wir haben es geschafft, ein Quantensystem im Nicht-Gleichgewicht im Labor zu kontrollieren. Das ist technisch überhaupt erst seit Kurzem möglich.“

Hierfür haben die Forschenden eine auf Galliumarsenid (GaAs) basierte Halbleiterprobe im Labor auf -269,15 °C gekühlt und kontinuierlich mit einem Laser bestrahlt. Durch gezieltes Materialdesign entstanden in einer bestimmten Schicht Polaritonen – eine Mischung aus Photonen und Exzitonen. Polaritonen selbst existieren nur im Nicht-Gleichgewicht: Sie entstehen durch eine Laseranregung und zerfallen in nur ein paar Picosekunden. Dann verlassen sie das System. „Wir können genau messen, wo die Polaritonen im Material sind. Wenn wir das Quantensystem mit Licht füttern, entstehen Polaritonen – sie wachsen. Mit ausgeklügelter Labortechnik konnten wir die Orts- und Zeitabhängigkeit dieses wachsenden Quantensystems quantifizieren und haben gesehen, dass es mit dem KPZ-Modell übereinstimmt“, so Dam.

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Der Coup, eine universelle Theorie zum Wachstum in einem Quantensystem mit Polaritonen zu überprüfen, die es selbst nur in einem hochdynamischen Wachstumsprozess gibt, geht auf Sebastian Diehl zurück – Professor am Institut für Theoretische Physik der Universität zu Köln und Mitglied des Forschungsteams. Die theoretische Vorarbeit dazu stammt von 2015. Im Jahr 2022 folgte der erste experimentellen Nachweis durch eine Pariser Forschungsgruppe – allerdings für ein eindimensionales System. „Der experimentelle Nachweis der KPZ-Universalitätsklasse in zweidimensionalen Materialsystemen zeigt, wie fundamental die Gleichung für reale Nicht-Gleichgewichtssysteme ist“, kommentiert Diehl den Forschungserfolg des Würzburger Teams.

Um die Polaritonen ins Material zu schleusen, musste das Forschungsteam eine hochkomplexe Materialprobe designen: Spiegelschichten halten die Lichtteilchen in einer mittleren Materialschicht, dem Quantenfilm. Hier können sie sich mit den Exzitonen der Galliumarsenid-Probe zu Polaritonen verbinden, wachsen und gemessen werden.

„Durch die präzise Kontrolle der Schichtdicke einzelner Materiallagen mittels Molekularstrahlepitaxie konnten wir ihre optischen Eigenschaften gezielt einstellen und die entscheidenden Spiegelschichten im Ultrahochvakuum herstellen“, erklärt Simon Widmann, Doktorand am Lehrstuhl für Technische Physik und gemeinsam mit Siddhartha Dam verantwortlich für die Durchführung der Experimente. „Wir kontrollieren, wie die Materialien Atomlage um Atomlage entstehen – und beeinflussen alle Randbedingungen, zum Beispiel den Laser, der die Probe mikrometergenau bestrahlen muss. Nur so konnte der Nachweis der KPZ-Universalität gelingen.“ [JMU / dre]