Turbulenz am Wendepunkt

Wann Rohrströmungen turbulent werden, lässt sich jetzt genauer vorhersagen.

Strömt ein Gas oder eine Flüssigkeit zu schnell durch eine Röhre, so wird die anfangs gleichförmige laminare Strömung turbulent. Da der Strömungswiderstand dadurch erheblich zunimmt, versucht man die Turbulenz etwa beim Flüssigkeitstransport in Pipelines zu vermeiden. Doch wann und wie eine laminare Rohrströmung in eine turbulente umschlägt, ist auch 120 Jahre nach den bahnbrechenden Untersuchungen von Osborne Reynolds noch nicht geklärt. Jetzt haben Physiker am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen den schwer fassbaren Umschlagpunkt bestimmt und ein neues Szenario für die Turbulenzentstehung entworfen.

Die Forscher um Kerstin Avila und Björn Hof haben die Rohrströmung mit aufwendigen Experimenten und Computersimulationen untersucht. Um die entstehenden Strömungsformen möglichst lange verfolgen zu können, haben sie bei den Berechnungen zwei verschiedene Verfahren benutzt und anschließend die Ergebnisse verglichen, während sie bei den Experimenten Wasser durch eine 15 Meter lange Röhre mit 4 mm Durchmesser strömen ließen. Die für das Verhalten der Strömung entscheidende Größe ist die von Reynolds eingeführte und ihm zu Ehren benannte Reynolds-Zahl Re = U¿D/ν, wobei U die Strömungsgeschwindigkeit, D der Rohrdurchmesser und ν die kinematische Viskosität bezeichnet.

Für nicht zu große Werte von Re ist die Rohrströmung laminar und zeigt ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil, wobei die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrmitte am größten ist und zum Rand hin auf 0 abnimmt. Wie die mathematische Analyse der Strömungsgleichungen ergibt, klingen kleine Störungen dieses Geschwindigkeitsprofils stets ab – ganz gleich wie groß Re ist. Die laminare Strömung ist aber trotzdem nicht stabil sondern wird bei hinreichend großem Re turbulent. Doch bei welchem Re-Wert der Umschlag von laminar zu turbulent stattfindet, blieb auch nach zahllosen früheren Experimenten unklar. Es wurden Werte zwischen 2000 und bis zu 10000 angegeben. Die Experimente zeigten auch, dass die Strömung nicht einheitlich turbulent wird sondern stoßweise: Es treten in der laminaren Strömung turbulente Bereiche auf, die sich mit ihr bewegen.

Doch dieses Bild ist nicht komplett, wie die Göttinger Forscher jetzt herausfanden. Sie haben in einer zunächst laminaren Strömung einzelne turbulente Bereiche künstlich erzeugt und ihre Entwicklung verfolgt. Dazu injizierten sie nahe dem Rohranfang durch ein kleines Loch in der Wand des Rohres einige Millisekunden lang einen Wasserstrahl in die laminare Strömung. Weiter flussabwärts registrierten Sensoren zeitaufgelöst den Druck in der vorbeiströmenden Flüssigkeit, der in den turbulenten Bereichen stark erhöht war. Diesen Messungen zufolge konnte der Druck ein oder mehrere Maxima haben, es konnte aber auch gar kein Maximum auftreten. Die Computersimulationen ergaben in diesen Fällen, dass ein künstlich erzeugter turbulenter Bereich sich entweder unverändert stromab bewegte, oder weitere turbulente Bereiche abspaltete, oder instabil wurde und schließlich verschwand.

Mit tausenden von Messungen und detaillierten Computersimulationen fanden die Forscher heraus, dass sowohl das Verschwinden wie auch das Abspalten der turbulenten Bereiche Wahrscheinlichkeitsprozesse waren, die einem exponentiellen Gesetz folgten und somit nicht von der Vorgeschichte der turbulenten Bereiche abhingen. Demnach nahm die Überlebenswahrscheinlichkeit wie exp(–t/τ₁) ab, während die Wahrscheinlichkeit, dass es nach der Zeit t zu einer Abspaltung kam, wie exp(–t/τ₂) abnahm. Die Lebensdauer τ₁ der turbulenten Bereiche und ihre charakteristische Abspaltzeit τ₂ hingen überexponentiell stark von Re ab: τ₁ = exp[exp(0,005556 Re − 8,499)] und τ₂ = exp[exp(−0,003115 Re + 9,161)]. Während τ₁ sehr schnell mit Re anstieg, fiel τ₂ ab. Die beiden Kurven schnitten sich bei Re₀ = 2040±10.

Unterhalb von Re₀ verschwanden die turbulenten Bereiche bevor sich neue von ihnen abspalten konnten. Hier war die Turbulenz intermittierend und trat immer nur vorübergehend auf. Oberhalb von Re₀ waren die turbulenten Bereiche so langlebig, dass sich viele neue Bereiche aus ihnen hervorgehen konnten und die Turbulenz schließlich anhielt. Bei Re₀ änderte die Rohrströmung also ihren Charakter von intermittierend zu anhaltend turbulent, ohne dass hier die Turbulenz plötzlich einsetzte. Das erklärt, warum die Suche nach einem kritischen Re-Wert für den Übergang von der laminaren zur turbulenten Rohrströmung kein eindeutiges Ergebnis gebracht hatte.

Im Falle der Rohrströmung entwickelt sich die anhaltende Turbulenz also nicht nach dem klassischen Szenario durch zunehmende zeitliche Komplexität der Strömung sondern dadurch, dass intermittierend auftretende, räumlich begrenzte turbulente Bereiche fortwährend neu entstehen und schließlich zusammenwachsen. Was dabei im Einzelnen geschieht, müssen zukünftige Untersuchungen zeigen, die auf der Arbeit von Avila, Hof und ihre Kollegen aufbauen können.

Rainer Scharf

MH