The Global Approach to Quantum Field Theory

Dieses Buch unterscheidet sich in mehrfacher Hinsicht von den gängigen Darstellungen der Quantenfeldtheorie: Das Hauptziel besteht in der Offenlegung allgemeiner Strukturen und Zusammenhänge, wobei sich die bekannte (super)kondensierte Notation DeWitts bewährt - sobald man sich daran gewöhnt hat. Es setzt die Kenntnis der Theorie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der Faserbündel und der Supermannigfaltigkeiten voraus, um die klassische Dynamik allgemeiner (Eich-)Feldtheorien sogleich global zu formulieren; Grundelemente sind dabei die kovarianten Peierls-Klammern, Jacobi-Felder und Flüsse im Raum aller Feldtrajektorien. Ausgehend von der klassischen Theorie der Messung führt deren korrespondierende Quantisierung direkt zum Schwingerschen Wirkungsprinzip und zum Feynman-Integral, dessen Maß eingehend diskutiert wird; zu Grunde gelegt wird die „many-world“-Interpretation.

Allgemeine Eigenschaften und Verfahren zur Berechnung der Feynman-Integrale, insbesondere „loop“- und Wärmekern-Entwicklung, werden eingeführt und dann auf lineare und nichtlineare Bose- und Fermi-Felder mit sowohl stationärem als auch nichtstationärem Hintergrund angewandt. Es schließt sich die generische Einführung der effektiven Wirkung, der S-Matrix und der Slavnov-Taylor(-Ward)-Identitäten an. Eingehend werden (übliche) Eichfeldtheorien behandelt: Eichorbitraum, Vilkovisky-Zusammenhang, (Quanten-)Batalin-Vilkovisky-Gleichung und BRST-Transformation, Zinn-Justin-Gleichung und Renormierung sowie die Hintergrundfeld-Methode seien besonders hervorgehoben; Verallgemeinerungen auf beliebige Eichtheorien werden nur kurz erwähnt.

Für ausgewählte Anwendungen, vor allem Anomalien, Vakuum-Phänomene und Hawking-Strahlung, wird die Wärmekern-Entwicklung einschließlich Dimensions- und Zetafunktions-Regularisierung herangezogen. Schließlich behandelt DeWitt Fragen der Euklidisierung, der Renormierung, das CPT-Theorem und spezielle Aspekte der Quantenelektrodynamik und der Quantisierung von Yang-Mills- und Graviationsfeld und diskutiert 25 Modell-Beispiele.

Die einzelnen Kapitel enden jeweils mit einem Kommentar und sehr sparsamen Literaturhinweisen. Das umfangreiche Stichwortverzeichnis ist hilfreich. Für den Kenner enthält diese mit Blick auf globale Zusammenhänge konsequent aufgebaute, sich auf die essenziellen Elemente beschränkende Monografie eine Reihe neuer und anregender Aspekte; für den Anfänger ist der Anspruch allerdings zu hoch, auch weil viele mathematische Details unberücksichtigt bleiben mussten. Sie sollte aber in keiner quantenfeld­theoretisch orientierten Bibliothek fehlen.

Prof. Dr. Bodo ­Geyer
Institut für Theoretische Physik, Universität Leipzig
 

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