Makroskopische Körper simulieren leicht gemacht
Neuartige Berechnungsmethode ermöglicht Simulation von Materialien, wie sie in der Quantenchemie und Quantenphysik relevant sind.
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Langreichweitige Wechselwirkungen im Griff
Verallgemeinerung der Euler-Maclaurin-Formel zeigt großes Potenzial für die Festkörperphysik.
• 6/2024 • Seite 41 • DPG-MitgliederKalkulierte Fernbeziehung
Wie sich langreichweitige Wechselwirkungen in makroskopischen Systemen berechnen lassen.
Ähnlich wie Fernbeziehungen die Stärke und Widerstandsfähigkeit zwischenmenschlicher Beziehungen trotz großer Distanzen unter Beweis stellen, offenbart das Universum durch langreichweitige Wechselwirkungen zwischen Teilchen seine tiefgreifenden Verbindungen. Die unsichtbaren Bande, welche die Teilchen auch über große Längen zusammenhalten, verkörpern die Essenz von Kooperation und Kohärenz – ähnlich wie bei der Entstehung von Cooper-Paaren in Supraleitern.
Allgemein sind langreichweitige Wechselwirkungen in der Physik von großer Bedeutung. Sie manifestieren sich auf allen Skalen in der Natur: von der starken Wechselwirkung zwischen Quarks über elektrostatische Wechselwirkungen zwischen geladenen Teilchen bis hin zur Gravitation zwischen Galaxien, die zur Bildung von Strukturen astronomischen Ausmaßes führt.
Diesen Wechselwirkungen ist gemein, dass sie sich durch ein Potential der Form V(x) ∝ |x|–ν beschreiben lassen, das algebraisch mit der Distanz |x| skaliert und dessen Abklingverhalten durch den Exponenten ν bestimmt ist. Zum Beispiel ist das elektrostatische Potential einer Punktladung mit Ladung q gegeben durch V (x) = (q/4πϵ0) • |x|−1. Für sehr große Exponenten ν nimmt die Wechselwirkung so schnell ab, dass sie effektiv kurzreichweitig wirkt. Bei kleinen ν werden auch Wechselwirkungen über sehr große Distanzen wichtig. Dabei legt die Raumdimension d des Systems die Grenze zwischen effektiv kurz- und langreichweitigen Wechselwirkungen fest.
Während bei kurzreichweitigen Wechselwirkungen nur die Teilchen in der unmittelbaren Umgebung ein Probeteilchen beeinflussen, wirkt für langreichweitige Wechselwirkungen das gesamte System auf das Probeteilchen ein. Dies führt in der theoretischen Beschreibung zu einer wichtigen Konsequenz: Die Teilchenzahl typischer makroskopischer Festkörpersysteme beträgt etwa N ≈ 1023, sodass die Auswertung einer einzelnen Wechselwirkungsenergie die Summation über 1023 Summanden erfordert. (...)
Simulation von Supraleitern
Neue Methode im Grenzgebiet von Mathematik und Physik vereinfacht Simulation supraleitender Materialien.