Classical Nonintegrability, Quantum Chaos
Knauf, Sinai
Classical Nonintegrability, Quantum Chaos
Von A. Knauf u. Y.G. Sinai.
DMV Seminar, Band 27, Birkhäuser 1997. VI + 98 S., Softcover,
DM 38,-.
ISBN 3-7643-5708-8
Im Bereich des "Quantenchaos" werden die quantenmechanischen Eigenschaften von Systemen untersucht, die im klassischen Grenzfall chaotisch sind. Das Gebiet ist reich an Phänomenen, die durch das Wechselspiel zwischen klassischen und quantenmechanischen Einflüssen induziert werden. Aus der Notwendigkeit, sowohl die Asymptotik kleiner de-Broglie-Wellenlängen als auch die Eigenschaften der klassischen Dynamik zu erfassen, erklärt sich das umfangreiche Spektrum von Methoden, die eingesetzt werden müssen. So sind in den letzten Jahren neben den bekannten Verfahren der asymptotischen Analysis und der klassischen Ergodentheorie verstärkt durch Zahlentheorie und statistische Mechanik motivierte Ansätze herangezogen worden. Das vorliegende Buch enthält eine knappe, sich auf das Wesentliche beschränkende Einführung in einen Teil dieser Methoden; es erleichtert dem Anfänger den Einstieg und bietet auch dem Experten Orientierung, besonders was die jüngsten Entwicklungen in der mathematischen Physik betrifft.
Das Buch ist im wesentlichen nach den Beiträgen der Autoren dreigeteilt. V. Baladi gibt im ersten Kapitel einen knapp gehaltenen Führer durch die mathematische Literatur über dynamische Zeta-Funktionen. A. Knauf faßt in den folgenden beiden Kapiteln seine Arbeiten zu irregulärem Streuen an Coulomb-Potentialen zusammen und bringt eine Einführung in Pseudodifferentialoperatoren mit dem Ziel, den Satz von Shnirelman über die Ergodizität von Wellenfunktionen zu beweisen. Die nächsten drei Kapitel von Y. Sinai enthalten ausgewählte Anmerkungen zu Ergodizität, der statistischen Mechanik von expandierenden Abbildungen und den Spektraleigenschaften des Laplace-Operators auf Liouville-Flächen.
Die Beiträge sind bei einem Seminar in Oberwolfach gesammelt worden. Aus der Interessenlage der Veranstalter erklären sich die Themenauswahl sowie die Mixtur aus allgemeiner Einführung und Zusammenfassung eigener Arbeiten. Auch wenn einige "klassische" Gebiete wie etwa die Selbergsche Zeta-Funktion nicht behandelt werden, so bietet das Buch doch einen gut lesbaren Einblick in die mathematische Physik chaotischer Systeme zwischen Analysis und statistischer Mechanik. Als Einstieg und zur ersten Orientierung ist es sehr zu empfehlen.
B. Eckhard, Oldenburg
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