Group Theory in a Nutshell for Physicists

Das Verständnis von Symmetrien in der Physik kommt nicht ohne die Gruppentheorie aus. Schon im Studium tritt sie deshalb an vielen Stellen auf, wenn auch meist versteckt. Jedoch bleibt in den Pflichtvorlesungen selten die Zeit, die Zusammenhänge zur Mathematik der Gruppen herzustellen. Ohne diese schöpft man allerdings nur einen winzigen Teil der Möglichkeiten aus. Ein großer Teil der Literatur zur Gruppentheorie legt den Schwerpunkt entweder auf die abstrakte Herangehensweise der Mathematik oder auf eine rezeptartige Zusammenstellung der Ergebnisse für Anwendungen. Anthony Zee wählt in seinem Buch dagegen einen lange vermissten Zugang, der speziell dem Physiker die Gruppentheorie erklären möchte. Zee konzentriert sich dabei auf ein eigenständiges Erarbeiten der notwendigen Kenntnisse. Aller­dings darf man nicht aufgrund des Titels vermuten, dass sich die Inhalte schnell erarbeiten lassen, schon allein, weil das Buch mit über 600 Seiten sehr umfangreich ist. Die Darstellung ist zudem sehr ausführlich und führt jedes Thema behutsam mit Beispielen ein.

Der Autor geht erzählend vor und wirft häufig Fragen auf, die er dann beantwortet – fast so, als säße man bei ihm in der Vorlesung. Auch fordert er seine Leser auf, die Übungsaufgaben zu bearbeiten. Für das Anliegen des Buches ist das nur konsequent. Es eignet sich für das Selbststudium und setzt kaum Kenntnisse aus der Mathematik und Physik voraus. Dies ist eine erklärte Absicht des Autors, der sogar vor dem eigentlichen Inhalt sehr elementare Grundlagen der linearen Algebra ausführlich vorstellt. Prinzipiell kann man sich schon früh im Studium an das Buch heranwagen.

Der vorsichtigen Annäherung an die Gruppentheorie bleibt Zee bis zum Ende treu. Das Buch richtet sich nicht an Leser, die mathematische Exaktheit oder allgemeine Aussagen erwarten. Es geht um das reine Verständnis. Anwendungen gehen häufig nicht über die Beschreibung eines Beispiels hinaus. So wird das Wigner-Eckart-Theorem anhand eines einfachen Falls für Drehimpulseigenzustände erläutert, was in vielen Quantenmechanik-Büchern ausführlicher dargestellt ist. Das mag aber auch daran liegen, dass der inhaltliche Schwerpunkt eindeutig auf Lie-Gruppen und deren Anwendung in der Hochenergiephysik liegt. Diskrete Gruppen und ihre Verwendung in der Molekül- oder Festkörperphysik kommen nur kurz vor. Ein Nachschlagewerk ist Zees Buch also nicht.

Für diejenigen, die sich bereits mit Anwendungen befasst haben und auf einfache Weise die Hintergründe kennen lernen möchten, oder für Neueinsteiger, die ohne große Vorkenntnisse eingeführt werden möchten, lohnt sich das Buch. Wenn man gewillt ist mit­zuarbeiten, wird man nach der Lektüre viel verstanden haben.

Priv.-Doz. Dr. Holger Cartarius, 1. Institut für Theoretische Physik, Universität Stuttgart