Blick auf die Planck-Skala

Die Quantenmechanik und die Allgemeine Relativitätstheorie sind die beiden tragenden Säulen der modernen Physik, die allerdings schlecht zusammenpassen. Schon Einstein sah, dass die Schwerkraft quantisiert sein muss, damit ihre Auswirkungen nicht in Widerspruch zur Quantenmechanik geraten. Eventuelle Effekte der Quantengravitation konnten bisher nicht beobachtet werden, da sie erst auf der „Planck-Skala“ hervortreten sollten, d. h. für Teilchenenergien von 10¹⁹ GeV und einen räumlichen Abstand von etwa 10^-35 m. Genauer als diese Planck-Länge L_p ließe sich die Position eines Teilchens nicht festlegen, was Abweichungen von Heisenbergs Unschärfebeziehung zur Folge hätte. Mit einem Gravitationswellendetektor haben italienische Forscher nach solchen Abweichungen gesucht.

Francesco Marin von der Universität Florenz und seine Kollegen haben die Gültigkeit der modifizierten Unschärfebeziehung, wie sie von etwa von der String-Theorie und anderen Theorieansätzen für die Quantengravitation vorhergesagt wird, experimentell überprüft. Demnach besteht zwischen der Orts- und der Impulsunschärfe der Zusammenhang: ΔxΔp ≥ /2(1+β₀(Δp/P_p)²), mit dem Planck-Impuls P_p = /L_p und dem großen Parameter β₀, der unter 10³⁶ liegen sollte. Solange Δx viel größer ist als Δx_min = L_p√β₀, kann Δp so kleine Werte annehmen, dass der Unterschied zwischen der modifizierten und der Heisenbergschen Unschärfebeziehung verborgen bleibt. Doch die modifizierte Ungleichung verhindert, dass Δx kleiner werden kann als Δx_min.

Der modifizierte Zusammenhang zwischen Orts- und Impulsunschärfe hat weitreichende Konsequenzen. So führt er dazu, dass die Minimalenergie eines harmonischen Oszillators, der mit der Kreisfrequenz ω schwingt, größer ist als die gängige Nullpunktsenergie ω/2. Indem man einen geeigneten harmonischen Oszillator hinreichend stark kühlt, sodass er nahezu im Grundzustand ist, und dann seine Energie misst, kann man eine obere experimentelle Schranke für seine Minimalenergie aufstellen. Daraus lässt sich eine Abschätzung für den Parameter β₀ gewinnen. Vor einigen Monaten hatten Igor Pikovski von der Universität Wien und seine Kollegen vorgeschlagen, mit einem nanomechanischen Resonator nach Abweichungen von Heisenbergs Unschärfebeziehung zu suchen. Der Oszillator besteht aus einem 10^-11 kg schweren Spiegel, der mit 10⁵ Hz schwingt und optisch gekühlt und überwacht wird. Ein entsprechendes Experiment ist in Vorbereitung.

Die Forscher in Florenz haben jedoch einen anderen Weg gewählt. Ihr Oszillator ist der 3 m lange und 2200 kg schwere Aluminiumzylinder des Gravitationswellendetektors AURIGA, der beim Durchgang von hinreichend starken Gravitationswellen in messbare Schwingungen geraten sollte. Während der Nachweis von Gravitationswellen noch nicht gelungen ist, haben Francesco Marin und seine Mitarbeiter den empfindlichen Detektor dazu benutzt, die in dem auf wenige Millikelvin gekühlten Aluminiumzylinder steckende Schwingungsenergie zu messen. Es handelte sich um symmetrische Schwingungen, bei denen sich die beiden Hälften des Zylinders längs seiner Achse mit einer Frequenz von 900 Hz gegeneinander bewegten. Die Schwingungen wurden auf einen kleineren, resonanten mechanischen Oszillator übertragen und elektrisch mit einem SQUID gemessen.

Auf diese Weise konnten die Forscher die Schwingungsenergie der untersuchten symmetrischen Schwingungsmode mit hoher Genauigkeit zu 1,3×10^-26 J bestimmen und dadurch eine obere Schranke für die minimale Schwingungsenergie dieser Mode aufstellen. Anhand dieser Schranke ließ sich der Wert abschätzen, unter dem der Parameter β₀ liegen musste: β₀ < 3×10³³. Demnach könnten Abweichungen von der Unschärfebeziehung, die durch Quantengravitationseffekte hervorgerufen werden, erst für Ortsunschärfen unterhalb von Δx_min = 10¹⁷ L_p = 10^-18 m auftreten, was einem Tausendstel des Protondurchmessers entspricht. Diese obere Schranke für β₀ verbessert die zuvor mit anderen Methoden gefundenen Abschätzungen. So hatte man aus der Übereinstimmung zwischen gemessener und berechneter Lamb-Verschiebung β₀ < 3×10³⁶ erhalten; aus der Energiedifferenz zwischen dem 1S- und dem 2S-Niveau im Wasserstoffatom ergab sich die Schranke zu 4×10³⁴; und der experimentelle Erfolg des Standardmodells lieferte 10³⁴.

Für Marin und seine Kollegen ist ihr Experiment in zweifacher Hinsicht bedeutsam. Einerseits setzt es der Physik auf der Planck-Skala engere Grenzen und ermöglicht einen Vergleich zwischen verschiedenen theoretischen Ansätzen für die Quantengravitation. Andererseits führt es zu der Frage, ob man die Quantenmechanik für makroskopische Objekte modifizieren muss.

Rainer Scharf

OD