06.04.2022

Dynamik von Vielteilchensystemen neu beschrieben

Powerfunktionaltheorie erweitert die klassische Dichtefunktionaltheorie.

Physikerinnen und Physiker der Universität Bayreuth zählen international zu den Pionieren der Powerfunktional­theorie. Durch diesen neuen Ansatz wird es erstmals möglich, die Dynamik von Vielteilchen­systemen im Zeitverlauf präzise zu beschreiben. Bei den Teilchen kann es sich um Atome, Moleküle oder größere für den Menschen unsichtbare Teilchen handeln. Die neue Theorie verallgemeinert die klassische Dichte­funktionaltheorie, die nur für Vielteilchen­systeme im thermischen Gleichgewicht gilt.

Abb.: Das Bayreuther Forschungsteam konnte die Dynamik von...
Abb.: Das Bayreuther Forschungsteam konnte die Dynamik von Vielteilchen­systemen im Zeitverlauf präzise beschreiben. (Bild: D. de las Heras)

Ein Vielteilchen­system befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn die Temperatur in seinem Inneren ausgeglichen ist und keine Wärmeflüsse stattfinden. Dies bedeutet nicht notwendiger­weise, dass sich das System in einem starren Ruhezustand befindet. Manche Vielteilchen­systeme lassen sich auch mit einer Lottotrommel vergleichen, die mit konstanter Geschwindigkeit rotiert. Die Kugeln haben darin viel Bewegungs­freiheit und springen ungeordnet hin- und her. In einem flüssigen Vielteilchen­system sind die Teilchen erheblich dichter als in der Trommel gepackt, weshalb sie in kurzen Entfernungen und Zeit­abständen ständig aneinander­stoßen. Wesentliche Eigenschaften solcher Systeme lassen sich mit der Dichte­funktional­theorie lückenlos und präzise beschreiben – vorausgesetzt, ein thermisches Gleich­gewicht des Systems ist gegeben.

Im Fall der Lottotrommel geht dieses Gleichgewicht verloren, sobald sich die gleich­mäßige Rotation allmählich verlangsamt und die Trommel den Rückwärtsgang einlegt. Dann rollen die Kugeln mit den Gewinnzahlen auf eine Schiene im Inneren der Trommel und werden schließlich ausgeworfen. Um solche Prozesse exakt und lückenlos erfassen zu können, bedarf es der Power­funktional­theorie: Sie übersetzt das Glück der Gewinnerinnen in die Sprache der Physik. 

„Die klassische Dichte­funktional­theorie ist eine sehr in die Tiefe gehende und zugleich ästhetisch ansprechende Theorie. Sie ist in der Lage, die oftmals sehr komplexen Prozesse zu beschreiben und aufeinander zu beziehen, die sich in einem System während seines thermischen Gleichgewichts abspielen. Dazu zählen beispiels­weise Phasen­übergänge, Kristallisa­tionen oder auch Phänomene wie die Hydrophobie, die immer dann vorliegt, wenn bestimmte Teilchen den Kontakt mit Wasser meiden. Häufig sind solche Prozesse von großer techno­logischer oder biologischer Relevanz. Die Eleganz und Leistungs­fähigkeit der Dichte­funktional­theorie hat uns in Bayreuth seit zehn Jahren angespornt, nach Wegen zu suchen, um Vielteilchensysteme im thermischen Ungleich­gewicht einer ebenso präzisen und eleganten physikalischen Beschreibung zugänglich zu machen. Forschungs­partner an der Universität Fribourg in der Schweiz haben sich mit wichtigen Studien an dieser Suche beteiligt. So ist aus unseren gemeinsamen Anstrengungen die Power­funktional­theorie hervor­gegangen, mit der die Dichte­funktional­theorie auf zeitabhängige Prozesse ausgeweitet wird“, berichtet Matthias Schmidt von der Universität Bayreuth.

In der nun präsentierten Power­funktional­theorie (PFT) sind Forschungs­arbeiten eingeflossen, die vor allem in zwei Profilfeldern der Universität Bayreuth angesiedelt waren: die nichtlineare Dynamik und die Polymer- und Kolloidforschung. Das Forschungszentrum für Wissen­schaftliches Rechnen an der Universität Bayreuth hat viele dieser Studien wesentlich unterstützt und gefördert. Darin wurde die im Jahr 2013 erstmals vorgeschlagene Powerfunktional­theorie getestet, weiterentwickelt und auf konkrete physikalische Probleme angewendet. Die Unter­suchungen befassten sich unter anderem mit aktiven Teilchen, die sich aus eigenem Antrieb fortbewegen können, mit Scher- und Fließ­phänomenen in Kolloiden und Flüssigkeiten oder mit der mikroskopischen Struktur von Flüssigkeiten.

Entscheidend für die erfolgreiche Entwicklung der PFT war, dass auf diese Weise die in Vielkörper­systemen wirkenden Kräfte und ihre Zusammenhänge mit beobacht­baren Phänomenen überzeugend hergeleitet werden können. Hierbei erwiesen sich Methoden der Computer­simulation und Anwendungen der statistischen Mechanik oft als unentbehrlich.

U. Bayreuth / JOL

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