A Course in Modern Mathematical Physics
Szekeres
A Course in Modern Mathematical Physics
Dieses fast 600 Seiten lange Buch behandelt die mathematischen Grundlagen der Physik systematisch. Das Kapitel 1 enthält eine Einführung in die Mengentheorie. Die Kapitel 2-5 und 7 behandeln die wichtigsten Themen des Grundkurses in Algebra (Gruppen, Vektorräume, Lineare Abbildungen und Matrizen, Räume mit Skalarprodukten und Tensoren). Die Kapitel 6 und 8 enthalten algebraische Grundlagen, die über den Grundkurs hinausgehen (Algebren, insbesondere Clifford- und Grassmann-Algebren, und das Konzept der äußeren Algebra). In den Kapiteln 10-13 werden Grundlagen der Analysis für Fortgeschrittene behandelt (Topologische Grundbegriffe, Maßtheorie und Integration, Distributionentheorie, Hilbert-Räume und lineare Operatoren). Schließlich diskutiert der Autor in den Kapiteln 15-18 einige Grundlagen der modernen Differentialgeometrie (Mannigfaltigkeiten, Tensorfelder, geometrische Distributionen, Differentialformen, Integration, de Rham-Kohomologie, lineare Zusammenhänge und (pseudo)-Riemannsche Mannigfaltigkeiten). Im abschließenden 19. Kapitel finden sich einige elementare Bemerkungen zur Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.
Die Darstellung ist mathematisch streng und sehr gut verständlich. Auch enthält der Text viele nützliche Beispiele und Übungen. Der Autor behandelt außerdem eine Reihe von physikalischen Themen: Spezielle Relativitätstheorie (Kap. 9), Quantenmechanik (Kap. 14), Elemente der Thermodynamik und der klassischen Mechanik (Kap. 16) sowie Elemente der Allgemeinen Relativitätstheorie und Kosmologie (Kap. 18). Die Darstellung der physikalischen Sachverhalte ist mathematisch präzise und gut verständlich. Abgesehen von der Allgemeinen Relativitätstheorie geht der Autor inhaltlich allerdings nur an wenigen Stellen über den Standardstoff der theoretischen Kursvorlesungen hinaus.
Zusammenfassend stellt dieses Buch eine gute Einführung in die für die moderne Physik wichtigsten mathematischen Grundlagen dar. Es sollte sowohl für Physik- als auch für an physikalischen Anwendungen interessierte Mathematikstudenten nützlich sein. Sehr zu kritisieren ist allerdings der Titel des Buches. Dies ist kein Lehrbuch der Mathematischen Physik, mit Standardwerken dieses Gebietes (vgl. etwa Reed/Simon, Thirring oder Choquet-Bruhat und Koautoren) kann man das vorliegende Buch sowohl aus der Sicht der bereitgestellten mathematischen Techniken als auch aus der Sicht der behandelten physikalischen Themen nicht vergleichen. Es lässt sich bestenfalls als elementare Einführung in dieses Gebiet ansehen.
Prof. Dr. Gert Rudolph, Institut für Theoretische Physik, Universität Leipzig
P. Szekeres: A Course in Modern Mathematical Physics
Cambridge 2004, Geb.,
ISBN0521829607
