A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics
Landau u. Binder
Von D. P. Landau u. K. Binder. Cambridge University Press, Cambridge 2000. XIII + 384 S., paperback,. ISBN 0-521-65366-5
Die Autoren sind Pioniere der Monte-Carlo-Simulation. In diesem Buch geben sie uns Einblick in ihren reichen Erfahrungsschatz.
In der Einleitung beschreiben sie die Rolle der Simulation im Zusammenspiel mit Theorie und Experiment. Sie erläutern die breite Anwendbarkeit der Methode und weisen auf ihre Grenzen hin. So sind die Systeme immer endlich und die Resultate mit statistischen Fehlern behaftet. Im Folgenden wird das nötige Material aus der statis tischen Mechanik und der Wahrscheinlichkeitstheorie zusammengefasst.
Als Einstieg in die Simulation dient das "simple sampling" angewendet auf Perkolation und Zufallswege. Beim "importance samp ling" werden die Konfigurationen des Sys tems mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zum Boltzmann-Faktor erzeugt. Dies wird mithilfe einer Markov- Kette bewerkstelligt. Dieser Rahmen erlaubt verschiedene Algorithmen; z.B. den Metropolis-, den Wärmebad- oder den Clusteralgorithmus. Dies wird an einer Reihe von Modellen erläutert: angefangen vom Ising-Model in verschiedenen Variationen, bis hin zu Polymermodellen. Dabei steht die praktische Anwendung gegenüber mathematischen Aspekten im Vordergrund. Zu loben ist, dass die Autoren die physikalische Motivation der betrachteten Modelle diskutieren. Bei der Interpretation der Resultate spielt die endliche räumliche Ausdehnung der simulierten Systeme eine wichtige Rolle.
Es folgen vertiefende und spezialisierte Kapitel zu Modellen von Flüssigkeiten und Polymeren, die nicht auf dem Gitter formuliert sind, zu quantenmechanischen Systemen, zur Monte-Carlo-Renormierungsgruppe und zur Gittereichtheorie. Ein Kapitel ist dynamischen Problemen gewidmet. Hier wird z.B. das Wachstum von Kristallen und Polymeren behandelt.
Die Autoren besprechen auf 384 Seiten umfassend die Methoden der Monte-Carlo- Simulation und diskutieren eine sehr breite Palette von Anwendungen. Leider sind die Ausführung oft recht knapp gehalten, was trotz der präzisen Formulierung Neulingen im Feld das Verständnis erschweren dürfte.
Zu den meisten Kapiteln gibt es Übungsaufgaben. Beispielprogramme in FORTRAN
77 sind im Anhang abgedruckt.
Martin Hasenbusch
