Begriffliche Fundamente quantitativer Naturbeschreibung
Rang
Begriffliche Fundamente quantitativer Naturbeschreibung
Von O. Rang.
Deutscher Studienverlag, Weinheim 1996. 212 S., brosch.,
ISBN 3-89271-643-9
Konzept: Der Klärung des Größenkalkül widmen sich zahlreiche Publikationen. Herr Rang holt weiter aus. Er führt Begriffe Merkmal (genannt Merkmalwert) und Merkmalart ein sowie ein eingeschränktes Rechnen in einer Merkmalart, beleuchtet die Beziehung zwischen Mathematik und Kontext, kommt zum abstrakteren Begriff Größe (genannt Größenwert) und zum Rechnen mit Größen. Letztlich gelangt Rang zu Zweckmäßigkeitserwägungen beim Aufbau von Maß- und Größensystemen. Die Darlegungen erheben nicht den Anspruch, in mathematischem Sinn streng zu sein. Doch belebt das Buch die Diskussionen über Merkmale und zugeordnete Größen. An der Problematik, die jahrzehntelang ungelöst war (R. Fleischmann) und in Lehre und Praxis nicht verarbeitet ist, kann die Physikdidaktik nicht vorbeigehen.
Größen: Diese Rechenelemente sind bei Rang, wie schon bei einigen anderen Autoren, gewisse Funktionen, deren Werte Merkmalmaßzahlen sind. Argumente dieser Funktionen sind hier "Sätze von Vergleichsobjekten". Eine gemeinsame Definitionsmenge solcher Funktionen vorausgesetzt, ist das Größenrechnen konstituierbar bis in die Infinitesimalrechnung hinein. Es wären bei Rang noch Präzisierungen vorzunehmen und Dimensionshomogenitäten nach H. Görtler in das Zentrum der Betrachtungen zu rücken.
Dimensionen: Sie sind bei Rang Begriffe, die einen reellen Vektorraum bilden mit dem Multiplizieren als innerer und dem Potenzieren als äußerer Verknüpfung. Als Dimensionsvektoren werden jedoch die Komplexe der dabei auftretenden Hochzahlen (Dimensionsexponenten) bezeichnet.
Maß- und Größensysteme: Für die Physik reicht im Prinzip ein Größensystem aus, das nur die eine Basisgrößenart "Zeit" hat. Man kann aber auch für jede Merkmalart eine Größenart als Basisgrößenart erklären. Die Frage "Gibt es zwischen extremen Möglichkeiten Optima?" geht Rang z. B. in Ansehung von "Substanzwerten" an.
Namensproblematik: Rang spricht von Größenwerten statt von Größen. Doch ist das Anfügen von "Wert" an "Größe" eine Duplizität. Denn Größe (quantitas) bedeutet an sich schon einen (quantitativen) Wert. Zudem sind die Bezeichnungen Formelgröße, Größenart, Größensystem, Größen term, Größengleichung überall eingebürgert. Anstelle von Längenwert, Kraftwert usw. kann man Längengröße, Kraftgröße usw. sagen. Übrigens ist auch das Wort "Zahlenwert" eine Duplizität.
L. Kienle, Gerlingen
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