Die Erforschung des Chaos
Argyris, J. et al.
Das deterministische Chaos fasziniert seit Jahrzehnten Naturwissenschaftler, Ingenieure und Philosophen. Einerseits zeigt uns die Chaos-Theorie die Grenzen der klassischen Mechanik auf, andererseits liefert sie für die unregelmäßige, unvorhersehbare Bewegung mathematische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten, und schließlich begründet sie die statistische Mechanik von Vielteilchensystemen. Chaos ist immer noch ein aktuelles interdisziplinäres Forschungsgebiet mit spannenden Fragen.
Umso wichtiger ist es, Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften frühzeitig mit den Begriffen und Methoden der nichtlinearen Dynamik und des deterministischen Chaos vertraut zu machen. Schon vor 16 Jahren erschien die erste Auflage von „Die Erforschung des Chaos“. Nachdem John Argyris 2004 im hohen Alter von 91 Jahren verstorben ist, wurde Rudolf Friedrich als Koautor für die nun vorliegende Neuauflage gewonnen. Ein neues Kapitel über Turbulenz und Wahrscheinlichkeitstheorie ist hinzugekommen, dafür entfiel das Kapitel über Himmelsmechanik, und die Erstauflage wurde im Hinblick auf neue Erkenntnisse vollständig überarbeitet.
Damit ist den Autoren ein ausgezeichnetes Lehrbuch auf einem einführenden Niveau gelungen. Auf 850 Seiten behandelt es die mathematischen Begriffe und Methoden ausführlich. Sämtliche Grundlagen und elementaren Begriffe der nichtlinearen Dynamik und des deterministischen Chaos werden mit vielen Beispielen genau erklärt. Dazu gehören: Poincaré-Schnitt, iterierte Abbildungen, Hamiltonsches Chaos und KAM-Theorie, seltsamer Attraktor des dissipativen Chaos, fraktale Dimensionen, Lyapunov-Exponenten, Bifurkationstheorie, Selbstähnlichkeit, Renormierung und Übergänge zum Chaos mit universellen Gesetzmäßigkeiten. Dabei findet sich immer der Bezug zu Experimenten, von mechanischen und elektronischen Systemen zu hydrodynamischen Instabilitäten. Ebenso werden numerische Methoden anhand von wichtigen Beispielen erläutert.
Der Theorie der turbulenten Strömungen ist ein eigenes Kapitel gewidmet. Das Verständnis komplexer raumzeitlicher Strukturen ist weit weniger entwickelt als dasjenige der rein zeitlichen Dynamik weniger Freiheitsgrade. Deshalb erfordert die Turbu-lenz neben der Lösung partieller Differentialgleichungen ebenso statistische Methoden, die ein neuer Abschnitt über Wahrscheinlichkeitstheorie einführt.
Dieses Lehrbuch sollte bei keiner einführenden Vorlesung zu nichtlinearen Systemen und deterministischem Chaos fehlen. Es beschreibt nicht nur die Phänomene, sondern liefert ebenfalls die genaue mathematische Beschreibung auf dem Niveau eines Bachelor-Studiums. Zu neuen Entwicklungen auf diesem Gebiet, wie Chaos-Kontrolle, Chaos-Synchronisation, dynamische Netzwerke mit zeitlich verzögerten Kopplungen, Quantenchaos und wichtigen spannenden Anwendungen, muss man weiterführende Lehrbücher zu Rate ziehen.
Prof. Dr. Wolfgang Kinzel, Institut für Theoretische Physik, Universität Würzburg
J. Argyris et al.: Die Erforschung des Chaos
Springer, Heidelberg 2010, 2., erw. u. aktualisierte Aufl., 893 S., broschiert, ISBN: 9783540710714
