Dynamical Systems Approach to Turbulence

Dynamical Systems Approach to Turbulence

Von T. Bohr, M.H. Jensen, G. Paladin, A. Vulpiani.
Cambridge Nonlinear Science Series 7, Cambridge University Press, Cambridge 1998. XX + 350 S., hardback,
ISBN 0-521-47514-7

Turbulenz ist eines der großen ungelösten Probleme der klassischen Physik. Auf den ersten Blick gesehen ist das erstaunlich, denn die grundlegende Gleichung, die Navier- Stokes-Gleichung, ist seit mehr als 150 Jahren bekannt. Die Schwierigkeit des Turbulenzproblems ist die große Zahl der Freiheitsgrade, die numerische Simulationen sehr schnell unmöglich werden läßt. Seit dem berühmten Paper von Ruelle und Taken (1971) wissen wir aber, daß zumindestens beim Entstehen der Turbulenz nur wenige Freiheitsgrade eine Rolle spielen. Die Frage ist nun, welche das sind und wie sie moduliert und beschrieben werden können. Und genau hier setzt das Buch ein und gibt eine exzellente Einführung in die niedrigdimensionalen Turbulenzmodelle, die in den letzten 10 Jahren entwickelt und untersucht wurden.

Ein Eckpfeiler des Buches ist das Kapitel über die sogenannten Schalenmodelle der vollentwickelten Turbulenz, die wegen ihrer Einfachheit und wegen der verblüffenden Ähnlichkeit ihrer Dynamik mit der wirk lichen Turbulenz in den letzten Jahren die Spielwiese für fast jede neue Idee in der Theorie der Turbulenz geworden sind - auch wenn die Aussage, daß die Resultate "in agree ment with experiment" sind, etwas über das Ziel hinausschießt. Von Anfang an verallgemeinern die Autoren den Begriff "Turbulenz" von fluiddynamischen Systemen auf Systeme mit raumzeitlicher chaotischer Dynamik. Musterbeispiel ist hier die Dynamik von Oberflächen oder allgemein Phasengrenzen, die wie die der Turbulenz selbstähnlich ist. Ein weiterer Eckpfeiler des Buches ist Turbulenz (im Sinne raumzeitlicher Chaotik verstanden) in Amplitudengleichungen, also Gleichungen, die durch Entwicklung um eine Instabilität hergeleitet werden. Das klassische Beispiel ist die komplexe Ginzburg-Landau-Gleichung, die unter anderem die raumzeit liche Struktur der Belousov-Zhabotinsky- Reaktion beschreibt.

Dieses Buch zeigt, wie fruchtbar sich die Werkzeuge der Nichtlinearen Dynamik auch auf (scheinbar) hochdimensionale Systeme anwenden lassen. Es ist sehr klar aufgebaut, wobei sich die einzelnen Kapitel auch unabhängig voneinander lesen lassen. Dies, aber insbesondere die Vielseitigkeit, Wichtigkeit und Schönheit der Phänomene und die Kompetenz und das didaktische Können der Autoren prädestinieren das Buch zum Gebrauch in Studentenseminaren zum Thema "Dynamische Systeme". Darüber hinaus eignet es sich auch als Nachschlagwerk mit vielen Referenzen auf die Originalarbeiten. "Dyna mical Systems Approach to Turbulenz" sollte in keiner Physikbibliothek fehlen.
Prof. Dr. Detlef Lohse, Lehrstuhl für Fluid dynamik, Universität Twente, Enschede, Niederlande

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