Emmy Noether’s Wonderful Theorem

Das Noethersche Theorem ist eine der bemerkenswertesten Einsichten über dynamische Systeme aller Art. Es verbindet Symmetrien – das Schönste an der Physik – mit Erhaltungssätzen – je nach Situation das Nützlichste oder das Lästigste im Leben. Dwight E. Neuenschwander, Professor für Physik an der Southern Nazarene University (Oklahoma) wendet sich mit seinem Buch „Emmy Noether‘s Wonder­ful Theo­rem“ an Studierende, die nachdenken und nachfragen. Es bietet aber auch Fortgeschrittenen nützliche Einsichten und ist mit historischen Hintergrund-Informationen angereichert. Die Biographie Emmy Noethers vermittelt ein lebendiges Bild des gesellschaftlichen und politischen Kontexts der kurzen Zeit ihres wissenschaftlichen Schaffens.
Neuenschwander lässt auch die anderen „großen Namen“: Klein, Hilbert, Einstein und andere, immer wieder persönlich auf der Bühne erscheinen. Ein Rückblick auf Variationsprobleme von Karthago über die antike Seidenstraße und die frühe Kenntnis des Brechungsgesetzes unter arabischen Gelehrten bis hin zu Hilbert und Noether lockert die Lektüre angenehm auf.

Neuenschwander führt die Leser behutsam an die allgemeinste Form des Noether-Theorems heran, das zwei wichtige Spezialfälle enthält: Das „erste“ Theorem lernen Studierende im Grundstudium im Zusammenhang mit den klassischen Erhaltungssätzen der Mechanik kennen; das „zweite“ Theo­rem behandelt nicht-dynamische Abhängigkeiten (constraints) in Eich­theorien aller Art. So spannt sich ein großer Bogen von der Mechanik bis zur Allgemeinen Rela­tivitätstheorie.

Neuenschwander gibt sich viel Mühe mit Begriffen, die Studierenden erfahrungsgemäß Schwierigkeiten bereiten. Leider kontrastiert er aber „Invarianz“ und „Stationarität“ mehr anhand einer ähnlich aussehenden Formel als durch den entscheidenden Hinweis, dass es im Noetherschen Theorem um spezielle Transformationen, im Hamilton­schen Prinzip aber um beliebige Variationen geht. Hinsichtlich „Extremalität“ lässt er die Leser mit einer Sammlung von wider­sprüchlichen Zitaten allein, statt Formulierungen, die Wirkung sei „extremal“ oder sogar „in fast allen wichtigen Anwendungen minimal“, was schon in eindimensionalen Potentialproblemen nicht zutrifft, zu kommentieren.

Das Buch ist mit zahlreichen Übungs- und Diskussionsfragen angereichert, die allerdings manchmal seltsam deplatziert wirken. Die Fragen vor Kapitel 1 sind wohl als Leitfragen für das ganze Buch zu verstehen. Viele Fragen am Ende des Kapitels haben kaum etwas mit diesem zu tun. Ein didaktischer Anhang zu den Grundlagen der Tensorrechnung ist für Lernende sehr nützlich. Ich wünsche dem Buch viele Leserinnen und Leser.

Apl. Prof. Dr. Karl-Henning Rehren,
Institut für theoretische Physik, Universität Göttingen