Mathematik der Physik für Dummies

Dieses Buch behandelt die Themen, die für eine Lehrveranstaltung „Höhere Mathematik“ für Ingenieure, Naturwissenschaftler oder Informatiker relevant ist. Im Detail sind dies Themen aus der Linearen Algebra und Analysis, wobei der Schwerpunkt auf letzterer liegt. Das Buch gliedert sich grob in vier Abschnitte und behandelt zunächst die Grundzüge der eindimensionalen Analysis. Beginnend mit dem Grenzwert- und Stetigkeitsbegriff geht es zunächst um die Untersuchung reeller Funktionen. Die wesentlichen Differentations- und Integrationsregeln werden an zahlreichen Beispielen demonstriert.

Der zweite Abschnitt behandelt die Lineare Algebra. Dem Autor gelingt es überzeugend, den von vielen Nichtmathematikstudierenden doch als sehr trocken und abstrakt wahrgenommenen Stoff anhand von zahlreichen Beispielen aus der Praxis interessant darzustellen. Der dritte Abschnitt umfasst die Themengebiete Funktionentheorie, Fourier-Reihen und das Lösen von Dierentialgleichungen. Dies erfordert die Kenntnis von komplexen Zahlen, welche erst eingeführt werden müssen. Hier kann der Dozent für seine Vorlesung entscheiden, diesen Abschnitt mit dem letzten Abschnitt zu mehrdimensionaler Differential- und Integralrechnung als Ganzes zu vertauschen – innerhalb der Funktionentheorie ist die Berechnung komplexer Kurvenintegrale ja analog zur reellen Integration entlang Kurven. In der Physik ist es dagegen oft erwünscht, die komplexen Zahlen zügig ein­zuführen.

Der letzte Abschnitt führt in die mehrdimensionale Analysis ein. Der behandelte Stoff umfasst wesentliches Werkzeuge der Höheren Mathematik wie die Lagrange-Methode zum Lösen von Optimierungsaufgaben mit Nebenbedingungen, Volumenintegrale, Integrale auf Mannigfaltigkeiten und Vektoranalysis inklusive der in der Physik immer wieder benötigten Integralsätze von Gauß und Stokes.

Eine Zusammenfassung der wesentlichsten Resultate sowie physikalische Anwendungen der behandelten Mathematik runden dieses Buch ab. Bei allen Themengebieten wird dem Leser anhand von Beispielen mittels einer klaren Abfolge von abzuarbeitenden Schritten vermittelt, wie man das gewünschte Ergebnis erreicht. Dieses Buch sollte sich daher an diejenigen Studierenden mit Neben- oder Pflichtfach Mathematik richten, denen es um ein direktes Berechnen mathematischer Objekte, wie Integralen, geht. Primär zählen dazu die Studierenden der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Dieses Buch lässt sich aber auch in der universitären Ausbildung der Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik einsetzen. Ein tieferes theoretisches Verständnis des besprochenen mathematischen Stoffes kann und soll es nicht vermitteln.

Prof. Dr. Sven Beuchler, Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn