Particle Physics and the Schrödinger Equation

Particle Physics and the Schrödinger Equation

Von H. Grosse u. A. Martin.
Cambridge University Press, Cambridge 1997. 167 S., Hardback,
ISBN 0-521-39225-X

Dieses Buch bietet unter anderem eine Einführung in die modernen Entwicklungen der Theorie gebundener Zustände für Schrödinger-Operatoren H-(" ²/2m)D+V an, wobei D der Laplace-Operator im Hilbert-Raum L ²(R ^d) und V das Potential sind. Hauptanwendungen der Theorie werden diskutiert, insbesondere Anwendungen in der Elementarteilchentheorie.

Das Buch behandelt die Methoden, mit denen das Spektrum und die Eigenfunktionen solcher Schrödinger-Operatoren bestimmt werden. Nach einem historischen und phänomenologischen Überblick wird im Kapitel 2 die spektrale Theorie des Zweikörperproblems entwickelt. Im Vordergrund des Interesses stehen Aussagen über die Ordnung der Eigenwerte, die Verteilung der Energieeigenwerte und die Anzahl der gebundenen Zustände.
Als Grundlage spektraler Eigenschaften in der Atom- und Elementarteilchenphysik - insbesondere der Untersuchung der Quarkquonium-Spektroskopie - werden exakte Eigenschaften von Schrödinger-Operatoren und Sätze zur Struktur der Energieeigenwerte behandelt. Entscheidend dabei ist das Vorzeichen des Laplace-Operators des Potentials. Die Autoren diskutieren außerdem die Birman-Schwinger-Methode und die Herleitung quasiklassischer Abschätzungen.

Kapitel 3 bringt interessante Ergebnisse über das Dreikörper- und das N-Körper problem und behandelt Ungleichungen über Energieeigenwerte und Baryonenmasse, die größtenteils auf die Autoren zurückgehen. Das Buch endet mit drei Anhängen, darunter einem über die supersymmetrische Quantenmechanik und einem über die Sobolev- Ungleichung.

Bei dem vorliegenden Buch handelt es sich um eine Monographie zum Thema, die zum Selbststudium geeignet ist. Sie faßt bisher nur in Originalarbeiten verfügbares Material in eleganter kohärenter Form zusammen und führt an den Forschungsstand heran. Darüber hinaus gibt es auch zahlreiche kommentierte Hinweise auf die Literatur. In jedem Kapitel findet man auch schöne hilfreiche Einleitungen zu den jeweiligen Abschnitten. Sie helfen dem Leser, zu erkennen, wo er gerade steht. Positiv hervorzuheben sind auch die vielen weiterführenden An merkungen und die Bibliographie, welche den Stand der Dinge zum Zeitpunkt der Drucklegung (Frühjahr 1997) wiedergibt. Die Beweise sind klar aufbereitet. Der knappe und elegante Stil der Autoren setzt allerdings einen schon etwas fortgeschrittenen Leser voraus.

Es ist zu hoffen, daß dieses attraktiv schmale Buch dem schönen und wichtigen Gebiet der Spektraltheorie von Schrödinger-Operatoren viele neue Interessenten gewinnt. Das Buch eignet sich für die fortgeschrittenen Studenten, Physiker und Mathematiker, die sich in das Gebiet einarbeiten wollen.
Prof. Dr. Philippe Blanchard, Institut für Theoretische Physik, Universität Bielefeld

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