Physics from Symmetry

Symmetrien spielen in vielen Gebieten der Physik eine herausragende Rolle: etwa beim Auffinden von Erhaltungsgrößen oder Auswahl­regeln, der Lösung von Bewegungsgleichungen oder der Klassifikation physikalischer Zustände. Wichtige Beispiele für Symmetrien sind Ga­lilei- und Lorentz-Transformatio­nen oder Eichtransformationen. In Anwendungen wie der Behandlung des quantisierten Drehimpulses treten Darstellungen von Symmetriegruppen auf. Elementare Kenntnisse der Gruppen- und Darstellungstheorie gehören heute zum Rüstzeug eines Physikers.

Der an der Teilchenphysik orientierte Autor Jakob Schwichtenberg versucht nun, dem Leser Symmetrieprinzipien und ihre Anwendungen näher zu bringen. Und dies sehr explizit und mit möglichst wenig mathematischem Formalismus. So rechnet Schwichtenberg Matrixprodukte oder einfache Umformungen detailliert vor. Zu Beginn bespricht er die Dreh- und Lorentz-Gruppe und deren Überlagerungen mit ihren in der Teilchenphysik wichtigen Darstellungen. Dieser leicht lesbare Teil enthält eine verständliche Einführung in Raumzeitsymmetrien und deren Lie-Algebren. Leider finden sich in diesem und allen folgenden Kapiteln unzählige lästige Fehler und Ungenauigkeiten.

Dem Noether-Theorem ist ein eigenes Kapitel gewidmet, das ausgehend vom Variationsprinzip das Theorem und wichtige Folgerungen behandelt. Darauf folgen zwei Kapitel über Feldtheorien. Spannend ist hier zu verfolgen, wie der Autor bis zur feldtheoretischen Beschreibung des Standardmodells vordringt. Gut gelungen ist die Darstellung des Higgs-Mechanismus. Man merkt, dass der Autor hier Themen seines Forschungsgebiets bespricht. Die letzten Kapitel sind einfachen Anwendungen von Symmetrieprinzipien in Quantenmechanik, Feldtheorien und Quantenfeldtheorien gewidmet. Hier findet sich eine explizite Darstellung der kanonischen Quantisierung von freien Feldern. Auch die Wechselwirkung zwischen Quantenfeldern wird skizziert.

Insgesamt ist es dem Autor gelungen, die wichtige Rolle von Symmetrien in der Grundlagenphysik klar zu machen. Es stellt sich die Frage, wie und wo sich das Buch in einem üblichen deutschen Bachelor- oder Masterstudium einordnet. Große Teile des Inhalts werden verstreut in den Vorlesungen des Bachelorstudiums vermittelt. Die Teile über Symmetrien in der Teilchenphysik richten sich an Studierende im Masterstudium, was allerdings eine faktenreichere Darstellung erwarten lässt. Eine Diskussion von Symmetrien ohne das Lemma von Schur ist dann nicht mehr tolerierbar. Das Buch ist als erste Lektüre, vorwiegend zum Selbststudium, bedingt zu empfehlen. Es dürfte beim Leser den Wunsch wecken, in weiterführenden Studien seine Kenntnisse über Symmetrien zu vertiefen. Dafür dürften die Literaturhinweise nützlich sein.
Wie schon erwähnt, leidet die Darstellung unter zahlreichen Fehlern oder Unstimmigkeiten: So wird an mehreren Stellen zwischen Vektoren und deren Komponenten nicht unterschieden, ein Vektor einem Skalar gleichgesetzt, Fakultäten werden vergessen, Vorzeichen oder Symbole verwechselt oder eine ungewöhnliche Notation benutzt. Das ließe sich in einer neuen Auf­lage allerdings leicht korrigieren.

Prof. Dr. Andreas Wipf, Theoretisch-Physikalisches-Institut, U Jena