16.05.2023

Bessere Modellierung mit weniger Rechenaufwand

Neuer Ansatz taugt für Differentialgleichungssysteme vom Wärmetransport bis zu den Maxwell-Gleichungen.

Forscher um Markus Lange-Hegermann von der TH Ostwestfalen-Lippe in Lemgo haben an einen bahnbrechenden Ansatz entwickelt, der die Modellierung physi­kalischer Systeme mit wenigen Datenpunkten ermöglicht. Durch die Kombination von physika­lischen Gleichungen und wenigen Datenpunkten werden hochpräzise Modelle generiert.

Abb.: Simulation eines elektro­magnetischen Feldes, erhalten durch Stichproben...
Abb.: Simulation eines elektro­magnetischen Feldes, erhalten durch Stichproben für die Maxwell-Gleichungen. (Bild: M. Lange-Hegermann, TH OWL)

Der Ausgangspunkt des Projekts war das Ehrenpreis-Palamodov-Fundamental­prinzip aus den 1950er und 1960er Jahren, das tiefe Einsichten zu linearen Differentialgleichungen liefert. Lange-Hegermann und seine Kollegen kombinierten das Prinzip mit ihren Vorarbeiten und schafften so den Sprung von der reinen Mathematik in die Praxis. Sie zeigen, dass die Betrachtung charak­teristischer Frequenzen von Lösungen von Differential­gleichungssystemen zu einer Wahrscheinlichkeits­verteilung auf dem Lösungsraum der Differential­gleichung führt. Diese Verteilung ist ein Gaußprozess, der sich durch mathe­matische Gutartigkeit und einfache Übertragbarkeit auf Computer auszeichnet.

Die Anwendbarkeit des neuen Ansatzes wurde an verschiedenen Differential­gleichungssystemen demonstriert, darunter der Wärmetransport, physikalische Wellen und die Maxwell-Gleichungen für Elektro­magnetismus. Besonders im Bereich der Fusions­reaktoren kann die Vorhersage elektromagnetischer Felder aus wenigen Messungen in die Entwicklung einfließen, wo die Aufrechterhaltung des Magnetfeldes eine zentrale Herausforderung bleibt. Markus Lange-Hegermann zeigt sich begeistert von der neuen Methode: „Diese ermöglicht eine präzisere Modellierung physi­kalischer Systeme mit geringerer Rechenzeit und bietet somit eine vielver­sprechende Perspektive für die Forschung und Entwicklung von physikalischen Zusammenhängen in Daten.“

Die Forscher werden ihre Arbeit in einem Vortrag auf der International Conference on Machine Learning 2023 (ICML) vorstellen. Sie gehört nach einem Auswahl­prozess zu den besten zehn Prozent der akzep­tierten Beiträge. 

TH OWL / JOL

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