10.02.2022

Bewegung im Fraktal

Optische Methode zeigt die Bewegung von Kolloiden in fraktalen Medien.

Forscher der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf (HHU) und des Max-Planck-Instituts für Multidisziplinäre Naturwissenschaften in Göttingen (MPIBPC) haben mittels optischer Methoden untersucht, wie sich sehr kleine Teilchen in einem fraktalen Medium bewegen. Sie fanden heraus, dass die Bewegungen mit einem neu entwickelten Modell quantitativ beschrieben werden können. Dies ist auch für die Transkription von Genen relevant.

 

Abb.: Experimenteller Aufbau. In der Probenebene wird ein Lichtfeld mit...
Abb.: Experimenteller Aufbau. In der Probenebene wird ein Lichtfeld mit fraktaler Struktur erzeugt (Mitte-links). Eine Kamera zeichnet das mikro­skopische Bild kolloidaler Teilchen auf (rechts), die sich in dem Lichtfeld bewegen. (Bild: HHU / MPIBPC / Zunke et al.)

Kolloide sind winzige Teilchen – ein millionstel bis zu ein tausendstel Millimeter groß –, die sich in einer Flüssigkeit oder auch in der Luft bewegen. Scheinbar tanzender Staub in der Luft oder Schwebeteilchen in Wasser sind hierfür alltäglich beobachtbare Beispiele. Diese Teilchen führen zufällige Brownsche Bewegungen aus. Während sich die Teilchen in den oben genannten Beispielen frei bewegen können, ist die Bewegung der Kolloide in anderen Fällen oft durch ihre Umgebung eingeschränkt. Dies gilt etwa für Teilchen im Erdboden oder für Proteine in einer biologischen Zelle. Um solche eingeschränkten Bewegungen quantitativ zu beschreiben, wird oft angenommen, dass die Umgebung fraktale Eigenschaften hat.

Fraktale sind idealisierte geometrische Objekte, die auf allen Längenskalen gleich aussehen – dies wird auch Selbstähnlichkeit genannt. Es wird zwischen zwei Arten unterschieden: den „deterministischen Fraktalen“, die auf allen Längenskalen identisch sind, ein Beispiel hierfür sind Eiskristalle; und den „Zufallsfraktalen“, bei denen die Ähnlichkeit statistisch ist. In der Natur findet man diese beispielsweise beim Blumenkohl, bei Farnen und Blutgefäßen. Diese realen Strukturen decken jedoch nur eine endliche Längenskala ab und sind damit im Gegensatz zu idealen Fraktalen nur über wenige Stufen selbstähnlich.

Das Forschungsteam nahm an, dass sich die kolloidalen Teilchen wie in einem Labyrinth mit fraktaler Struktur bewegen. Um dies systematisch zu untersuchen, haben die Düsseldorfer Physiker eine solche fraktale Struktur in einem optischen Aufbau mittels einer Milchglasscheibe erzeugt und die Bewegung der Teilchen mit einem optischen Mikroskop beobachtet. Christoph Zunke, ehemaliger Doktorand am Lehrstuhl für Physik der weichen Materie der HHU und Erstautor der Studie, betont die Vielseitigkeit dieses optischen Aufbaus: „Wir können die erzeugte Struktur kontrolliert und systematisch verändern und haben damit einen Werkzeug­kasten, mit dem wir viele Situationen aus der Natur abbilden können. Und obwohl die Brownsche Bewegung und die Struktur der Medien zufällig sind, können die Bewegungsmuster durch einfache Gleichungen beschrieben werden.“

Diese Gleichungen, die Aljaž Godec vom Max-Planck-Institut für multi­disziplinäre Natur­wissenschaften in Göttingen hergeleitet hat, überprüfte Zunke zusammen mit seinen Kollegen an der HHU experimentell mithilfe seines optischen Aufbaus. Stefan Egelhaaf, Leiter des Düsseldorfer Lehrstuhls: „Wir konnten zeigen, dass sich Kolloide in diesem Lichtfeld in fraktaler, selbstähnlicher Weise bewegen. Diese experimentellen Ergebnisse bestätigen die theoretischen Voraussagen quantitativ. Außerdem fanden wir heraus, unter welchen Bedingungen eine Bewegung als eine zufällige Bewegung in einer fraktalen Struktur beschrieben werden kann.“

Godec ergänzt: „Es ist erfreulich, dass die Voraussagen so hervorragend bestätigt wurden. Und wir haben gesehen, dass die Methode auf wichtige praktische Frage­stellungen anwendbar ist, etwa aus der Biologie.“ Zum Beispiel auf das Chromatin, das Material also, aus dem die Chromosomen im Zellkern bestehen. Es setzt sich aus dem Erbmolekül DNA und Proteinen zusammen, die insgesamt für deren dreidimensionale Struktur verantwortlich sind. Kürzlich konnte mithilfe von Präzisions­messungen nachgewiesen werden, dass Chromatin eine selbst­ähnliche Struktur hat.

Um Gene auszulesen – also bei ihrer Transkription – spielen zufällige Suchprozesse im Zellkern eine wichtige Rolle: Ein Signal­molekül sucht mittels Brownscher Bewegung nach einem Gen, an das es letztlich bindet und damit den Ausleseprozess einleitet. Möglicherweise beschleunigt die fraktale Struktur des Chromatins diesen Suchprozess.

Da Chromatin aber nur auf einer begrenzten Längenskala selbstähnlich ist, wurde die Relevanz seiner fraktalen Struktur für die molekulare Suche wiederholt in Frage gestellt. Godec: „Unsere Ergebnisse zeigen nun eindeutig, dass die Brownsche Bewegung entscheidend von einer fraktalen Struktur des Mediums beeinflusst wird, auch wenn es nur über eine begrenzte Längenskala selbstähnlich ist. Dies gilt eben auch für das Chromatin. Unsere Ergebnisse stützen die Annahme, dass die fraktale Struktur des Chromatins für die Steuerung der Transkription relevant ist.“

HHU / DE

 

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