Bose-Einstein-Kondensat simuliert Magnet

Atome in einem Lichtgitter bilden zahlreiche magnetisch geordnete Phasen nach.

An ultrakalten atomaren Gasen in Lichtgittern lässt sich das komplexe Verhalten von quantenmechanischen Vielteilchensystemen unter kontrollierten Bedingungen studieren. So wurde das Fermi-Hubbard-Modell mit fermionischen Atomen simuliert, die dabei die Rolle der Elektronen spielten. Jetzt haben Wissenschaftler an der Universität Hamburg mit bosonischen Atomen in einem Dreiecksgitter Magnete nachgebildet und deren unterschiedliche Ordnungszustände in einem detaillierten Phasendiagramm zusammengefasst.

Die Forscher um Julian Struck und Klaus Sengstock haben ein Bose-Einstein-Kondensat aus etwa 100 000 Rubidium-87-Atomen auf ein Dreiecksgitter verteilt. Sie erzeugten das Gitter mit drei Laserstrahlen von 830 nm Wellenlänge, die in einer Ebene lagen und sich jeweils unter einem Winkel von 120 Grad schnitten. Die Lichtintensität bildete ein Muster, das aus zahllosen Lichtschläuchen bestand, die zu einem Dreiecksgitter angeordnet waren. Da die Atome von der hohen Lichtintensität angezogen wurden, sammelten sie sich in den Schläuchen. Im Zentrum des Gitters kamen auf jeden Schlauch etwa 250 Atome.

Ein zusammenhängendes Bose-Einstein-Kondensat wird durch eine Kondensatwellenfunktion beschrieben, die eine einheitliche quantenmechanische Phase besitzt. Werden die Atome des Kondensats jedoch auf ein Gitter verteilt, so bildet sich an jedem Gitterpunkt i ein kleines Kondensat mit eigenem Phasenwinkel θ_i. Können die Atome zwischen benachbarten Gitterpunkten i und j tunneln, so stellen sich die Phasenwinkel der Kondensate so ein, dass die Gesamtenergie E in Abhängigkeit von den Tunnelparametern J_ij minimiert wird. Diese Energie E hat dieselbe Form wie die Energie eines klassischen Magneten auf einem Dreiecksgitter: E = -Σ J_ij S_i S_j, wobei über alle benachbarten Gitterplätze i und j summiert wird und S_i der klassische Spinvektor (cosθ_i, sinθ_i) ist.

Mit den auf dem Dreiecksgitter verteilten Atomen kann man also im Prinzip einen klassischen Magneten simulieren. Doch dazu muss man einerseits die Tunnelparameter J_ij kontrollieren und andererseits die sich einstellende Ordnung der Spins oder Kondensatphasen bestimmen. Welche Ordnung sich in ihrem Magnetsimulator gebildet hatte, fanden die die Hamburger Forscher heraus, indem sie das Lichtgitter abschalteten, sodass die vielen Kondensate expandieren und ihre Wellenfunktionen miteinander interferieren konnten. Die Atome bildeten ein Interferenzmuster, aus dem sich das Ordnungsmuster der Spins ermitteln ließ.

Die Tunnelparameter Jij stellten die Forscher so ein, dass sie in allen Dreiecken des Gitters einheitliche Werte hatten. Stellvertretend für alle Dreiecke galt J₁₂ = J und J₂₃ = J₃₁ = K. Das erreichten sie dadurch, dass sie das Gitter „schüttelten“ indem sie die Frequenz von zwei der drei Laserstrahlen mit 3 kHz optoakustisch modulierten. Dadurch wurde es möglich, J und K unabhängig voneinander sowohl positive als auch negative Werte zu geben.

Waren J und K positiv, so stellte sich eine ferromagnetische Phase ein, in der alle Spins in dieselbe Richtung zeigten. War J positiv und K negativ, so ergab sich eine rhombische Phase, in der aufeinanderfolgende Reihen von Spins in entgegengesetzte Richtung orientiert waren. Spannend wurde es, wenn sowohl J als auch K negativ waren. Benachbarte Spins versuchten dann, sich entgegengesetzt auszurichten, was aber auf einem Dreiecksgitter nicht möglich ist. Es trat magnetische Frustration ein, und die Spins konnten sich in unterschiedlicher Weise anordnen.

Die Hamburger Forscher haben für einen großen Bereich von J- und K-Werten experimentell bestimmt, welche Spinordnungen sich einstellten, und auf diese Weise ein detailliertes Phasendiagramm des Spinsystems gewonnen. Dabei gab es einige Überraschungen. So trat die ferromagnetische Phase auch für kleine negative J-Werte auf. Auch die rhombische Phase war zählebiger als gedacht und erstreckte sich in den „frustrierten Bereich“ mit J, K < 0. Erst für J < -|K|/2 gewann die Frustration die Oberhand und zerstörte die parallele ferromagnetische (K > 0) bzw. die antiparallele rhombische (K < 0) Ordnung. Es entstanden spiralförmige Phasen, in denen die Spins in drei bzw. sechs verschiedene Richtung zeigten.

Zwischen der ferromagnetischen und der rhombischen Phase trat ein Phasenübergang 1. Ordnung auf: Das beobachtete Interferenzmuster änderte sich beim Übergang zwischen den beiden Phasen sprunghaft. Hingegen war der Phasenübergang zwischen der rhombischen und der entsprechenden spiralförmigen Phase kontinuierlich. Hier ging das eine Interferenzmuster stetig aus dem anderen hervor. Die beiden spiralförmigen Phasen hatten jeweils zwei verschiedene Grundzustände, zwischen denen sich ein ideales Spinsystem durch spontane Symmetriebrechung entscheiden muss. In den Experimenten traten beide Zustände nebeneinander auf, wenn auch einer meist deutlich dominierte.

Da Bose-Einstein-Kondensate suprafluid sind, stellen die beobachteten spiralförmigen Phasen Beispiele für Supraflüssigkeiten mit nichttrivialer langreichweitiger Ordnung dar, wie sie auch bei exotischen Supraleitern auftritt. Der Hamburger Magnetsimulator könnte hier noch einige interessante Erkenntnisse bringen.

Rainer Scharf

Weitere Infos: 

• Originalveröffentlichung
  J. Struck et al.: Quantum Simulation of Frustrated Classical Magnetism in Triangular Optical Lattices. Science, doi:10.1126/science.1207239
• Gruppe von Klaus Sengstock an der Universität Hamburg

OD