Erdbeben wie Sandhaufen?

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Zeigen Erdbeben selbstorganisierte Kritikalität wie das berühmte Sandhaufenmodell von Per Bak? Nein, behaupten drei chinesische Forscher.

Große Erdbeben sind selten, kleine kommen hingegen häufiger vor. Dabei besteht ein einfacher Zusammenhang zwischen der gemessenen Erdbebenstärke und -häufigkeit: Sie erfüllen ein Potenzgesetz, das so genannte Gutenberg-Richter-Gesetz. Es ist Ausdruck der Skaleninvarianz der Erdbeben. Bei ihnen ist weder eine bestimmte Stärke noch eine charakteristische räumliche Ausdehnung ausgezeichnet. Dies gilt auch für andere komplexe Systeme: Sie entwickeln sich von selbst in einen selbstähnlichen kritischen Zustand, in dem kleine äußere Störungen nahezu beliebig große Folgen haben können.

Der 2002 verstorbene dänische Physiker Per Bak und seine Kollegen hatten 1987 ein überaus einflussreiches Paradigma entwickelt, mit dem sich das selbstähnliche, kritische Verhalten von komplexen Systemen verstehen lässt: die selbstorganisierte Kritikalität, kurz SOC. Mit einem anschaulichen Beispiel illustrierten sie, worum es ihnen dabei ging. Lässt man Sandkörner auf eine horizontale Fläche rieseln, so bildet sich ein Haufen, dessen Flanken mit der Zeit immer steiler werden. Wenn die Flanken einen bestimmten Neigungswinkel erreicht haben, ist der Sandhaufen in einem kritischen Zustand: Ein einzelnes hinzukommendes Korn kann dann zufällig eine Lawine von unvorhersehbarer Größe auslösen.

Große Erdbeben – wie hier in Mexiko am 19. September 1985 – sind selten, kleine kommen hingegen häufiger vor. Dabei besteht ein einfacher Zusammenhang zwischen der gemessenen Erdbebenstärke und -häufigkeit: Sie erfüllen ein Potenzgesetz, das so genannte Gutenberg-Richter-Gesetz. (Quelle: halliday.de)

Bak und seine Kollegen hatten ein vereinfachendes Modell eines Sandhaufens entwickelt, dessen selbstorganisierte Kritikalität sie mit dem Computer untersuchen konnten. Dabei stellte sich heraus, dass zwischen der Größe und der Häufigkeit der abgehenden Lawinen ein Potenzgesetz gilt, ähnlich dem Gutenberg-Richter-Gesetz. Weisen also auch Erdbeben selbstorganisierte Kritikalität auf? Darüber wurde vor einigen Jahren eine kontroverse Debatte in den Internetseiten der Zeitschrift Nature geführt. Jetzt haben Shuming Du vom California Air Resources Board in Sacramento und seine Kollegen von der China Earthquake Administration in Peking herausgefunden, dass kalifornische Erdbebendaten im strengen Sinne keine SOC zeigen.

Die chinesischen Forscher argumentieren so: Wenn Erdbeben SOC aufweisen würden, dann wäre es völlig dem Zufall überlassen, wann ein Erdbeben auftritt. Zudem „wüsste“ ein beginnendes Erdbeben nicht, wie groß es schließlich werden wird. Beginn und Stärke der Erdbeben wären völlig unbestimmt. Eine Erdbebenvorhersage wäre daher unmöglich. Anhand von kalifornischen Erdbebendaten von 1984 bis 2002 haben die Forscher überprüft, ob Erdbeben wirklich so unvorhersagbar sind, wie von der SOC-Theorie behauptet. Dazu untersuchten sie die Wahrscheinlichkeit, dass auf ein Beben einer bestimmten Stärke zur Zeit 0 ein mindestens ebenso starkes Beben zur Zeit T > 0 folgt. Diese Wiederkehrwahrscheinlichkeit fiel wie 1/T mit der Zeit ab, und zwar für Beben unterschiedlicher Größe und in einem Zeitraum von einigen Sekunden bis einigen Tagen.

Die Wiederkehrwahrscheinlichkeit zeigte ein ganz anderes Zeitverhalten, wenn die Forscher die gemessenen Erdbebenstärken zufällig miteinander vertauschten, die Anfangszeiten der Beben aber unverändert ließen. Die Wahrscheinlichkeit fiel dann nur für ein kurzes Zeitintervall wie 1/T ab. Wurden schließlich auch die Anfangszeiten der Beben zufällig gewählt, dann verschwand das 1/T-Verhalten der Wahrscheinlichkeit völlig. In den tatsächlich gemessenen Erdbebendaten steckten also Zusammenhänge zwischen den Stärken und den Zeitpunkten aufeinander folgender Erdbeben. Es traten Vor- und Nachbeben auf, die von der SOC-Theorie nicht erfasst werden. Anfang der 90er Jahre haben Olami, Feder und Christensen ein einfaches mechanisches Modell entwickelt, in dem Beben ebenfalls nicht völlig zufällig auftreten. Dieses Modell reproduziert sowohl die Häufigkeitsverteilung der Beben, als auch ihren Zusammenhang mit den Vor- und Nachbeben.

Die Arbeit der chinesischen Forscher sowie andere Ergebnisse zwingen einen zu einer Entscheidung, meint Stefan Hergarten von der Universität Bonn. Entweder kann man an der ursprünglichen Definition der SOC festhalten, wonach die Ereignisse zeitlich zufällig sind. Dann fallen jedoch die Erdbeben und viele andere natürliche Prozesse heraus. Oder man nimmt eine weniger strenge Definition von SOC, wonach alle komplexen dynamischen Systeme dazugehören, die Potenzgesetz-Verteilungen für die Ereignisgrößen aufweisen. Dies würde auch die Erdbeben einschließen, deren mögliche Vorhersagbarkeit dann nicht mehr mit der SOC in Widerspruch stände.

Mit der selbstorganisierten Kritikalität hat Per Bak ein Paradigma eingeführt, das eine Vielzahl von Beobachtungen unter einem neuen Gesichtspunkt ordnet. Doch die SOC sollte auch flexibel genug sein, zunächst abweichenden Beobachtungen Rechnung zu tragen.

Rainer Scharf

Weitere Infos:

• Originalveröffentlichung:
  Xiaosong Yang et al., Do Earthquakes Exhibit Self-Organized Criticality?, Phys. Rev. Lett. 92, 228501 (2004).
  http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.228501   
• Kontakt:
  Shuming Du, E-Mail: sdu@arb.ca.gov   
• Erdbebendebatte in Nature:
  http://www.nature.com/nature/debates/earthquake/equake_frameset.html   
• Southern California Earthquake Data Center:
  http://www.data.scec.org/   
• Hompage von Stefan Hergarten:
  http://www.geo.uni-bonn.de/members/hergarten/   
• Spezielle Dokumente und Informationen zum Thema selbstorganisierte Kritikalität finden Sie ganz einfach mit der Findemaschine.

Weitere Literatur:

• Nathan Winslow: Introduction to Self-Organized Criticality & Earthquakes 
  http://www.geo.lsa.umich.edu/~ruff/Geo105.W97/SOC/SOCeq.html   
• Leon Knopoff, The magnitude distribution of declustered earthquakes in Southern California, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 97, 11880 (2000).
  http://dx.doi.org/10.1073/pnas.190241297   
• Per Bak et al., Unified Scaling Law for Earthquakes, Phys. Rev. Lett. 88, 178501 (2004).
  http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.178501   
• Kim Christensen et al., Unified scaling law for earthquakes, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99, Suppl. 1, 2509 (2002).
  http://dx.doi.org/10.1073/pnas.012581099   
• Volkhard Nordmeier, H. Joachim Schlichting, Ein Sandhaufen mit Erinnerung, Physik in der Schule, 5/35, 192-195 (1997).
  http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/Lawinen.pdf   
• Michael Creutz, Playing with Sandpiles.
  http://arxiv.org/abs/cond-mat/0401302   
• Per Bak, How Nature Works, Springer-Verlag, Berlin (1996).   
• Stefan Hergarten, Self-Organized Criticality in Earth Systems, Springer-Verlag, Berlin