Hüpfgummis in Superzeitlupe
Hüpfgummis sind lustige Spielzeuge. Hochgeschwindigkeits-Videos offenbaren erstaunliche physikalische Details.
Hüpfgummis sind einfach ausgedrückt Kugelsegmente aus gefärbtem Gummi, die meist um 200 g wiegen. Man kann sie invertieren oder umstülpen, was zu einer zweiten, wenige Sekunden andauernden, stabilen Lage führt. Die hierfür erforderliche Kraft hängt insbesondere von den elastischen Eigenschaften sowie der Schalendicke des Hüpfgummis ab. In diesem Beispiel bewegt sich das Zentrum der Schale, das dann die Spitze der invertierten Form erzeugt, um 40 bis 45 mm. Erstaunlicherweise werden für den Übergang recht große Kräfte von teils mehr als hundert Newton benötigt.
Man kann nun zwei Dinge tun: Entweder man legt ein präpariertes Hüpfgummi auf eine Unterlage und wartet einige Sekunden, oder man lässt es einfach senkrecht auf eine Unterlage fallen. In beiden Fällen bildet sich die ursprüngliche Kugelschalenform des Gummis aus. Bei dieser Rückumwandlung in Zeitskalen um 5 ms wird eine Kraft auf die Unterlage ausgeübt, und durch die Gegenkraft schnellt das Gummi mit typischen Anfangsgeschwindigkeiten um 8 m/s in die Höhe. Dabei erreicht es ohne weiteres Höhen von über 2 m.
Hochgeschwindigkeits-Video des Starts eines Hüpfgummis aus der Ruhe (4000 Bilder/s, Integrationszeit 1/20000 s).
Eine theoretische Behandlung dieses Vorgangs ist relativ einfach. So kann man das Hüpfgummi als gespannte Feder mit einer Federkonstante von 7000 N/m betrachten. Das ergibt für einen Weg des Gummizentrums von 40 bis 45 mm eine potentielle Energie zwischen 5,6 und 7,1 J.
Die mit dem Hochgeschwindigkeits-Video gemessene Geschwindigkeit betrug direkt nach dem Start etwa 8 m/s, was eine anfängliche kinetische Energie von 6,4 J ergibt. Letztlich kann man aus der Zeitspanne des Formumklappens von etwa 5 ms und der Geschwindigkeitsänderung von 0 auf 8 m/s die Anfangsbeschleunigung zu 1600 m/s2 abschätzen. Die auf das Gummi wirkende Kraft von etwa 320 N leistet über den effektiven Beschleunigungsweg von 20 mm beim Wiederausbeulen der Kugelschale eine Arbeit von 6,4 J.
Außerdem kann man aus der gemessenen Flughöhe von 2,27 m ebenfalls eine potentielle Energie abschätzen. Hierbei findet man experimentell den zu kleinen Wert von 4,4 J. Anders ausgedrückt: Die Anfangsgeschwindigkeit von 8 m/s würde bei reibungsfreier Bewegung zu einer um 1 m größeren Flughöhe von etwa 3,26 m führen. Offensichtlich kommt der Unterschied durch die Luftreibungskraft zustande.
Beim Stoßprozess mit dem Boden führt ein Teil der verfügbaren Energie zu einer zeitabhängigen Erwärmung und anschließenden Abkühlung von Hüpfgummi und Boden, wie Hochgeschwindigkeits-Videos im Infrarotbereich belegen.
Abb. Momentaufnahme eines Hochgeschwindigkeits-Infrarotvideos. Die Farbskala überdeckt von grün zu rot einen Temperatrubereich von etwa 1 K.
Dies ist die gekürzte Fassung eines Artikels, der in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit erschienen ist. Der vollständige Beitrag enthält weitere quantitative Abschätzungen und Experimente mit Highspeed-Videos insbesondere zu dem Einfluss der Reibung.
Michael Vollmer, Klaus-Peter Möllmann, FH Brandenburg
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