Information in Energie verwandelt

Maxwells Dämon lebt und respektiert den 2. Hauptsatz der Thermodynamik, wie japanische Forscher experimentell nachweisen konnten.

Wie schön wäre es, wenn sich die thermische Energie eines Wärmereservoirs, z. B. der Weltmeere, direkt anzapfen und in nutzbare mechanische Energie umwandeln ließe. Doch leider scheitert das am 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Aber könnte man nicht versuchen, die im thermischen Gleichgewicht auftretenden Schwankungen gleichzurichten und in mechanische Energie umzuwandeln? Genau dies haben Forscher an der Universität von Tokyo jetzt gemacht, ohne dass dabei der 2. Hauptsatz verletzt wurde.

Abb.: Wenn eine thermische Schwankung den Rotor gegen eine Stufe anlaufen lässt, hilft ihm der Maxwellsche Dämon, sie zu überwinden, und hindert ihn daran, wieder hinabzufallen. (Bild: Shoichi Toyabe et al., Nature Physics)

Masahito Ueda und seine Kollegen haben einen Maxwellschen Dämon gebaut, der in einem thermodynamischen System ins mikroskopische Geschehen eingreift. Was solch ein Eingriff bewirken kann, zeigt folgendes Beispiel. Der Dämon könnte eine kleine Klappe in einer Trennwand, die einen Gasbehälter in zwei Hälften teilt, immer dann öffnen, wenn von der einen Seite ein schnelles oder von der anderen Seite ein langsames Molekül geflogen kommt. Nach kurzer Zeit entstünde eine Temperaturdifferenz in den beiden Hälften, die sich zur Verrichtung von mechanischer Arbeit nutzen ließe. Da der Dämon die Klappe mit beliebig kleinem Energieaufwand bedienen kann, scheint eine direkte Umwandlung von thermischer in mechanische Energie möglich.

Doch schon 1929 hatte Leo Szilard darauf hingewiesen, dass es den Dämon Energie kostet, die nötige Information zu gewinnen und zu verarbeiten, um die Klappe im richtigen Moment öffnen und schließen zu können. Informationsverarbeitung kostet (freie) Energie, nicht nur weil die dazu nötigen Geräte Wärme entwickeln, sondern auch aus einem fundamentalen Grund. Schreibt man ein Bit an Information auf einen Speicher, so bringt man ihn aus einem undefinierten in einen definierten Zustand. Die Entropie des Speichers nimmt dadurch um ln2 ab und seine freie Energie um kT ln2 zu. Kehrt der Speicher in seinen undefinierten Ausgangszustand zurück, so gibt er diese Energie wieder ab.

In welchem Verhältnis die vom Maxwellschen Dämon aufwandte Energie zu der von ihm nutzbar gemachten Energie steht, haben die Forscher um Ueda mit einem Brownschen Rotor untersucht. Dabei handelte es sich um zwei starr miteinander verbundene 0,3 µm große Polystyrolkügelchen, von denen eines drehbar an einer Glasplatte befestigt war, so dass das andere wie ein Zeiger rotieren konnte. Die Kügelchen waren von einer Flüssigkeit umgeben, deren Moleküle den Rotor anstießen und in unvorhersehbarer Weise mal nach rechts und mal nach links drehen ließen.

Die elektrisch aufgeladenen Kügelchen wurden einem elektrischen Feld ausgesetzt, das dem Rotor ein richtungsabhängiges Drehmoment erteilte. Dadurch bekam er eine mit dem Drehwinkel zunehmende potentielle Energie, die die Form einer Wendeltreppe mit „ausgetretenen“ muldenförmigen Stufen hatte. Die Tiefe der Mulden war etwa dreimal so groß wie die thermische Energie kT des Brownschen Rotors. Mit einem Mikroskop und einer Videokamera wurden die unregelmäßigen Bewegungen des Rotors verfolgt. Immer wenn er versuchte, eine Mulde in Richtung zur nächsthöheren Stufe zu verlassen, schaltete eine automatische Regelung das elektrische Feld so um, dass dem Rotor der Übergang erleichtert und ein Zurücklaufen verhindert wurde. So konnte er die Wendeltreppe hinaufgelangen.

Anhand der Bewegungen des Rotors, die er bei der Überwindung einer Stufe machte, konnten die Forscher die Änderung seiner freien Energie ΔF und die an ihm vom elektrischen Feld geleistete Arbeit W ermitteln. Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik hätte man ΔF≤W erwartet, d. h. dass seine freie Energie höchstens um die geleistete Arbeit zunimmt. Hingegen galt für den treppensteigenden Rotor: ΔF>W. Doch der 2. Hauptsatz war nicht verletzt, wenn man die Information I berücksichtigte, die die automatische Regelung benötigte, um den Rotor die Treppe hinauf zu bringen. Die dieser Information entsprechende Energie kTI war größer als der Gewinn des Rotor an freier Energie. Für die Effizienz der Umwandlung von Information in freie Energie erhielten die Forscher: (ΔF–W)/kTI = 28 %. So nah ist bisher noch keine informationsverarbeitende Maschine der idealen Szilardschen Grenze von 100 % gekommen. Jedenfalls galt für den Brownschen Rotor ΔF ≤ W + kTI, sodass auch für ihn der 2. Hauptsatz erfüllt war.

Doch die japanischen Forscher haben noch mehr herausgefunden. Die Möglichkeit, Information in Energie umzuwandeln, führt zu neuartigen Nichtgleichgewichtsprozessen, für die neue Gesetzmäßigkeiten gelten. Für Prozesse, bei denen man durch Energiezufuhr aus dem thermischen Gleichgewicht über einen Nichtgleichgewichtszustand schließlich wieder ins Gleichgewicht gelangt, hatte Christopher Jarzynski 1997 ein überraschendes Gesetz gefunden. Demnach galt im thermodynamischen Mittel exakt: <exp((ΔF–W)/kT)>=1 woraus u. a. die Ungleichung <ΔF–W> ≤ 0 folgt.

Die Jarzynski-Gleichung gilt indes nur, solange keine informationsverarbeitende Rückkopplung auftritt. Für den Brownschen Rotor ist sie verletzt, wie Udea und seine Kollegen zeigen konnten. Stattdessen gilt eine verallgemeinerte Jarzynski-Gleichung: <exp((ΔF–W)/kT)>=γ, wobei γ zwischen 0 und 2 liegt und ein Maß für die Effizienz ist, mit der die Rückkopplung die gewonnene Information nutzt. Im Rotorexperiment zeigte sich, dass nach Mittelung über mehr als 100.000 Stufenüberwindungen der Ausdruck <exp((ΔF–W)/kT)> tatsächlich gegen einen Wert γ konvergierte, der für die effektivste Rückkopplung bei 1,4 lag. Mit ihrem Experiment und der dazu gehörigen Theorie haben die japanischen Forscher das Wissen über informationsverarbeitende thermodynamische Prozesse einen großen Schritt vorangebracht.

RAINER SCHARF

Weitere Infos:

• Originalveröffentlichung:
  Shoichi Toyabe et al.: Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality. Nature Physics, online 14. November 2010
  dx.doi.org/10.1038/nphys1821
• Gruppe von Masaki Sano an der University of Tokyo:
  daisy.phys.s.u-tokyo.ac.jp/index.htm
• Gruppe von Masahito Ueda an der University of Tokyo:
  cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/index-e.html

Weitere Literatur:

• Christian Van den Broeck: Bits for less or more for bits? Nature Physics, online 14. November 2010
  dx.doi.org/10.1038/nphys1834
• T. Sagawa & M. Ueda: Generalized Jarzynski equality under nonequilibrium feedback control. Phys. Rev. Lett. 104, 090602 (2010)
  dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.090602
  arxiv.org/pdf/0907.4914
• T. Sagawa & M. Ueda: Minimal energy cost for thermodynamic information processing: Measurement and information erasure. Phys. Rev. Lett. 102, 250602 (2009)
  dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.250602
  cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~ueda/sagawa%20PRL102.pdf (frei!)
• C. H. Bennett: The thermodynamics of computation—a review. Int. J. Theor. Phys. 21, 905 (1982)
  dx.doi.org/10.1007/BF02084158
  researchweb.watson.ibm.com/people/b/bennetc/bennettc1982666c3d53.pdf (frei!)
• K. Maruyama et al.: The physics of Maxwell’s demon and information. Rev. Mod. Phys. 81, 1 (2009)
  dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.81.1
  arxiv.org/abs/0707.3400
• Rainer Scharf: Freie Energie einzelner Biomoleküle. pro-physik (10.8.2007)
  www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do

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