Mathematik macht Moleküldynamik sichtbar

Mit einem cleveren Rechenverfahren können Forscher die ultra­schnellen Bewegungen von Molekülen und andere dynamische Prozesse im Nano­kosmos auf eine billiard­stel Sekunde genau verfolgen. Einem inter­nationalen Team gelang damit ein ent­scheidender Schritt in der Analyse dyna­mischer Prozesse. Das Verfahren eröffnet einen vergleichs­weise ein­fachen Weg, elementare Reaktions­abläufe mit einer sehr präzisen Zeit­auf­lösung zu bestimmen. Das Forscher­team um Abbas Ourmazd von der Uni­versity of Wisconsin entwickelte dafür ein Rechen­ver­fahren, mit dessen Hilfe sich aus Daten von Experi­menten an Freie-Elektronen-Lasern durch geschicktes Extra­hieren neue Infor­mationen gewinnen lassen. Robin Santra vom DESY und seine Kollegen konnten die Ergebnisse durch quanten­mechanische Simu­la­tionen bestätigen.

„Die Methode hat ein unglaubliches Potenzial“, erläutert Santra. Sie ermögliche völlig neue Einblicke in den Ablauf zahl­reicher ultra­schneller Reaktionen in Chemie und Bio­chemie bis hin zu elektro­chemischen Anwen­dungen oder industri­ellen Prozessen – Bereiche, in denen Wissen­schaftler bisher über den zeit­lichen Ablauf nur speku­lieren konnten. „Dyna­mische Zeit­messungen an FELs unter­liegen einer extremen Unschärfe. Die neue Daten­analyse erhöht die Genauig­keit um einen Faktor 300 – das ist ver­blüffend.“

Moderne Freie-Elektronen-Röntgenlaser ermöglichen zwar Belichtungs­zeiten im Bereich von Femto­sekunden, mit ihnen lassen sich jedoch keine unmittel­baren Filme von dyna­mischen Prozessen machen, ledig­lich eine Reihe von Moment­auf­nahmen zu ver­schiedenen Zeit­punkten des unter­suchten Prozesses. Der Aufnahme­zeit­punkt der Einzel­bilder lässt sich aller­dings nicht absolut exakt fest­legen. Der Grund dafür: Wollen Forscher eine Reaktion unter­suchen, lösen sie diese durch einen optischen Laser­blitz aus, ein kurz darauf folgender Röntgen­laser­blitz schießt einen Schnapp­schuss davon. Danach ist die Probe jedoch zer­stört, und die Reaktion muss in einer neuen, nahezu iden­tischen Probe noch einmal aus­gelöst werden. Der Röntgen­laser blitzt jetzt zu einem etwas späteren Zeit­punkt der Reaktion – und so geht es immer weiter. Als Ergebnis erhalten die Forscher unzählige Moment­auf­nahmen, die sie an­schließend anein­ander­reihen müssen. Aller­dings ist die exakte zeit­liche Abfolge der Röntgen­laser-Bilder nicht immer klar erkennbar.

„Die zeitliche Unschärfe ist in vielen Bereichen der Wissenschaft ein Fluch“, sagt Ourmazd. „Man hat zwar eine Menge Daten, aber ohne genauen Zeit­stempel.“ Denn damit die Moment­auf­nahmen den Reaktions­verlauf mit einer Genauigk­eit von Femto­sekunden dokumen­tieren können, müssen optischer Laser und Röntgen­laser extrem präzise auf­ein­ander abge­stimmt sein. „Alle uns bisher bekannten experi­mentellen Lösungen haben es nicht geschafft, eine Zeit­auf­lösung von besser als etwa 14 Femto­sekunden zu liefern, wobei die meisten ledig­lich 60 Femto­sekunden oder länger erreichen“, sagt Santra.

Daher wählten Ourmazd und sein Team einen anderen Weg: Sie entwickelten einen mathe­matischen Algo­rithmus, mit dessen Hilfe sie aus vor­handenen Daten Infor­mationen mit einer zeit­lichen Genauig­keit von einer Femto­sekunde extra­hieren können. Die einzelnen Schnapp­schüsse mit nicht scharf defi­niertem Zeit­stempel werden dazu mathe­matisch als einzelne Punkte in einem Raum mit etwa zwölf Millionen Dimen­sionen darge­stellt. Mit Hilfe mathe­matischer Muster­erkennungs­prozesse redu­zieren die Forscher dann die Zahl der Dimen­sionen, indem sie gekrümmte mehr­dimen­sionale Flächen suchen, auf denen die Punkte liegen. Ziel ist es dabei, schließ­lich eine ein­dimen­sionale Kurve zu finden, auf der alle Punkte liegen. Denn wenn sich die einzelnen Punkte nur durch die Änderung eines Para­meters unter­scheiden, in diesem Fall der Zeit, dann müssen sie eine Kurve im betrach­teten Raum bilden. Gelingt es, diese Kurve zu finden, hat man die Punkte zeit­lich geordnet.

In der aktuellen Studie untersuchten die Wissen­schaftler mit ihrem Algo­rithmus Daten eines Teams, das bereits 2010 die Dynamik von doppelt elek­trisch geladenen Stick­stoff­molekülen unter­sucht hatte. Das Ergebnis des Experi­ments: Eine große Anzahl von Schnapp­schüssen unter­schied­licher Schwingungs­zustände intakter und ausein­ander­gebrochener Stick­stoff­moleküle, deren zeit­liche Reihen­folge jedoch nicht klar erkennbar war. Ourmazd und seinen Kollegen gelang es nun, die Schwingungs­bewegungen der Moleküle mit einer Genauig­keit von einer Femto­sekunde zu bestimmen. Damit konnten sie das dyna­mische Verhalten der Stick­stoff­moleküle mit einer um den Faktor 300 ver­besserten Präzision rekon­struieren. Santra und sein Team führten an­schließend die quanten­mechanische Berechnung der unter­suchten Prozesse durch und bestä­tigten die erzielte Genauig­­keit von einer Femtosekunde. „Das schließen wir daraus, dass die extra­hierten Schwingungs­perioden mit exakt dieser Genauig­keit mit unseren quante­nmecha­nischen Rechnungen über­ein­stimmen“, sagt Santra. Und nicht nur das: Erst durch die Simulations­rechnungen von Santras Team konnten die Forscher über­haupt sagen, woher die im Expe­riment beob­achteten Schwingungen kamen, was sie bedeuten, sowie wann und warum die doppelt geladenen Stick­stoff­moleküle aus­ein­ander­brechen.

Mit der neuen Datenanalysetechnik lassen sich nicht nur zukünftige Experimente präziser aus­werten. Auch bereits vor­handene Messungen können neu analy­siert werden. Einzige Voraus­setzung: Die Menge der Daten muss aus­reichend sein. Das sei bisher vor allem bei der Unter­suchung drei­dimen­sionaler Strukturen proble­matisch, erläutern die Forscher. Wie beispiels­weise in der Kristallo­graphie, wo schon für ein Einzel­bild eine Unmenge Röntgen­schüsse nötig sind, um einen statistisch signi­fikanten Daten­satz zu erhalten. „Vielleicht wird dieses Problem zu­künftig durch den European XFEL gelöst“, sagt Santra.

DESY / RK