Neues von magnetoelektrischen Kristallen

Magnetoelektrische Materialien eröffnen zum einen faszinierende Anwendungen und werfen zum anderen fundamentale physikalische Probleme auf.

Um die Reaktion einer Substanz auf ein elektrisches Feld E oder ein Magnetfeld B zu beschreiben, reicht normalerweise die Angabe der Dielektrizitätskonstante ε bzw. der magnetischen Permeabilität µ. Doch schon 1899 hatte Wilhelm Conrad Röntgen beobachtet, dass dielektrische Medien, die sich in einem elektrischen Feld bewegen, auch eine Magnetisierung zeigen. Inzwischen kennt man zahlreiche magnetoelektrische Materialien, in denen ein E-Feld eine Magnetisierung und ein B-Feld eine elektrische Polarisation hervorrufen können. Diese Materialien eröffnen faszinierende Anwendungsmöglichkeiten und werfen zugleich auch fundamentale physikalische Probleme auf, die Forscher aus Köln und Genf jetzt untersucht haben.

An die magnetoelektrischen Materialien knüpft man große Erwartungen. So hofft man, mit ihnen elektrisch auslesbare Magnetspeicher oder neuartige Sensoren herstellen zu können. Intensiv werden Verbundmaterialien untersucht, in denen sich Schichten aus einer piezoelektrischen und einer magnetostriktiven Komponente abwechseln. In einem E- oder B-Feld krümmt sich dann die eine Komponente und ändert dadurch die magnetischen bzw. elektrischen Eigenschaften der anderen. Für die Grundlagenforschung interessanter sind jedoch die „intrinsischen“ magnetoelektrischen Substanzen wie die multiferroischen Manganite. Ihre Eigenschaften beruhen z. B. darauf, dass sich elektrische und magnetische Domänenstrukturen gegenseitig beeinflussen, oder darauf, dass ferroelektrische Verzerrungen der Einheitszelle die Wechselwirkung zwischen den magnetischen Momenten in der Zelle verändern.

Eine noch grundlegendere Eigenschaft der magnetoelektrischen Materialien haben jetzt Friedrich Hehl von der Universität zu Köln und seine Kollegen untersucht. Dabei ging es um den „Post Constraint“, eine 1962von Evert Jan Post aufgestellte einschränkende Bedingung, der der magnetoelektrische Response unterworfen sein sollte. Nimmt man einen linearen Zusammenhang an zwischen dem E- und B-Feld einerseits und der elektrischen bzw. magnetischen Anregung des Materials (beschrieben durch die dieelektrische Verschiebung D und die magnetische Erregung H) andererseits, so werden die sechs E-B-Komponenten durch eine 6x6-Matrix in die sechs D-H-Komponenten transformiert. Posts Untersuchung legte nahe, dass die 36 Komponenten dieser Matrix nicht unabhängig voneinander sind sondern einer einschränkenden Bedingung unterliegen. Das haben Hehl und seine Kollegen am antiferromagnetischen Chrom(III)-oxid (Cr ₂O ₃) überprüft, dessen magnetoelektrischer Response schon 1960/61 entdeckt worden war.

Die Forscher führten ihre Analyse in kovarianter Form durch, damit sie auch für bewegte Bezugssysteme gilt. In üblicher Weise sammelten sie die sechs Komponenten von E und B in einem antisymmetrischen Feldstärketensor F _µν, dessen Indizes von 0 bis 3 laufen. Der Anregungstensor G ^µν wird in ähnlicher Weise aus den Komponenten von D und H gebildet. Mit dem Viererstrom J ^µ, der die Ladungs- und die Stromdichte zusammenfasst, ergeben sich die Maxwell-Gleichungen in kompakter Form: ∂ _νG ^µν = J ^µ und ∂ _µF _νλ + ∂ _νF _λμ + ∂ _λF _μν = 0. Den Zusammenhang zwischen Feldern und Response stellt der konstitutive Tensor χ ^λνσκ her: G ^λν = ½ χ ^λνσκ F _σκ. Die 256 Komponenten dieses Tensors lassen sich zunächst auf 36 Größen zurückführen – im Einklang mit den 36 Komponenten der oben erwähnten Matrix.

Beschränkt man sich auf reversible magnetoelektrische Effekte, so bleiben vom konstitutiven Tensor nur noch 21 Größen übrig. Eine dieser Größen ist der Pseudoskalar α = 1/3 (χ ⁰¹²³ + χ ⁰²³¹ + χ ⁰³¹²), der für die jeweilige Substanz bei bestimmter Temperatur charakteristisch ist. „Pseudo“ bezieht sich darauf, dass α sein Vorzeichen ändert, wenn man zwischen einem links- und einem rechtshändigen Koordinatensystem wechselt. „Skalar“ heißt, dass α unverändert bleibt unter beliebigen Drehungen und Lorentz-Transformationen. Posts einschränkende Bedingung, die kontrovers und bisher ohne abschließendes Ergebnis diskutiert wurde, besagt: α = 0. Anhand des magnetoelektrischen Responses, den die Forscher in Genf für Chrom(III)-oxid gemessen haben, kommen sie jedoch zu einem anderen Ergebnis: α = 0,822/MΩ (bei T=285 K). Dieser Wert ist zwar relativ klein, aber eindeutig von 0 verschieden.

Da α von 0 verschieden ist, wäre es möglicht, das α allein den magnetoelektrischen Response eines Materials beschreibt, vorausgesetzt die übrigen Größen, die D mit B bzw. H mit E koppeln, fallen weg. Ein solches Material zu finden, wäre ein lohnende Herausforderung, da es einen isotropen magnetoelektrischen Effekt zeigen würde, d. h. D= αB und H= –αE. Dies hätte vermutlich paradox erscheinende experimentelle Konsequenzen. Ob auch das Vakuum ein von 0 verschiedenes α hat, ist allerdings noch völlig unklar. Falls ja, würde dies zu einer modifizierten Axion-Elektrodynamik führen. Allerdings hat bisher noch niemand das entsprechende pseudoskalare Axion-Teilchen beobachtet. Vielleicht, so spekulieren die Forscher, könnte ein Detektor aus Chrom(III)-oxid den Nachweis dieses Teilchens erleichtern.

Rainer Scharf

Weitere Infos:

• Originalveröffentlichung:
  Friedrich W. Hehl et al.: Relativistic analysis of magnetoelectric crystals: Extracting a new 4-dimensional P odd and T odd pseudoscalar from Cr ₂O ₃ data. Phys. Lett A (corrected proof).
  http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2007.08.069
  http://arxiv.org/abs/0708.2069
• Friedrich Hehl an der Universität zu Köln:
  http://www.thp.uni-koeln.de/gravitation/mitarbeiter/hehl.html
• Manfred Fiebig an der Universität Bonn:
  http://www.iskp.uni-bonn.de/gruppen/hikari/german/frame-mf.htm

Weitere Literatur:

• Friedrich W. Hehl und Yuri N. Obukhov: Linear media in classical electrodynamics and the Post constraint. Phys. Lett. A 334, 249 (2005).
  http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2004.11.038
  http://arxiv.org/abs/physics/0411038
• Manfred Fiebig: Ordnung muss sein. Physik Journal 5 (2006) Nr. 8/9, S. 65 (Link siehe oben rechts)
• Akhlesh Lakhtakia: On the genesis of Post constraint in modern electromagnetism. Optik 115, 151 (2004).
  http://arxiv.org/abs/physics/0403042
• Akhlesh Lakhtakia: Boundary-value problems and the validity of the Post constraint in modern electromagnetism. Optik 117, 188 (2006).
  http://dx.doi.org/10.1016/j.ijleo.2005.07.017
  http://arxiv.org/abs/physics/0506096