Platzende Finanzblasen

Die Änderung von Markttrends folgt einem bestimmten Muster, wie ein internationales Forscherteam anhand von 2,6 Milliarden Börsentransaktionen festgestellt hat.

Das kurzfristige Auf und Ab der Finanzmarktkurse wird bisweilen von längerfristigen Trends abgelöst, bei denen sich der Markt aufheizt bis es zu einem verhängnisvollen Crash kommt und die „Blase“ platzt. Solch ein Geschehen ist zwar außergewöhnlich, es kommt aber wesentlich häufiger vor als man vermutet, wenn man die Kursentwicklung durch einen Random Walk beschreibt. Jetzt haben Forscher aus Zürich, Mainz und Boston anhand von deutschen und US-amerikanischen Börsendaten herausgefunden, dass kurzfristige Trendwenden und katastrophale Blasen, die sich langfristig entwickeln, erstaunlich viel gemeinsam haben: In ihnen zeigt sich ein skaleninvariantes Verhalten des Marktgeschehens.

Tobias Preis von der ETH Zürich und seine Kollegen haben drei Sätze von Börsendaten daraufhin untersucht, wie Trendwenden verlaufen. Beim ersten Datensatz handelt es sich eine Preis-Zeit-Reihe aus 13991275 Transaktionen des DAX Future Termingeschäfts über drei verschiedene Quartale in den Jahren 2007 und 2008. Der Datensatz enthält den Kurs, das Volumen und den Zeitpunkt der jeweiligen Transaktion mit einer Zeitauflösung von 10 ms! Dadurch wird es möglich, auch Mikrotrends zu verfolgen und zu analysieren. Der zweite Datensatz besteht aus 2592531 Tagesschlusskursen aller an der New Yorker Börse im S&P500-Index notierten Unternehmen. Ein dritter Datensatz umfasst 2623445866 Transaktionen der Aktien von 30 großen US-Unternehmen.

Zunächst haben die Forscher in jeder der Zeitreihen die lokalen Minima und Maxima des jeweiligen Kurses bestimmt. Dann haben sie analysiert, wie sich das Handelsvolumen zwischen zwei lokalen Kursextrema im Laufe der Zeit entwickelt hat. Um kurzfristige und langfristige Entwicklungen vergleichen zu können, wurde das Zeitintervall zwischen zwei Minima auf 2 normiert. Bei der skalierten Zeit ε=0 lag jeweils ein Kursminimum, bei ε=1 das darauffolgende Maximum und bei ε=2 das nächste Minimum. Für den DAX Future konnten die Forscher zudem das Verhalten der Zeiten analysieren, die jeweils zwischen zwei Transaktionen lagen.

Wurde das über alle Zeitintervalle gemittelte Handelsvolumen v gegen die skalierte Zeit ε aufgetragen, so nahm es bei Annäherung an das Kursmaximum (ε<1) schnell zu, um bei Überschreiten des Maximums (ε>1) noch schneller wieder abzunehmen. Es ergab sich eine λ-förmige Kurve, wie man sie vom kritischen Verhalten bei Phasenübergängen her kennt. Die Analyse ergab, dass v in der Nähe von ε=1 einem Potenzgesetz folgte, d. h. das zeitliche Verhalten des Transaktionsvolumens war skaleninvariant geworden: v(s)~s^β, wobei s=|ε–1|.

Für den DAX Future hatte der kritische Exponent β unterhalb des Kursmaximums den Wert –0,068, während er oberhalb –0,155 betrug. Auch die S&P500-Daten zeigten, in derselben Weise ausgewertet, skaleninvariantes Verhalten, wenn auch der kritische Exponent β kleinere Werte hatte als für die DAX-Future-Daten. Das skaleninvariante Verhalten erstreckte sich über (reale) Zeiten von 10 ms bis 1000 s und von 10⁵ s bis 10⁷ s! Die kleinsten Schwankungen verhielten sich also ganz ähnlich wie die größten Blasen.

Während das jeweilige Volumen der Transaktionen umso größer war, je näher man sich am Punkt der Trendwende (ε=1) befand, wurden die Zeiten t zwischen den Transaktionen bei Annäherung an ε=1 immer kürzer. Auch hier gab es ein Potenzgesetz: t~s^β, mit s=|ε–1|, wobei der kritische Exponent β unterhalb und oberhalb von ε=1 positiv war. Wenn sich der Markt einem Kursmaximum näherte, wurde immer mehr und immer hektischer gekauft. War das Maximum überschritten, so wurde viel und schnell verkauft, wobei das Volumen der Transaktionen und die Hektik, mit der sie aufeinander folgten, schnell abklangen. Die 2,6 Milliarden Handelsdaten für die Unternehmensaktien bestätigten ebenfalls, dass sich die Handelstätigkeit in der Nähe eines Kursmaximums zeitlich skaleninvariant verhält. Die Werte des kritischen Exponenten β unterschieden sich aber von Unternehmen zu Unternehmen.

Da das Umschalten zwischen Auf- und Abwärtstrends keine spezifische Zeit- und Größenskala hat, kann man aus dem Verhalten von Mikrotrends etwas über Makrotrends und über katastrophale Blasen lernen, die sich über größere Zeitskalen entwickeln. Blasen sind demnach keine „Ausreißer“, die völlig aus dem Rahmen fallen, sondern ganz normale Schwankungen – nur auf größerer Skala. In ähnlicher Weise unterscheiden sich auch große, zerstörerische Erdbeben prinzipiell nicht von harmlosen Mikrobeben. Sie sind Ausdruck eines skaleninvarianten Verhaltens, das durch das Gutenberg-Richter-Gesetz beschrieben wird. Doch während viele Länder mit großen Erdbeben rechnen und Vorsorge treffen, ist das im Falle der Finanzblasen fraglich, wie die Autoren schreiben.

Rainer Scharf

Weitere Literatur:

• Tobias Preis and H. Eugene Stanley: Switching Phenomena in a System with No Switches. J. Stat. Phys. 138, 431-446 (2010)
  doi: 10.1007/s10955-009-9914-y
  www.tobiaspreis.de/publications/ps_jsp_2009.pdf (frei!)
• Tobias Preis and H. Eugene Stanley: Bubble trouble. Physics World, Mai 2011, S. 29.

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