Quantensimulator löst Problem

Künstliche Ising-Spinkette findet ihren Quantengrundzustand von selbst.

Quantensysteme aus vielen, miteinander wechselwirkenden Teilchen zeigen oft ein extrem komplexes Verhalten, das sich mit herkömmlichen Computern nicht adäquat abbilden und untersuchen lässt. Hier können Quantensimulatoren Abhilfe schaffen, die aus einer größeren Zahl von gekoppelten Quantenspins bestehen. Jetzt haben Forscher in Kanada das Verhalten einer künstlichen Quantenspinkette untersucht, die durch einen adiabatischen Prozess in ihren quantenmechanischen Grundzustand überging.

Ein System aus vielen gekoppelten Quantenspins oder Qubits, deren Anfangszustand und Kopplungsstärken man perfekt kontrolliert und deren Endzustand man fehlerfrei ausliest, wäre einen äußerst leistungsfähiger Quantencomputer. Doch selbst wenn die Kontrolle der Spins nicht umfassend ist, so kann man das Spinsystem noch benutzen, um das Verhalten eines anderen Quantensystems zu simulieren und auf diese Weise konkrete Probleme zu lösen. Ein Beispiel ist die Suche nach dem quantenmechanischen Grundzustand einer Spinkette, wie Mark Johnson von „D-Wave Systems, Inc.“ und seine Kollegen berichten.

Die Forscher haben mit acht künstlichen Spins untersucht, wie der quantenmechanische Grundzustand einer ferromagnetischen Ising-Spinkette aussieht. Erschwert wurde die Aufgabe dadurch, dass die Kette durch spezielle Randbedingungen „frustriert“ war und daran gehindert wurde, einen einheitlich magnetisieren Zustand anzunehmen. Die künstlichen Spins waren Flussquanten-Qubits, die aus supraleitenden Ringen mit Josephson-Kontakten bestanden. In jedem Ring konnte ein Suprastrom links oder rechts herum fließen, was dem Zustand „Spin hoch“ (↑) bzw. „Spin runter“ (↓) entsprach. Die acht künstlichen Spins waren Teil eines Qubit-Chips mit insgesamt 128 Spins, der das Herzstück eines kommerziellen Quantenrechners ist.

Abb.: (links) Auf dem Chip mit 128 Qubits umrahmt das rote Quadrat die 8 ausgewählten Qubits. (rechts) Die 8 Qubits sind als 4 horizontale und 4 vertikale Streifen ausgelegt. Die Kopplung der horizontalen mit den vertikalen Qubits erfolgt an den Schnittpunkten. (Bild: M. W. Johnson et al., Nature)

An den acht Spins ließ sich steuern, wie stark sich die Energien zwischen „Spin hoch“ und „Spin runter“ unterschieden, wie hoch die Energiebarriere zwischen diesen beiden Zuständen war, und wie stark benachbarte Spins miteinander gekoppelt waren. Zunächst wurden die acht Spins voneinander entkoppelt und die Energiebarrieren soweit abgesenkt, dass die Spins zwischen den beiden Spinzuständen tunneln konnten. Daraufhin kam jeder Spin in den Überlagerungszustand (↑)+(↓). Alle Spins zusammen waren im Grundzustand des anfänglichen Energie-Operators, der ihnen das Tunneln ermöglichte.

Dann wurde der „Tunneloperator“ langsam heruntergefahren und die ferromagnetische Kopplung zwischen den acht Spins behutsam eingeschaltet, durch die eine gleiche Ausrichtung benachbarter Spins von Vorteil wurde. Ebenso langsam wurde ein fiktives Magnetfeld hochgefahren, das die beiden Spins an den Enden der Spinkette in entgegen gesetzte Richtungen orientierte. Dadurch wurde es den übrigen Spins unmöglich gemacht, eine einheitliche Ausrichtung anzunehmen.

Die Kopplung und das Magnetfeld legten den neuen Energieoperator fest, dessen Grundzustand, also der Zustand mit niedrigster Energie, gesucht wurde. Da die Kopplung und das Feld langsam oder „adiabatisch“ eingeschaltet wurden, blieben die acht Spins zu jeder Zeit im kollektiven Grundzustand des aktuell gültigen Energieoperators. Damit bei dieser Prozedur, die man als „Quantum Annealing“ bezeichnet, die Spins nicht durch Wärmeanregung umgedreht wurden, kühlten die Forscher die Spinkette auf sehr tiefe Temperaturen ab. Unterhalb von 80 mK froren die thermischen Übergänge zwischen den Spinzuständen ein und es fanden nur noch quantenmechanische Tunnelübergänge statt.

Am Ende des Einschaltvorgangs war die Spinkette demnach im „frustrierten“ Grundzustand, der sowohl die antiferromagnetische Kopplung als auch die Randbedingungen zu respektieren versuchte. Dieser Zustand enthielt eine Domänenwand, z. B. (↑↑↑↑↓↓↓↓), die an sieben verschiedenen aber gleichberechtigten Positionen auftreten konnte: von (↑↓↓↓↓↓↓↓) bis (↑↑↑↑↑↑↑↓). Der Grundzustand musste eine kohärente Überlagerung dieser energiegleichen Domänenwandzustände sein, wobei jeder dieser sieben Zustände mit der Wahrscheinlichkeit 1/7 auftreten sollte. Das war tatsächlich der Fall, wie Messungen zeigten, die die Forscher an ihrer Spinkette durchgeführt haben.

Das „Quantum Annealing“ zur Bestimmung eines Grundzustands ist ein Beispiel eines Quantenalgorithmus, den man auf einem künstlichen Spinsystem implementieren kann. Dieses Verfahren lässt sich auch zur Lösung anderer komplexer Probleme nutzen. Zudem kann man mit dem künstlichen Spinsystem das Verhalten von wechselwirkenden Quantenspins direkt untersuchen. Die Forscher räumen allerdings ein, dass ihr Spinsystem noch kein universeller Quantencomputer ist. Dazu müsste man neuartige Elemente zur an- und abschaltbaren Kopplung der Spins hinzufügen.

Rainer Scharf

  MH