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: Ellipsoide lassen sich dichter packen als Kugeln

Princeton (USA) – 74 Prozent Raumausfüllung: Dichter lassen sich Kugeln nicht lagern. Doch jenseits dieser kubisch-flächenzentrierten Packungsordnung füllen die Sphären wild durcheinander gewürfelt nur noch 64 Prozent aus. Das gilt für Ellipsoiden nicht, fanden nun US-Forscher der University Princeton heraus. Inspiriert durch M&M´s-Schokolinsen, in Deutschland früher bekannt unter Bonitos, gingen sie der lange vernachlässigten Raumausfüllung dieser Rundkörper auf den Grund. Nur eine süße Spielerei einiger Physiker? Nein, denn eine optimale Raumnutzung ungeordneter Körper spielt bei körnigem Schüttgut, bei der Sinterung möglichst fester Keramiken bis zur idealen Füllung von Reissäcken eine wichtige Rolle.

"Hier zeigen wir sowohl experimentell als auch mit neuen Simulations-Algorithmen, dass sich ungeordnete Ellipsoide dichter packen lassen als Kugeln", erklären Aleksander Donev und seine Kollegen in der Fachzeitschrift "Science". Für die Schokolinsen ergaben sich experimentell Werte zwischen 68 und 71 Prozent. Im Rechnermodell zeigte sich für flachere Ellipsoid-Formen, dass eine wirre, randomisierte Anordnung sogar knapp an den 74 Prozent-Maximalwert der Kugeln heranreichen könne. Die Gültigkeit ihrer Simulations-Algorithmen konnten sie an vergleichenden Experimenten mit Schokolinsen als auch symmetrischen Kugeln belegen.

"Wir vermuten, dass die höhere Dichte direkt mit der größeren Zahl an Freiheitsgraden pro Partikel zusammenhängt", so die Autoren. Bei ihren Untersuchungen von 7000 bis zu 23000 Schokolinsen in wahlweise 0,5, 1, und 5 Liter-Behältern erkannten sie, dass sich die meisten süßen Körper mit zehn weiteren im direkten Kontakt befanden. Regelmäßige Kugeln dagegen berührten im Durchschnitt nur sechs Nachbarn. Der große Umfang der Süßigkeitsgläser hatte dabei nichts mit der Naschsucht der Forscher zu tun, sondern sollte einen verfälschenden Effekt durch die Glaswände minimieren.

Donev und Kollegen ließen diese Erkenntnisse aus dem Experiment in ihre mathematischen Modelle einfließen. In der Simulation konnten sie nun die Längenverhältnisse zwischen Längs- und Querachse der Ellipsoide beliebig variieren. Für die Kugel (Achsenrelation: 1:1) ergab sich in der ungeordneten Packung wie erwartet 64 Prozent Raumausfüllung. Der Maximalwert mit 73, 5 Prozent ließ sich dagegen mit prolaten, diskusförmigen Körpern (Achsenrelation: 1,25:1, c-Achse: a,b-Achse) erzielen. Für oblate, zigarrenförmige Objekte konnten dagegen maximal knapp 71 Prozent Raumausfüllung ermittelt werden. "Für zahlreiche Industrieprozesse, wie dem Sintern oder der Keramik-Bildung, gibt es ein Interesse, die Dichte und die Anzahl der Kontakte zwischen den Partikeln zu steigern. Wen ellipsoide statt kugelförmiger Teilchen genutzt werden, könnten wir so Dichten erreichen, die der der dichtesten, kubisch-flächenzentrierten Ordnung von Kugeln nahe kommen", betonen die Autoren die Bedeutung ihrer Arbeit.

Jan Oliver Löfken


Weitere Infos:

• "Improving the Density of Jammed Disordered Packings Using Ellipsoids", Aleksandar Donev et al., Science, Vol. 303, S. 990    
• Forscher: Salvatore Torquato, E.Mail: torquato@princeton.edu    
• University Princeton: http://www.princeton.edu    
• Program in Applied and Computational Mathematics: http://www.pacm.princeton.edu/    
• Princeton Materials Institute: http://www.princeton.edu/~pmi/

• Weiterführende Literatur:
  T. Aste, D. Weaire, The Pursuit of Perfect Packing (IOP, London, 2000).
  A. J. Liu, S. R. Nagel, Nature 396, 21 (1998).
  H. A. Makse, J. Kurchan, Nature 415, 614 (2002).
  S. F. Edwards, in Granular Matter, A. Mehta, Ed. (Springer-Verlag, New York, 1994), pp. 121–140.
  R. Zallen, The Physics of Amorphous Solids (Wiley,New York, 1983).