Vielteilchensysteme besser greifen

Stark wechselwirkende Systeme spielen eine wichtige Rolle in der Quantenphysik und der Quanten­chemie. Ein bewährtes Vorgehen zur Untersuchung solcher Systeme sind stochastische Methoden wie etwa Monte Carlo Simulationen. Diese stoßen allerdings an ihre Grenzen, wenn Vorzeichen­oszillationen auftreten. Dieses Problem wurde nun von einem internationalen Team von Forschenden aus Deutschland, der Türkei, USA, China, Süd-Korea und Frankreich durch die neue Methode der Wellen­funktions-Angleichung gelöst. Als Beispiel wurden die Massen und Radien aller Kerne bis Massenzahl 50 damit ausgerechnet. Die Ergebnisse stimmen laut Forschenden mit den Messungen überein.

Jedes Teilchen innerhalb der Atome folgt den Regeln der Quantenmechanik. Mit der Quantenviel­teilchentheorie lassen sich alle Systeme mit vielen Teilchen, wie zum Beispiel Atomkerne, beschreiben. Eine der Methoden, die von Kernphysikern zur Untersuchung von Atomkernen verwendet wird, ist der Ab-Initio-Ansatz. Er beschreibt komplexe Systeme, indem er von einer Beschreibung ihrer elementaren Bestandteile und ihrer Wechsel­wirkungen ausgeht. Im Fall der Kernphysik sind die elementaren Bestandteile Protonen und Neutronen. Einige Schlüsselfragen, zu deren Beantwortung Ab-Initio-Berechnungen beitragen können, sind die Bindungs­energien und Eigenschaften von Atomkernen sowie die Verknüpfung der Kernstruktur mit den zugrunde liegenden Wechsel­wirkungen zwischen Protonen und Neutronen.

Diese Ab-Initio-Methoden haben jedoch Schwierigkeiten, zuverlässige Berechnungen für Systeme mit komplexen Wechsel­wirkungen durch­zuführen. Eine dieser Methoden sind die Quanten-Monte-Carlo-Simulationen. Dabei werden Größen mit Hilfe zufälliger oder stochastischer Prozesse berechnet. Quanten-Monte-Carlo-Simulationen können zwar effizient und leistungs­fähig sein, haben aber eine erhebliche Schwäche: das Vorzeichen­problem. Es entsteht bei Prozessen mit positiven und negativen Gewichten, die sich gegenseitig aufheben. Diese Aufhebung führt zu ungenauen End­vorhersagen.

Ein neuer Ansatz, das Wellen­funktions-Matching, soll helfen, solche Berechnungsprobleme für Ab-Initio-Methoden zu lösen. „Dieses Problem wird durch die neue Methode der Wellenfunktions-Angleichung gelöst, indem man das komplizierte Problem in erster Näherung auf ein einfaches Modellsystem, das derlei Vorzeichen­oszillationen nicht hat, abbildet und die Unterschiede dann in der Störungstheorie behandelt“, sagt Ulf-G. Meißner vom Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik der Universität Bonn sowie vom Institut für Kernphysik und vom Center for Advanced Simulation and Analytics des Forschungs­zentrums Jülich. „Als Beispiel wurden die Massen und Radien aller Kerne bis Massenzahl 50 damit ausgerechnet – und die Ergebnisse stimmen mit den Messungen überein“, berichtet Meißner von der Universität Bonn.

„In der Quanten-Vielteilchen­theorie sind wir oft mit der Situation konfrontiert, dass wir Berechnungen mit einer einfachen Näherungs­wechselwirkung durchführen können, aber realistische Wechsel­wirkungen mit hoher Genauigkeit schwerwiegende Berechnungs­probleme verursachen“, sagt Dean Lee von der Michigan State University. Die Wellenfunktions­anpassung löse dieses Problem, indem der Kurzstreckenanteil der High-Fidelity-Wechselwirkung entfernt und durch den Kurzstreckenanteil einer leicht berechenbaren Wechselwirkung ersetzt wird. Diese Umwandlung erfolge auf eine Weise, die alle wichtigen Eigenschaften der ursprünglichen realis­tischen Wechselwirkung beibehält. Da die neuen Wellen­funktionen denjenigen der leicht berechenbaren Wechsel­wirkung ähneln, können die Forschenden nun Berechnungen mit der leicht berechenbaren Wechselwirkung durchführen und ein Standard­verfahren zur Behandlung kleiner Korrekturen – die Störungstheorie – nutzen.

Das Forschungsteam wandte diese neue Methode auf Gitter-Quanten-Monte-Carlo-Simu­lationen für leichte Kerne, mittelschwere Kerne, Neutronenmaterie und Kernmaterie an. Mit Hilfe präziser Ab-Initio-Berechnungen stimmten die Ergebnisse sehr gut mit realen Daten zu Kerneigenschaften wie Größe, Struktur und Bindungs­energie überein. Berechnungen, die früher aufgrund des Vorzeichen­problems unmöglich waren, können nun mit der Wellenfunktions­anpassung durchgeführt werden. Während sich das Forschungsteam ausschließlich auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen konzentrierte, sollte die Wellenfunktions­anpassung für viele verschiedene Ab-Initio-Ansätze nützlich sein. „Diese Methode kann sowohl im klassischen Computing als auch im Quanten-Computing eingesetzt werden, um zum Beispiel die Eigenschaften topo­logischer Materialien besser vorhersagen zu können, die für das Quanten-Computing wichtig sind“, sagt Meißner.

U. Bonn / JOL