Viertelelektronen mit nicht-abelscher Teilchenstatistik?

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Zwei Forschergruppen haben unabhängig voneinander exotische Quasiteilchen beim fraktionalen Quanten-Hall-Effekt beobachtet. Das könnte interessant sein für den Bau eines neuartigen Quantencomputers.

Zwei Forschergruppen haben unabhängig voneinander den Quanten-Hall-Zustand mit dem Füllfaktor ν=5/2 untersucht und dabei geladene Quasiteilchen nachgewiesen, die ein Viertel der Elektronenladung tragen. Vieles deutet darauf hin, dass diese Quasiteilchen einer exotischen Teilchenstatistik gehorchen, die sie besonders interessant für den Bau eines neuartigen Quantencomputers macht.

Um den Quanten-Hall-Effekt (QHE) zu beobachten, werden Elektronen, die sich in einer Halbleiterheterostruktur nur in der x-y-Ebene bewegen können, einem starken Magnetfeld in z-Richtung ausgesetzt. Lässt man einen Strom fließen, indem man an die Elektronenschicht in x-Richtung eine Spannung anlegt, so tritt in y-Richtung die Hall-Spannung auf. Der entsprechende Hall-Widerstand wächst zunächst linear mit der Magnetfeldstärke an, zeigt dann aber deutliche Plateaus mit den Werten h/νe ², wobei h die Planck-Konstante und e die Elektronenladung ist. Der Füllfaktor ν ist eine ganze Zahl (beim ganzzahligen QHE) oder ein rationaler Bruch (beim fraktionalen QHE). Er gibt an, in welchem Verhältnis die Zahl der Elektronen in der Ebene zur Zahl der magnetischen Flussquanten steht, die durch die Ebene gehen.

Den fraktionalen Quanten-Hall-Zustand mit ν=5/2 haben jetzt sowohl die Gruppe von Moty Heiblum am Weizmann Institut (Israel) als auch die Forscher um Charles Marcus an der Harvard Universität (USA) genauer unter die Lupe genommen. Bei diesem Zustand kommen jeweils fünf Elektronen auf zwei magnetische Flussquanten. Das große Interesse an diesem Zustand beruht auf theoretischen Überlegungen, denen zufolge er ungewöhnliche Eigenschaften haben sollte. Statt Elektronen, die der Fermi-Statistik folgen, sollte dieser Zustand Quasiteilchen enthalten, die ein Viertel der Elektronenladung tragen und einer nicht-abelschen Teilchenstatistik gehorchen.

Dass die Ladung eines Quasiteilchens nur ein Bruchteil der Elektronenladung e beträgt, ist beim fraktionalen QHE nichts Ungewöhnliches. So haben u. a. Heiblum und seine Mitarbeiter schon 1997 am Zustand mit ν=1/3, bei dem ein Elektron auf drei Flussquanten kommt, Quasiteilchenladungen von e/3 nachgewiesen. Demnach bilden jeweils ein Elektron und drei Flussquanten drei Quasiteilchen, die sich unabhängig in der Ebene bewegen können. Doch bisher hatte man nur Bruchteile von e mit ungeradem Nenner beobachtet. Jetzt sind zum ersten Mal gerade Nenner aufgetreten. Bei ihren Experimenten setzten die israelischen Forscher ein Verfahren ein, mit dem sie auch die Drittelladungen nachgewiesen hatten.

Mit elektrischen Kontakten auf der Halbleiterheterostruktur schnürten sie die Elektronenschicht so ein, dass sie einem zweidimensionalen Uhrglas ähnelte. Floss ein Strom in der Schicht, so beruhte er auf Quasiteilchen, die sich am Rand der Schicht bewegten. Die Quasiteilchen passierten die Einschnürungsstelle, indem sie gewissermaßen an der Innenwand des Uhrglases entlang liefen. Sie konnten aber auch von einer Wand zur anderen tunneln und in entgegengesetzter Richtung weiterlaufen. Diese Rückstreuung der Quasiteilchen verursachte ein Schrotrauschen des elektrischen Stromes, das die Forscher elektronisch verstärkten und analysierten. Aus der Stärke des Schrotrauschens bei niedriger Frequenz und tiefen Temperaturen ließ sich die Ladung der Quasiteilchen bestimmen.

Es zeigte sich, dass die Ladung eindeutig e/4 war, und nicht e/2, wie man für ν=5/2 mit 2 1/2 Elektronen pro Flussquant hätte erwarten können. Solche Viertelladungen haben auch Charles Marcus und seine Kollegen nachgewiesen, indem sie den temperaturabhängigen Tunnelstrom durch eine eingeschnürte Elektronenschicht gemessen haben. Außer der Ladung der Quasiteilchen konnten die Forscher noch eine weitere Größe bestimmen: den charakteristischen Temperaturexponenten für die differentielle Tunnelleitfähigkeit durch die Einschnürungsstelle. Sowohl dieser Exponent als auch die beobachtete Viertelelektronenladung stimmen mit theoretischen Vorhersagen überein, denen zufolge die Quasiteilchen des Quanten-Hall-Zustands bei ν=5/2 keine Fermionen sind sondern so genannte nicht-abelsche (d. h. nicht kommutierende) Anyonen.

Vertauscht man zwei Bosonen bzw. Fermionen miteinander, so behält bzw. ändert ihre Wellenfunktion das Vorzeichen. Schränkt man die Bewegung auf zwei Raumdimensionen ein, so gibt es weitere Möglichkeiten. Beim Austausch zweier (abelscher) Anyonen erwirbt ihre Wellenfunktion einen komplexen Phasenfaktor, der einen beliebigen („any“), auch von ±1 verschiedenen Wert haben kann. Dennoch spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge man eine größere Zahl solcher Anyonen paarweise vertauscht. Hingegen hängt bei den nicht-abelschen Anyonen die resultierende Wellenfunktion von der Vertauschungsreihenfolge ab.

So kann sich ein Quartett von nicht-abelschen Anyonen in zwei verschiedenen Quantenzuständen befinden. Nach dem Austausch zweier Anyonen ist der Zustand des Quartetts eine Linearkombination der beiden möglichen Anfangszustände, sodass die Austauschoperationen in der Regel nicht kommutieren. Anhand der Wellenfunktion lassen sich die Teilchenbahnen deshalb verfolgen, wie die Stränge eines Zopfs. Diese topologische Eigenschaft macht den Vielteilchenquantenzustand der nicht-abelschen Anyonen besonders robust gegen störende Umwelteinflüsse. Seine Stabilität könnte man für einen „topologischen“ Quantencomputer nutzen.

Ob die Quasiteilchen des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts für ν=5/2 tatsächlich nicht-abelsche Anyonen sind und einer eigenen Quantenstatistik folgen, müssen Interferenzexperimente zeigen. Wenn es so wäre, hätte man einen völlig neuen Materiezustand gefunden.

Rainer Scharf

Weitere Infos:

• Originalveröffentlichungen:
  M. Dolev et al.: Observation of a quarter of an electron charge at the ν = 5/2 quantum Hall state. Nature 452, 829 (2008).
  http://dx.doi.org/10.1038/nature06855
  http://www.nature.com/nature/journal/v452/n7189/suppinfo/nature06855.html
  http://arxiv.org/abs/0802.0930
• Iuliana P. Radu et al.: Quasiparticle Properties from Tunneling in the ν = 5/2 Fractional Quantum Hall State. Sciencexpress (17.4.2008)
  http://dx.doi.org/10.1126/science.1157560
  http://arxiv.org/abs/0803.3530
• Gruppe von Moty Heiblum am Weizmann Institut:
  http://www.weizmann.ac.il/condmat/heiblum.html
• Gruppe von Charles Marcus an der Harvard Universität:
  http://marcuslab.harvard.edu
• Gruppe von Marc Kastner am MIT:
  http://web.mit.edu/kastner-group/index.html