26.10.2018

Virtuelle Multiplikation von Kugeln

Wie eine Kugel im Aquarium zum optischen Verwirrspiel wird.

Wie viele Kugeln sieht man auf den beiden Fotos (Abbildung 1) – und wie viele sind real? Um die Antwort der zweiten Frage vorwegzunehmen: es ist genau eine. Alle anderen vermeintlichen Kugeln sind virtuell. Sie verdanken ihre „Existenz“ Reflexionen und Brechungen zwischen Wasser und Luft.

Abb. 1 Kugel in einem Aquarium (links ohne, rechts mit Spiegeln).

Man blickt gleichzeitig durch drei Grenzflächen zwischen Luft und Wasser auf die Kugel (die Wirkung der dünnen Plexiglasschicht spielt keine Rolle). Aufgrund der Brechung des von der Kugel und den Wänden (vor denen die Kugel liegt) ausgehenden Lichts, erscheinen diese optisch gehoben. Das gilt für den schrägen Blick durch die Oberfläche, bei dem deutlich zu erkennen ist, dass der Boden und damit die darauf lagernde Kugel, angehoben erscheint. Und es gilt ebenso für den schrägen Blick durch die beiden seitlichen Grenzflächen. Die Wände und mit ihnen die Kugel scheinen entsprechend auf den Betrachter hin vorgerückt zu sein.

Von den drei brechungsbedingten Verschiebungen der Wände ist allerding nicht nur die in der Ecke ruhende Kugel betroffen, sondern auch die Spiegelungen der Kugel in den in der Ecke zusammenlaufenden Wänden. Die Spiegelungen sind deshalb so perfekt, weil es unter den Betrachtungswinkeln zu einer Totalreflexion des von der Kugel ausgehenden Lichts an den Wänden kommt. Denn beim Übergang des Lichts vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium kann das Licht ab einem bestimmten Winkel (Winkel der Totalreflexion) die Grenzschicht nicht mehr durchdringen und wird reflektiert. Davon kann man sich leicht überzeugen, indem man die Hand von außen hinter die jeweilige Wand hält. Sie ist nicht zu sehen.

Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass diese Aussage für den hier eingenommenen Betrachtungswinkel nur für zwei der in der Ecke der Kugel zusammenlaufenden Wände gilt. Das rechte virtuelle Kugelquartett wird nicht in der linken hinteren Grenzschicht und das linke nicht in der rechten hinteren Grenzschicht total reflektiert. Hier muss man mit der nur sehr schwach ausgeprägten und nur an einigen Stellen mit günstigem Lichteinfall zu erkennenden normalen spiegelnden Reflexion vorlieb nehmen.

Es sei denn, man hilft etwas nach und platziert an diesen Stellen der beiden hinteren und der unteren Grenzschicht jeweils einen Planspiegel. Dann werden die Kugelquartette auch dort gespiegelt und die virtuellen Kugelquartette jeweils verdoppelt. Insgesamt würde man dann statt 12 insgesamt 24 Kugeln sehen: 11 beziehungsweise 23 virtuelle und eine reale.

Hans-Joachim Schlichting, Münster

Der Originalartikel ist in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit in der Rubrik "Im Blickwinkel" erschienen.

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