Wärmefluss durch eine Kette aus Goldatomen

Die präzise Kontrolle des Elektronentransports in der Mikro­elek­tronik ermög­licht komplexe logische Schal­tungen, wie sie täglich in Smart­phones und Lap­tops genutzt werden. Von ähn­lich funda­men­taler Bedeu­tung ist der Wärme­trans­port, der bei sich immer weiter ver­klei­nern­den Chips bei­spiels­weise für die Küh­lung ent­scheidend ist. Einem inter­natio­nalen Team unter Mit­wirkung von Fabian Pauly und Peter Nielaba von der Uni Konstanz und ihren Mit­arbei­tern ist jetzt ein ent­schei­dender Durch­bruch zum besseren Ver­ständ­nis des Wärme­trans­ports gelungen. So konnte die Quanti­sie­rung des elek­tro­nischen Beitrags zum Wärme­leit­wert für ein in der Nano­physik experi­men­tell recht einfach zu reali­sie­rendes System demon­striert werden: Ketten aus Gold­atomen. Die Studie zeigt außer­dem, dass auf der quanten­mecha­nischen Ebene der Atome mit dem Wiede­mann-Franz-Gesetz eine Bezie­hung der klas­sischen Physik gilt.

Das Versuchsobjekt ist zunächst ein dicker Golddraht. Dieser wird so lange gezogen, bis sein Quer­schnitt aus gerade einem Atom besteht und sich eine Kette aus ein­zelnen Gold­atomen bildet, bevor der Kontakt schließ­lich reißt. Durch diese Kette an der abso­luten Grenze der Mini­aturi­sie­rung schicken die Forscher elek­trischen Strom. Mit Hilfe verschie­dener theore­tischer Modelle lässt sich der Leit­wert des elek­trischen Trans­ports berechnen und auch experi­men­tell bestä­tigen. Dieser Leit­wert besagt, wie viel Ladungs­strom bei einer ange­legten elek­trischen Spannung fließt. Der ther­mische Leit­wert, der den Wärme­fluss für eine anlie­gende Tempe­ratur­diffe­renz angibt, konnte bisher für solche atomaren Drähte aber noch nicht gemessen werden.

Dabei stellte sich die Frage, ob das Wiedemann-Franz-Gesetz, das auf der Makro­ebene die Bezie­hung zwischen dem elek­trischen Leit­wert und dem ther­mischen Leit­wert von Elek­tronen als pro­por­tional beschreibt, auch auf der atomaren Skala gültig bleibt. Im Allge­meinen wird der Wärme­trans­port in Nano­drähten sowohl durch Elek­tronen als auch durch Atom­schwin­gungen bestimmt. Auf der atomaren Ebene müssen beide, Elek­tronen und Phononen, quanten­mecha­nisch beschrieben werden. Da das Wiede­mann-Franz-Gesetz aller­dings nur die elek­tro­nischen Größen in Bezie­hung setzt, musste zunächst ermit­telt werden, wie hoch der Beitrag der Phononen zum ther­mischen Leit­wert ist.

Die Doktoranden Jan Klöckner und Manuel Matt konnten komplementäre theore­tische Berech­nungen durch­führen, die zum Ergebnis hatten, dass der Phononen-Anteil zum Wärme­trans­port durch die atomar dünnen Gold­drähte typischer­weise unter zehn Prozent liegt und damit in diesen metal­lischen Kontakten keine wesent­liche Rolle spielt. Die Simula­tionen bestä­tigen gleich­zeitig die Anwend­bar­keit des Wiede­mann-Franz-Gesetzes. Während Matt dabei den elek­tro­nischen Anteil des ther­mischen Leit­werts anhand einer effi­zienten, aber etwas unge­naueren Methode berech­nete, die eine Statistik erlaubt, benutzte Klöckner die Dichte­funktio­nal­theorie, um elek­tro­nische und phono­nische Anteile für ein­zelne Kontakt­geome­trien gegen­ein­ander abzu­schätzen. Aus der Quanti­sie­rung des elek­trischen Leit­werts in Ein­heiten des Leit­wert­quants folgt mit dem geringen Phononen-Beitrag und dem Wiede­mann-Franz-Gesetz die Quanti­sie­rung des ther­mischen Leit­werts, die im Experi­ment bestä­tigt wurde.

Wie Ladungs- und Wärmeströme in Nanostrukturen fließen, konnte anhand von Computer­modellen, wie sie in den letzten Jahren in den Gruppen von Pauly und Nielaba ent­wickelt wurden, schon länger theore­tisch berechnet werden. Um die Vorher­sagen mit experi­men­tellen Ergeb­nissen ver­gleichen zu können, war ein hoch­prä­ziser Versuchs­auf­bau nötig. In bis­herigen Versuchen stellten sich die Signale, die vom Wärme­fluss durch die Einzel­atom­kontakte aus­gingen, als zu klein heraus. Edgar Mey­hofer und Pramod Reddy von der Univer­sity of Michigan in den USA gelang es jedoch, das Experi­ment so zu ver­bessern, dass das tat­säch­liche Signal heraus­ge­filtert und ge­messen werden konnte.

Die Ergebnisse der Studie ermöglichen nun, dass neben atomaren Kontakten aus Gold auch beliebige andere Nano­systeme von dieser Größen­ordnung unter­sucht werden können. Sie liefern ein para­digma­tisches System für die experi­men­telle und theore­tische Erfor­schung von zahl­reichen funda­men­talen Quanten­phäno­menen, die nicht zuletzt zu einer effi­zienten Energie­nutzung, beispiels­weise im Rahmen der Thermo­elek­tri­zität, bei­tragen können.

U. Konstanz / RK