Wie Quantensysteme zur Ruhe kommen

In der klassischen Physik sind die Dinge wohlgeordnet. Nicht nur lassen sich Messgrößen wie Ort und Impuls eines Objekts gleich­zeitig bestimmen, sondern auch die Zeit­entwick­lung einer Vielzahl von Teilchen ist gut verstanden. Nach den Haupt­sätzen der Thermo­dynamik kann die Entropie eines Systems nie abnehmen. Als Maß für die Unordnung eines Systems kann sie nur zunehmen oder, wenn schließlich ein Gleich­gewichts­zustand erreicht ist, konstant bleiben. In der Quanten­welt mitsamt ihren Quanten­fluktua­tionen und Verschränkung­szuständen sieht das Ganze jedoch deutlich kompli­zierter aus, weshalb eine befrie­digende Theorie zur Entstehung von Gleich­gewichts­zuständen im Quanten­bereich noch aussteht. Denn die quanten­typischen Eigen­heiten lassen sich nicht einfach in den bekannten klassisch-thermo­dynamischen Formalismus integrieren.

In der Welt der klassischen Physik zeichnet die Entropie einen Zeitpfeil aus, der durch die stetige Zunahme der Unordnung eines sich selbst über­lassenen Systems gekenn­zeichnet ist. Obwohl die Bewegungs­gleichungen selbst zeit­symmetrisch sind, folgt aus der Wechsel­wirkung vieler Teilchen mit statis­tischer Not­wendig­keit, dass sich ein solches System zu einem Zustand höherer Unordnung und Entropie bewegt. Im Quanten­kosmos ist die gesamte Dynamik, die mit diesen Fragen zusammen­hängt, aber bislang nicht gut verstanden. Zwei Forscher­teams haben deshalb nun auf verschiedene Weise die Dynamik solcher Quanten­systeme untersucht, um neues Licht auf das Verständnis des Zeitpfeils im Mikro­kosmos zu werfen und um die funda­men­talen Fragen zur Heraus­bildung quanten­typischer Gleich­gewichts­zustände zumindest ein Stück weit zu beant­worten.

Krzysztof Ptaszyński von der Polnischen Akademie der Wissen­schaften und Massi­miliano Esposito von der Univer­sität Luxem­burg unter­suchten ein spezielles Problem, bei dem ein vergleichs­weise kleines Quanten­system an ein deutlich größere externes Wärme­reservoir gekoppelt war. Es handelte sich also um ein typisches offenes Quanten­system. Wie die Forscher heraus­fanden, lässt sich hier die Zunahme der Entropie in zwei funda­mental unter­schied­liche Mechanismen aufteilen.

Einerseits stieg sie, weil sich zwischen dem Quanten­system und dem Wärmebad Korrela­tionen heraus­bilden. Das entspricht in etwa der Quanten­variante des klassischen Analogons. Es tritt anderer­seits aber auch ein weiterer Faktor auf, der davon abhängt, wie stark das Wärmebad durch die Wechsel­wirkung mit dem Quanten­system selbst aus dem Gleich­gewichts­zustand gerät. Interes­santer­weise oszilliert die Stärke dieses Beitrags zur Entropie­zunahme mit der Zeit, nimmt aber meistens im Lauf der Zeit nicht zu. Daraus folgt eine wichtige Beobachtung: Wenn man bestimmt, wie stark sich das Wärmebad selbst aus seinem thermischen Gleich­gewicht entfernt hat, lässt sich daraus auch ermitteln, wie weit sich das Quanten­system ungefähr noch von seinem Gleich­gewichts­zustand befindet. Wie die Forscher berichten, ist aber noch nicht ganz klar, inwieweit sich diese Ergebnisse extra­polieren lassen, wenn man bestimmte Annahmen ihres theore­tischen Modells verändert. So könnten etwa zusätz­liche Freiheits­grade oder periodische Unter­brechungen beim Wärme­fluss die Angelegen­heit nochmals kompli­zierter erscheinen lassen.

Das zweite Forscherteam, Henrik Wilming von der ETH Zürich und Kollegen von der FU Berlin, untersuchte ein abge­schlossenes Quanten­system, wobei der dazu­gehörige Hamilton­operator einige besondere Symmetrien aufwies. Die Forscher wollten insbesondere analysieren, inwieweit eine gängige Annahme bisheriger Theorien notwendig war. So ging man bislang davon aus, dass sich in einem isolierten Quanten­system nur dann ein Gleich­gewicht heraus­bilden kann, wenn der Ausgangs­zustand eine Mischung energe­tischer Zustände beinhaltet. Nach den Berechnungen des Teams reichen jedoch wesentlich schwächere Bedingungen aus. Statt­dessen ist es schon hinreichend, wenn bestimmte Quanten­korrela­tionen vorliegen, damit ein solches System hin zu einem Gleich­gewichts­zustand relaxiert.

Aus diesen Betrachtungen folgt, dass eine wesentlich größere Anzahl von Quanten­systemen in der Lage ist, sich hin zu einem Gleich­gewichts­zustand zu entwickeln, als man bislang gedacht hatte. Es wird spannend sein zu sehen, wie gut sich diese theore­tischen Vorher­sagen auch experi­mentell bestätigen lassen werden. Erste Versuche hierzu sollen schon bald statt­finden.

Dirk Eidemüller

Weitere Infos

• Originalveröffentlichungen:
  K. Ptaszyński & M. Esposito: Entropy Production in Open Systems: The Predominant Role of Intraenvironment Correlations, Phys. Rev. Lett. 123, 200603 (2019); DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.200603
  H. Wilming et al.: Entanglement-Ergodic Quantum Systems Equilibrate Exponentially Well, Phys. Rev. Lett. 123, 200604 (2019); DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.200604
• Institute of Molecular Physics, Polish Academy of Sciences, Poznań, Polen
• Quantum Information Theory (R. Renner), Eidgenössisch-Technische Hochschule Zürich, Schweiz

RK