Introduction to Nonlinear Science
Nicolis
Introduction to Nonlinear Science
Von G. Nicolis.
Cambridge University Press, Cambridge 1995. XV + 254 S., Softcover
ISBN 0-521-46782-9
Das Buch von G. Nicolis ist eine Einführung in die Nichtlineare Dynamik besonderer Art: Sie geht nach einer kurzen phänomenologischen Betrachtung aus den Gleichungen realistischer Systeme, nämlich Navier-Stokes- und Reaktions-Diffusionsgleichungen, um anhand dieser die Notwendigkeit von Begriffen und Werkzeug der Nichtlinearen Dynamik zu demonstrieren: Invariante Mannigfaltigkeiten, Attraktoren, Notwendigkeit von linearen und nichtlinearen Stabilitätsanalysen, Musterbildung. All dies wird am Beispiel des Rayleigh-Bénard-Problems und auch am Beispiel des Brüsselators vorgerechnet und in den Übungsaufgaben weiter analysiert. Erst am Schluß, im letzten Kapitel, geht der Autor nach Einführung des Poincaré-Schnittes und der Demonstration, daß häufig nur eine relevante Richtung ausgezeichnet ist, auf eindimensionale Abbildungen ein und entwickelt relativ kurze Wege zum Chaos, Feigenbaum-Szenario, vollständig chaotische Abbildungen (fully developed chaotic maps) und den zugehörigen Apparat der Chaos-Theorie.
Der Autor verfolgt strikt das Ziel, eine in sich geschlossene Darstellung zu geben, wichtige Ergebnisse werden im Text selbst hergeleitet, nicht in voller mathematischer Strenge, aber die zugrunde liegenden Ideen werden sehr deutlich erklärt und mit zahlreichen Figuren demonstriert. Der Leser kann anhand der Referenzen den Stoff ohne weiteres vertiefen.
Bei der Art der Darstellung kann ein solches Buch trotz seiner 250 Seiten natürlich nur einen beschränkten Teil der nichtlinearen Dynamik liefern. So wird z. B. das Quantenchaos gar nicht erst erwähnt, Hamiltonsche Mechanik nichtintegrabler Systeme wird nur gestreift, das Verhalten von Abbildungen in der komplexen Ebene fehlt ebenso wie der thermodynamische Formalismus. Wie im Titel bereits zum Ausdruck kommt, ist die Zielsetzung des Autors auch nicht Vollständigkeit, sondern, dem Studenten nach dem Vordiplom eine verständliche Beschreibung nichtlinearer Vorgänge zu geben und dabei auszugehen nicht von Modellen, die dem Anfänger wahrscheinlich skurril erscheinen, sondern von aktuellen Differentialgleichungen. M. E. hat der Autor dieses Ziel erreicht. Das einzige, was man beim Lesen dieser eleganten Darstellung vielleicht vermißt, ist das Fehlen eines Abschnittes über Turbulenz, nachdem erhebliche Vorarbeit: Herleitung der Gleichungen und Analyse von Instabilitäten, geleistet worden ist.
H. Lustfeld, Jülich
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