Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme
Plaschko, Brod
Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme
Von P. Plaschko u. K. Brod.
Vieweg, Braunschweig 1995. VIII + 232 S., kart.,
ISBN 3-528-06560-5
Die heute gängigen Begriffe, Verfahren und wichtigsten Ergebnisse der mathematischen Behandlung nichtlinearer dynamischer Systeme werden dargestellt. Der Leser lernt sie anhand von Beispielen. Dieses didaktische Prinzip wird schon fast überstrapaziert, denn nicht selten werden zwar die Beispiele behandelt, aber eine klare Definition der Begriffe darüber ganz vergessen.
Am Anfang stehen diskrete dynamische Systeme, gefolgt von den kontinuierlichen, lies: nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen. Seinen Höhepunkt findet das im (allerdings nicht bewiesenen) Satz über die zentralen Mannifaltigkeiten und im Abschnitt über die Normalform nichtlinearer Differentialgleichungen. Es schließt sich ein kanonisches Kapitel über die möglichen Typen von Bifurkationen an, ehe dann der erste eigene Akzent erkennbar wird: einmal die Mittelwertmethode, früher ein besonders wichtiges Verfahren, jetzt eher randständig, weil mehr zur Behandlung schwach nichtlinearer Systeme nützlich. Zum anderen die Methode der Zeitskalentrennung, oft verwendet zur Herleitung Ginzburg-Landau-artiger Theorien. Hier sind die Anwendungen Legion, wovon der Leser aber wenig spürt.
Kapitel zur nichtlinearen Dynamik Hamiltonscher Systeme unter der Überschrift von homokliner Bifurkation sowie über höhere Ko-Dimension leiten zum großen Schlußakkord über, der quantitativen chaotischen Dynamik. Hier werden die Lyapunov-Exponenten, die Autokorrelationsfunktionen und das Spektrum abgehandelt sowie, naja, einiges zu Fraktalen und den verschiedenen sogenannten Dimensionen.
Viele Aufgaben ergänzen den Text, sind aber nicht so recht nutzbar, da es keine Kontrollmöglichkeit durch Lösungen oder Andeutungen des Lösungsverfahrens gibt.
Als etwas ärgerlich empfindet man die oft wenig präzise, gelegentlich oberflächliche Sprache, die dazu führt, daß der Text sachlich nicht immer verläßlich ist. (Natürlich hat die Bernoulli-Abbildung einen Fixpunkt, wenn man sie auf [0, 1] definiert; natürlich gibt es Fraktale mit ganzer Dimension; natürlich ist nicht die Hamilton-Funktion konstant, sondern tut sie das nur entlang einer Bahn, usw.).
Erst sorgfältige Neubearbeitung wird zu einem für den wißbegierigen Anfänger brauchbaren Buch führen.
S. Großmann, Marburg
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