Reguläre und chaotische Dynamik

Von V. Reitmann.
Teubner, Stuttgart 1996. 252 S., kart.,
ISBN 3-8154-2090-3

Das Buch ist aus Vorlesungen für Mathematiker, Physiker und Elektrotechniker entstanden und hat sich zum Ziel gesetzt, dynamische Systeme von den Grundlagen bis hin zu wichtigen modernen Entwicklungen zu behandeln. Es ist in drei Teile gegliedert: Das erste und längste Kapitel "Dynamische Systeme" führt allgemeine Konzepte, wie Flüsse, iterierte Abbildungen, Attraktoren und invariante Mannigfaltigkeiten ein. In einem zweiten, kurzen Abschnitt (30 S.) werden unter der etwas exotisch anmutenden Überschrift ,,Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen" Eigenschaften typischer zweidimensionaler und damit nicht-chaotischer Systeme sowie deren höherdimensionale Verallgemeinerungen besprochen. Erst im letzten Teil (85 S.) "Chaotische dynamische Systeme" kommen explizit Chaos und damit verbundene Größen zur Sprache. Hier werden also Grund begriffe wie Lyapunov-Exponenten, Bernoulli-Shifts, verallgemeinerte Entropien und diverse fraktale Dimensionen vorgestellt. Auch wichtige Theoreme, wie das von Poincaré-Birkhoff über die Konsequenzen von homoklinen Punkten oder neuere, wie die von Ya. B. Pesin oder L. S. Young über den Zusammenhang von KS-Entropie und Lyapunov-Exponenten sind hier zu finden.

Der Schreibstil des Autors ist eher mathematisch geprägt. Das bedeutet unter anderem, daß die Ergebnisse meist als mathematische Sätze formuliert sind (über hundert an der Zahl). Auf Beweise wird aber grunsätzlich verzichtet. Stattdessen findet man häufig Erläuterungen oder Beispiele mit Figuren, manchmal bleibt aber auch ein Theorem, genannt sei der Poincarésche Wiederkehrsatz, praktisch unkommentiert stehen. Zitiert werden fast ausschließlich mathematische Arbeiten, wobei auch russische Autoren entsprechend gewürdigt werden. Bei letzteren, wie bei Oseledec mit seiner grundlegender Arbeit über Lyapunov-Zahlen, wären Verweise auf die häufig existierenden Übersetzungen ins Englische wünschenswert gewesen.
Zusammenfassend kann das Buch für Leser empfohlen werden, die mathematische Genauigkeit schätzen und dabei auf Erläuterungen nicht verzichten wollen. Die Auswahl der Themen erfüllt den eingangs formulierten Anspruch durchaus. Physiker werden in dem Buch auch so manches interessante Theorem finden, das in ihren Kreisen weniger bekannt ist, allerdings werden sie die für sie wichtigen Aspekte von Hamiltonsystemen und symplektischen Abbildungen (KAM-Theorem, etc.) vermissen.

G. Radons, Kiel

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