150 Jahre Maxwell-Gleichungen

Der schottische Physiker James Clerk Maxwell veröffentlichte 1861 seine Theorie des Elektromagnetismus, die schließlich in seinen vier berühmten Gleichungen münden sollte.

Eine einzige Formel, die ausreicht, die Materie und alle Wechselwirkungen im Universum zu beschreiben, ist ein lang gehegter Wunschtraum der Physik. Ob er jemals erfüllt werden wird, ist immer noch offen. Immerhin gibt es beispielsweise mit der Stringtheorie einen hoch komplexen Ansatz, die Vielfalt der Phänomene auf einen physikalischen Nenner zu bringen.

Die Grundlage für die Vereinheitlichung der physikalischen Wechselwirkungen legte James Clerk Maxwell (1831 − 1879) vor 150 Jahren in seiner umfangreichen, vierteiligen Arbeit über „On Physical Lines of Force“ im Philosophical Magazine. Hier gelang es Maxwell zu zeigen, wie Elektrizität und Magnetismus miteinander verbunden sind, und er konnte (im abschließenden vierten Teil der Arbeit) die elektromagnetischen Phänomene mit 20 Differentialgleichungen beschreiben. Die kanonischen Maxwell-Gleichungen, die zum gängigen Vorlesungsstoff der Physik gehören, erschienen erst 1873 in seiner Monografie „A Treatise on Electricity and Magnetism“. In dieser Form als vier partielle Differentialgleichungen findet man sie heutzutage sogar auf Ansteckern, T-Shirts oder als Tätowierungen.

Bild: Erste Seite von James Clerk Maxwells Arbeit „On Physical Lines of Forces“, mit der er 1861 seine Theorie des elektromagnetismus begründete.

Maxwells Ausgangspunkt für seine Theorie des Elektromagnetismus waren die Kraftlinien, die Faraday postuliert und für die elektrischen und magnetischen Kräfte nachgewiesen hatte. 1855 und 1856 konnte Maxwell in seiner Arbeit „On Faraday's Lines of Force“ zeigen, dass sich Faradays Kraftlinien auch mathematisch beschreiben lassen. Dies gelang ihm, indem er die elektromagnetischen Erscheinungen analog zu hydrodynamischen Vorgängen behandelte. Aber dieses Vorgehen erwies sich bald als nicht völlig adäquat und Maxwell stützte sich in seiner Arbeit von 1861 auf die Elastizitätstheorie und dabei insbesondere auf Vorarbeiten von W. Thomson. 1873 schloss er von seinen neu formulierten Gleichungen auf die Existenz von elektromagnetischen Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Dafür entwickelte er auch eine eigene Theorie des Äthers, der als Ausbreitungsmedium für die elektromagnetischen Wellen dienen sollte. Den experimentellen Nachweis dieser Wellen 1888 durch Heinrich Hertz konnte Maxwell nicht mehr erleben, da er 1879 mit nur 48 Jahren gestorben war.

Einstein zweifelte daran, dass die Maxwell-Gleichungen exakt gelten, und versuchte eine grundlegende Alternative zu Maxwells Theorie zu entwickeln, die im Einklang mit dem Prinzip der Relativität sowie seinen Ideen über die Lichtquanten stand. Dieses Vorhaben blieb erfolglos, führte aber stattdessen zur Speziellen Relativitätstheorie mit ihrer völlig neuartigen Kinematik. In diesem Rahmen fanden die Maxwell-Gleichungen eine noch kompaktere, relativistische Formulierung.

Alexander Pawlak/Physik Journal

Weitere Infos:

• James Clerk Maxwell, On Physical Lines of Force I-IV, Philosophical Magazine (1861):
  http://en.wikipedia.org/wiki/File:On_Physical_Lines_of_Force.pdf
   
• James Clerk Maxwell, On Faraday’s Lines of Force, Transactions of the Cambridge Philosophical Society (1855/56)
  http://www.blazelabs.com/On%20Faraday's%20Lines%20of%20Force.pdf
   
• Deutsche Übersetzung von Maxwells grundlegenden Arbeiten zur Theorie des Elektromagnetismus:
  J. C. Maxwell, Über Faradays Kraftlinien / Über physikalische Kraftlinien, Harri Deutsch, Frankfurt 2009):
  http://www.harri-deutsch.de/verlag/titel/maxwell/s_3424.htm
   
• Robert Rynasiewicz, Der Weg zu einer neuen Kinematik, Physik Journal, März 2005, S. 69
  http://www.pro-physik.de/Phy/pdfstart.do?mid=3&articleid=21762&recordid=21807
   
• Homepage der James Clerk Maxwell Foundation mit umfangreichen Informationen zu Maxwells Person und Forschung:
  http://www.clerkmaxwellfoundation.org/index.html

AH