Aharonov-Bohm mit Quantenpunkten
Wie Magnetfelder interferierende Elektronenwellen auf einem Chip beeinflussen.
In seinen berühmten Vorlesungen erläuterte Richard Feynman mit Hilfe eines Gedankenexperiments, welchen Einfluss ein Vektorpotential auf die Interferenz von Elektronenwellen hat. Diesen Einfluss spüren die Elektronen auch dann noch, wenn sie gar nicht dort hingelangen können, wo das zum Vektorpotential gehörende Magnetfeld eine merkliche Stärke hat, wie Yakir Aharonov und David Bohm vorhergesagt hatten. Jetzt haben Forscher in Israel Feynmans Gedankenexperiment auf einem Halbleiterchip realisiert und seine Schlussfolgerungen bestätigt.
Abb.: Die Elektronen gelangen von der Quelle (QPC2) zu den beiden Detektoren (QPC1 und QPC4, Bild: P. Khatua et al. / APS)
Feynman nahm an, dass kohärente Elektronenwellen zwei dicht nebeneinander liegende Schlitze in einer Wand passieren und auf unterschiedlichen Wegen ein Magnetfeld durchqueren, um schließlich auf einem Schirm zu interferieren. Dabei entsteht ein charakteristisches Intensitätsmuster mit „hellen“ und „dunklen“ Bereichen, je nach der Phasendifferenz der beiden interferierenden Teilwellen.
Auf ihrem Weg zum Schirm nimmt jede Teilwelle eine Phase auf, die vom unterwegs verspürten Vektorpotential des Magnetfeldes abhängt. Ändert sich das Potential, so ändert sich auch die relative Phase der Teilwellen. Dadurch verschiebt sich das Intensitätsmuster auf dem Schirm, und zwar genau so, wie man es aufgrund der Ablenkung der klassischen Elektronenbahnen durch das Magnetfeld erwartet.
Forscher um Dan Shahar vom Weizmann Institute haben Feynmans Vorhersagen überprüft, indem sie sein Gedankenexperiment in modifizierter Form verwirklicht haben. Dazu haben sie auf einem Halbleiterchip ein zweidimensionales Elektronengas hergestellt, das durch mehrere Elektroden räumlich strukturiert wurde. Auf diese Weise entstanden drei Quantenpunktkontakte, bei denen die Elektronen eine Engstelle passieren mussten.
Abb.: Ohne Magnetfeld interferieren die von der Engstelle kommenden Elektronenwellen konstruktiv in Richtung θ, wenn der Gangunterschied y × sinθ der Elektronenbahnen r und r´ ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Im Magnetfeld sind diese Bahnen gebogen, und das dazugehörende Interferenzmaximum ist entsprechend verschoben. (QPC1 und QPC4, Bild: P. Khatua et al. / APS)
Einer der Kontakte – QPC2, s. Abb. (a) – war die Quelle, von der die Elektronenwellen ausgingen. Im Gegensatz zu Feynman riefen die Forscher die Interferenz nicht mit Hilfe von zwei Schlitzen hervor. Da die Breite des Kontaktes QPC2 mit der Wellenlänge der ihn passierenden Elektronen vergleichbar war, wurden die Elektronenwellen an ihm gebeugt. Das dadurch entstehende Interferenzmuster nahmen die Wissenschaftler mit den beiden anderen Quantenpunktkontakten (QPC1 und QPC4) auf, die die Rolle von Detektoren spielten.
Auf ihrem Wege von der Quelle zu den Detektoren waren die Elektronenwellen einem homogenen Magnetfeld ausgesetzt. Indem Sahar und seine Kollegen die Magnetfeldstärke veränderten, konnten sie das Interferenzmuster verschieben. Dadurch gelang es ihnen, mit den feststehenden Detektoren die räumliche Intensitätsverteilung über einen großen Bereich des Interferenzmusters aufzunehmen.
Da die Engstelle der Elektronenquelle QPC2 eine merkliche Breite hatte, konnten in ihr die Elektronenwellen unterschiedliche Transversalmoden ausbilden, wodurch das resultierende Interferenzmuster beeinflusst wurde. Mit Hilfe einer elektrischen Spannung, die an ein Gate angelegt wurde, machten die Forscher die Engstelle mehr oder weniger breit. Dadurch veränderten sie die der Zahl der Moden, was sich an der elektrischen Leitfähigkeit des Quantenpunktkontaktes, gemessen in Einheiten des Leitfähigkeitsquantums, ablesen ließ.
Die mit den Quantenpunktkontakten QPC1 und QPC4 aufgenommenen Interferenzmuster ließen sich sehr gut mit Hilfe von Feynmans Theorie erklären, wenn man die Zahl der beitragenden Moden geeignet wählte. Je nach Gatespannung und Detektor reichten dazu zwei, vier oder fünf Moden aus. Die Intensitätsmaxima des Interferenzmusters, bei denen die Teilwellen konstruktiv interferierten, wurden durch das Magnetfeldes so abgelenkt, wie es Feynman vorhergesagt hatte: Sie lagen genau dort, wohin jene klassischen Elektronenbahnen vom Magnetfeld gelenkt wurden, deren Längen sich um ein Vielfaches der Elektronenwellenlänge unterschieden, s. Abb. (b).
Die Realisierung von Feynmans Gedankenexperiment ist indes kein Selbstzweck. Das kann man schon aus dem Design des von den Forschern verwendeten Chips erkennen, der noch weitere, bisher unbenutzte Kontakte enthält. So hoffen Dan Shahar und seine Mitarbeiter, durch Spin-Bahn-Kopplung und Elektroneninterferenz räumlich getrennte spinpolarisierte Elektronenströme zu erzeugen. Ihr Chip könnte völlig neue Möglichkeiten für die mesoskopische Physik eröffnen.
Rainer Scharf
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