Forscher stellen „Unschärferelation“ für Quanten-Messfehler auf

Eine der verblüffendsten Aussagen der Quantenphysik ist: Manche Dinge kann man nicht gleichzeitig messen. Jede Messung kann den Zustand des Messobjekts beeinflussen – und damit auch die Ergebnisse einer weiteren Messung, die danach durchgeführt wird. Wie schnell etwas ist, kann davon abhängen, ob man zuvor gemessen hat, wo es sich befindet. Wie stark die Messung in den Zustand des Quantenobjekts eingreift, legt fest, wie zuverlässig man aus dem Ergebnis der ersten Messung das Ergebnis der zweiten Messung vorhersagen kann. Das ist prinzipiell schon lange bekannt. Doch nun fand man an der TU Wien eine Formel, mit der man diesen Effekt exakt quantifizieren kann: Man stieß auf eine simple „Unschärferelation“, die Messstörung und Mess-Korrelation in Beziehung setzt. Damit lassen sich nun auf verblüffend einfache Weise zeigen, welche Quantenoperationen in welcher Kombination möglich sind und welche nicht.

Stephan Sponar (l.) und Ali Asadian

Quelle: TU Wien

„Ob ich Gewicht eines Autos messe, hat keinen Einfluss darauf, welche Farbe es hat“, erklärt Stephan Sponar vom Atom­institut der TU Wien. „Gewicht und Farbe eines Autos – das sind zwei völlig unabhängige physikalische Größen. Die Messung der einen hat keinen Einfluss auf die andere.“

In der Welt der Quanten ist das aber anders. Dort gibt es inkompatible Messgrößen: Wenn man eine davon misst, beeinflusst man zwangsläufig auch die andere. Schon Werner Heisenberg zeigte: Ort und Impuls sind nicht unabhängig – je präziser man das eine misst, umso ungenauer wird das Wissen über das andere. Auf Beziehungen dieser Art stößt man auch, wenn man den Spin eines Teilchens misst: Wenn man ein Teilchen von oben betrachtet, und misst, ob es sich im Uhrzeigersinn dreht oder gegen den Uhrzeigersinn, dann greift man in seinen Drehungs-Zustand ein – das beeinflusst auch, welches Ergebnis eine weitere Messung liefert, die von einer anderen Richtung aus durchgeführt wird.

„In der Praxis ist eine Quanten-Messung aber niemals perfekt“, sagt Florian Gams von der TU Wien. „Messgeräte haben gewisse Fehler, es gibt immer gewisse Ungenauigkeiten und Unschärfen.“ Das bedeutet: Auch wenn man zweimal hintereinander genau dieselbe Eigenschaft misst, ist nicht garantiert, dass man immer dasselbe Ergebnis erhält. Es gibt „sanfte“ Messungen, die den Zustand des Quantenteilchens nur leicht verändern, dafür aber auch kein zuverlässiges Ergebnis liefern.

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Gemeinsam mit Ali Asadian, der an der Universität Innsbruck promovierte und nun am Institute for Advanced Studies in Basic Sciences im Iran forscht, entwickelten Florian Gams und Stephan Sponar von der TU Wien ein theoretisches Modell solcher Quantenmessungen. Dabei stieß das Team auf eine verblüffend einfache Relation: Die Korrelation zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messungen hängt mit der Störung, die von einer Messung verursacht wird, eng zusammen: Korrelation zum Quadrat plus Störung zum Quadrat muss immer kleiner oder gleich eins sein. „Der Zusammenhang zwischen Korrelation und Störung zeigt einen fundamentalen Trade-off, der an die Welle-Teilchen-Dualität erinnert“, sagt Asadian.

Die Korrelation ist ein Maß dafür, wie gut man aus der ersten Messung die zweite Messung vorhersagen kann. In manchen Fällen lässt sich aus der ersten überhaupt nichts über die zweite aussagen, in anderen Fällen, etwa wenn man zwei ähnliche Messungen durchführt, gibt es eine statistische Korrelation zwischen den beiden Ergebnissen.

Die „Störung“ quantifiziert, wie stark die Messung in den Zustand des Teilchens eingreift – wie stark sich die Korrelation durch die Messung verringert hat.

Die neuentdeckte Relation wurde an der TU Wien mit Neutronenspins getestet – einem zwei-Level-System: Das Team führte Messungen der Neutronenspins in unterschiedlichen Richtungen an diesem Quabit durch, mal mit stärkerem, mal mit schwächerem Eingriff in den Quantenzustand des Neutrons. „Die Ergebnisse passen hervorragend zu unserer Ungleichung“, sagt Sponar. „Unsere Theorie sagt: Wenn man Korrelation und Störung bestimmt und auf einer Ebene einzeichnet, dann müssen all diese Werte im Optimalfall auf einem Kreis liegen – und genau das sehen wir in unseren Ergebnissen.“

Diese Eigenschaft ist ein effizientes Werkzeug, um wichtige Parameter abzuschätzen, etwa die Stärke einer Messung. Auch bei komplizierteren, hochdimensionalen Messungen kann die Relation angewendet werden, etwa in modernen Quantenkommunikationsprotokollen.

Die überraschend einfache Relation ist keine fundamental neue Erkenntnis über Quantentheorie, aber sie ermöglicht es nun, Quantenmessungen auf simple, zuverlässige, exakte Weise zu charakterisieren. [TU Wien / dre]