Sebastian Paeckel findet Verfahren, um das Nyquist-Shannon-Limit zu überwinden
Neue Methode zur Simulation komplexer Quantensysteme verschiebt grundlegende Auflösungsgrenzen und gibt womöglich Einblicke in die Hochtemperatursupraleitung.
An der Ludwig-Maximilians-Universität München (LMU) hat Sebastian Paeckel ein Verfahren entwickelt, mit dem sich Spektralfunktionen komplexer Quantensysteme deutlich präziser berechnen lassen als zuvor. Sein Ansatz rekonstruiert präzise Energiespektren, ohne längere Berechnungen zu benötigen. Dadurch werden bislang verborgene Details sichtbar, wie Paeckel in einer Fachpublikation darlegt.
Um zu verstehen, wie sich komplexe Materialien auf atomarer Ebene verhalten, dient die Berechnung von Spektralfunktionen. Sie zeigen, welche Energiezustände ein System annehmen kann und wie stark diese ausgeprägt sind. Solche Informationen lassen sich direkt mit Experimenten vergleichen, etwa mit Messungen durch Röntgen- oder Neutronenstreuung. Spektralfunktionen bilden also eine Brücke zwischen Theorie und Experiment. Ihre Berechnung ist jedoch schwierig. In Simulationen wird zunächst erfasst, wie sich ein Quantensystem mit der Zeit verändert. Anschließend rechnen Forschende diese Zeitinformation in ein Energiespektrum um. Genau dieser Schritt begrenzt bislang die Genauigkeit.
Die Umrechnung von Zeit in Energie erfolgt über eine Fourier-Transformation. In der Quantenphysik simuliert man, wie sich ein System mit der Zeit entwickelt, und die Fourier-Transformation zeigt, welche Energien in diesem System vorkommen. Die Energie entspricht mathematisch den Frequenzen des Signals. Damit ist die Fourier-Transformation der zentrale Schritt, um aus Simulationen physikalisch interpretierbare Spektren zu machen.
Hier kommt das Nyquist-Shannon-Theorem zum Tragen. Es besagt, dass die Auflösung eines Frequenz- oder Energiespektrums davon abhängt, wie lange ein Signal beobachtet wird. Da Simulationen nur bis zu einer endlichen Zeit laufen können, ist die Energieauflösung limitiert. Feine Details im Spektrum verschwimmen oder bleiben unsichtbar. Gerade bei komplexen Quantensystemen ist das ein entscheidendes Problem, weil physikalische Effekte oft in diesen feinen Strukturen verborgen sind.
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Paeckels Ansatz: Statt die Simulation länger laufen zu lassen, erweiterte er die vorhandenen Daten mathematisch. Dazu formulierte er die Fourier-Transformation neu und ergänzte die zeitabhängigen Daten systematisch durch Zustände, die mithilfe sogenannter komplexer Zeitentwicklungen erzeugt werden. Sie enthalten Informationen über energetisch relevante Bereiche.
Auf diese Weise lässt sich das Verhalten des Systems so rekonstruieren, als hätten es Forschende über sehr lange Zeit beobachtet, obwohl sie tatsächlich nur eine kurze Simulation durchgeführt haben. Die bisherige Auflösungsgrenze wird damit effektiv überwunden.
Die Vorteile zeigen sich in Testsystemen. Beim Heisenberg-Modell etwa verschwinden künstliche Schwankungen in den berechneten Spektren und die Ergebnisse stimmen nahezu exakt mit Referenzdaten überein. Das Heisenberg-Modell ist eines der wichtigsten theoretischen Modelle der Festkörperphysik. Es beschreibt, wie sich atomare Spins – also die magnetischen Momente von Elektronen – in einem Material gegenseitig beeinflussen.
Damit lassen sich in den gezeigten Testsystemen deutlich feinere Strukturen auflösen. Gleichzeitig bleibt der Rechenaufwand beherrschbar, da keine längeren Simulationen nötig sind.
Alles in allem eröffnet die Methode neue Möglichkeiten für die Untersuchung komplexer Quantensysteme. Sie könnte auch dazu beitragen, die mikroskopischen Mechanismen der Hochtemperatursupraleitung besser zu verstehen. In einer gemeinsamen Arbeit mit der Gruppe von LMU-Professor Fabian Grusdt findet Paeckels neue Methode bereits Anwendung, um eine neue Theorie zur Erklärung von Hochtemperatursupraleitung mit Experimenten in Verbindung bringen zu können. [LMU / dre]
Weitere Informationen
- Originalpublikation
S. Paeckel: Spectral Decomposition and High-Accuracy Green’s Functions: Overcoming the Nyquist-Shannon Limit via Complex-time Krylov Expansion, Phys. Rev. Lett. 136, 160401, 21. April 2026; DOI: 10.1103/bx76-hps4 - Tensor-network methods and strongly correlated quantum systems (Sebastian Paeckel), Theorie der Quantenmaterie (Ulrich Schollwöck), Fakultät für Physik, LMU München
