Sichtbare Feinstrukturkonstante

Graphen – eine monoatomare Graphitschicht – schwächt Licht merklich ab. Dabei hängt die Absorption bei kleinen Frequenzen ausschließlich von der Feinstrukturkonstanten α ab.

Graphit besteht aus übereinander gestapelten Graphenschichten, die eine Atomlage dick sind und in denen die Kohlenstoffatome ein Bienenwabenmuster bilden. Vor vier Jahren hatten Andrei Geim und seine Kollegen von der University of Manchester erstmals einzelne Graphenflocken von einem Graphitkristall abgestreift und untersucht. Die 0,1 nm dicken und einige µm großen Flocken erwiesen sich als nahezu perfekte zweidimensionale Kristalle von überraschender Robustheit. Jetzt haben Forscher um Geim eine Vorhersage bestätigt, wonach die Lichtabsorption des Graphens bei kleinen Frequenzen nur von der Feinstrukturkonstanten α abhängt.

Vor einem Jahr hatten Leonid Falkovsky vom Landau Institut in Moskau und Andrei Varlamov von der Universität Rom die dynamische elektrische Leitfähigkeit G(ω) einer Graphenschicht berechnet, nachdem Experimente auf einen universellen Wert für G bei tiefen Temperaturen hindeuteten. In einem großen Bereich für die Frequenz des elektromagnetischen Feldes, mit dem die Graphenschicht angeregt wird, erhielten die Forscher G = e²/4ħ. Die Leitfähigkeit sollte demnach weder von der Frequenz noch von den Materialeigenschaften des Graphens abhängen.

Diese Vorhersage beruht darauf, dass Graphen ein Halbleiter mit verschwindender Bandlücke ist, dessen Valenz- und Leitungsband einander in einzelnen Punkten berühren. In der Umgebung dieser Punkte hängt die Energie der Leitungs- und der Valenzelektronen linear vom Impuls ab, wobei sich die Teilchen mit etwa 1000 km/s bewegen. Bei niedrigen Anregungsenergien (oder Frequenzen) verhalten sich die Elektronen etwa so wie ultrarelativistische Dirac-Elektronen bei viel höheren Energien. Für die elektrische Leitfähigkeit des Graphens bei kleinen Anregungsfrequenzen sind die Übergänge der Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband verantwortlich, die in der Nähe der Berührungspunkte stattfinden. Dass die Bänder dort linear verlaufen, vereinfacht die Sache erheblich und führt zu G = e²/4ħ.

Kürzlich haben Forscher von der Universität Genf die Leitfähigkeit von kristallinem Graphit ellipsometrisch bestimmt. Dabei wurde die Reflektivität einer Graphitoberfläche in Abhängigkeit von der Polarisation des einfallenden und des reflektierten Lichtstrahls der Frequenz ω gemessen. Daraus ließ sich die komplexe Dielektrizitätsfunktion ε(ω) des Graphits ermitteln, aus der dann die Leitfähigkeit berechnet wurde. Da der Abstand der Graphenschichten im Graphit bekannt ist, ließ sich schließlich auch die Leitfähigkeit G einer einzelnen Graphenschicht abschätzen. Über einen großen Teil des sichtbaren Spektrums stimmte G gut mit e²/4ħ überein.

Endgültige Klarheit bringen aber nur direkte Messungen an Graphen. Geim und seine Mitarbeiter haben jetzt die Lichtdurchlässigkeit von Einzel- und Mehrfachschichten aus Graphen gemessen, also das Verhältnis der Intensitäten des von der Schicht durchgelassenen und des einfallenden Lichtes. Zwischen der Lichtdurchlässigkeit T einer dünnen Schicht und ihrer Leitfähigkeit G besteht ein einfacher Zusammenhang: T = (1 + 2 π G/c)^–2. Wenn eine Graphenschicht die vorhergesagte universelle Leitfähigkeit G = e²/4ħ hat, dann hat auch ihre Lichtdurchlässigkeit einen universellen Wert, nämlich: T = (1 + πα/2)^–2, wobei α = e²/ħc ≈ 1/137 die Feinstrukturkonstante ist. Für die Opazität der Schicht sollte man dann in guter Näherung 1 – T = πα ≈ 0,023 erhalten.

Tatsächlich haben die Messungen in Manchester ergeben, dass eine einzelne Graphenschicht das Licht um 2,3 % abschwächt, und zwar über das gesamte sichtbare Spektrum. Mehrfachschichten schwächen das Licht entsprechend um ein Vielfaches von 2,3 % ab. Man kann demnach die Lichtabschwächung durch eine 0,1 nm dicke Graphenschicht noch mit bloßem Auge erkennen! Außerdem lässt sich an der Opazität der Schicht direkt die Feinstrukturkonstante ablesen – zwar mit wesentlich größerer Ungenauigkeit als bei den gängigen Präzisionsmessungen, dafür aber auch mit viel geringerem Aufwand. Graphen bleibt ein überraschendes Material, das auch praktischen Nutzen als idealer zweidimensionaler Leiter in elektronischen Schaltungen verspricht.

Rainer Scharf

Weitere Infos:

• Originalveröffentlichungen:
  R. R. Nair et al.: Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene. Sciencexpress (3. April 2008).
  http://dx.doi.org/10.1126/science.1156965
• B. Kuzmenko et al.: Universal Optical Conductance of Graphite. Phys. Rev. Lett. 100, 117401 (2008).
  http://link.aps.org/abstract/PRL/v100/e11740
  http://arxiv.org/abs/0712.0835
• Gruppe von Andre Geim in Manchester:
  http://onnes.ph.man.ac.uk/nano/People.html

Weitere Literatur:

• L.A. Falkovsky und A.A. Varlamov: Space-time dispersion of graphene conductivity. Eur. Phys. J. B 56, 281 (2007).
  http://dx.doi.org/10.1140/epjb/e2007-00142-3
  http://arxiv.org/abs/cond-mat/0606800
• A.K. Geim & A.H. MacDonald: Graphene: Exploring Carbon Flatland. Physics Today 60 (8), 35 (2007).
  http://onnes.ph.man.ac.uk/nano/Publications/Phystoday_2007.pdf (frei!)
• A.K. Geim & K.S. Novoselov: The Rise of Graphene. Nature Materials 6, 183 (2007).
  http://onnes.ph.man.ac.uk/nano/Publications/Naturemat_2007Review.pdf (frei!)