Stabiles Wellenpaket auf Kepler-Bahn

Ein von Schrödinger aufgeworfenes Quantenproblem hat eine überraschende experimentelle Lösung gefunden

Als Erwin Schrödinger 1926 die Wellenmechanik begründete, hoffte er, der Wellenfunktion eine anschauliche Interpretation geben zu können. Demnach sollten sich quantenmechanische Wellenpakete im klassischen Grenzfall wie Teilchen bewegen. Doch im Mai 1926 erhielt Schrödinger einen langen Brief von Hendrik Antoon Lorentz, der ihn darauf hinwies, dass ein elektronisches Wellenpaket im Wasserstoffatom nach anfänglicher Lokalisierung unwiederbringlich auseinanderläuft, da die angeregten Energieniveaus nicht äquidistant sind. Schrödinger und Lorentz kamen zu dem Schluss, dass sich das Elektron im Wasserstoffatom auch im klassischen Grenzfall nicht wie ein Planet auf einer Kepler-Bahn bewegen kann. Doch jetzt haben Forscher langlebige Wellenpakete in Rydberg-Atomen beobachtet, die den Atomkern auf Kreisbahnen umrunden.

Abb.: Unter dem Einfluss der Sonne und der Erde kann sich ein kleiner Satellit so bewegen, dass er seine relative Position zu Sonne und Erde nicht ändert. Dazu muss er sich in der Nähe eines der fünf Lagrange-Punkte befinden. In ähnlicher Weise können die Lagrange-Punkte in einem Atom die Bewegung eines elektronischen Wellenpakets stabilisieren. (Bildquelle: Alan Stonebraker, nach NASA-Bild)

Thomas Gallagher und seine Kollegen an der University of Virginia in Charlottesville benutzten bei ihren Experimenten Lithiumatome, die sie in eine kohärente Überlagerung von mehreren hochangeregten Rydberg-Zuständen brachten. Die Atome wurden mit drei Laserpulsen aus dem 2s-Zustand über die 2p- und 3s-Zustände in die Rydberg-Zustände np gebracht, wobei die Hauptquantenzahl n=70,…, 75 war. In solch einem Zustand wird das Atom von einem einsamen Elektron umrundet. Die Bindungsenergie hängt von n ab wie 1/n2, sodass die Energiedifferenz aufeinanderfolgender Rydberg-Zustände wie 1/n3 abnimmt und daher für große n nahezu konstant ist. Frühere Experimente hatten ergeben, dass Rydberg-Wellenpakete bestenfalls einige zehn Mal den Kern umrundeten, bevor sie nach etwa 100 ps auseinanderliefen und ein als „Collaps and Revival“ bezeichnetes quasiperiodisches Verhalten zeigten.

Damit die Rydberg-Wellenpakete dennoch stabil und „dispersionsfrei“ auf Kreisbahnen um den Kern laufen können, griffen die Forscher zu einem Trick, der auf Iwo Bialynicki-Birula und seine Kollegen zurückgeht. Sie hatten sich überlegt, dass man den Umlauf eines Wellenpaketes um einen Atomkern in ähnlicher Weise stabilisieren kann wie den Umlauf eines Asteroidenschwarms im Sonnensystem. So werden die auf der Jupiterbahn umlaufenden Trojaner in der Nähe der beiden Lagrange-Punkte L4 und L5 gehalten. Das sind dynamisch stabilisierte Lösungen des Dreikörperproblems Sonne-Jupiter-Asteroid, die dem Jupiter auf seiner Bahn um die Sonne 60° vor- bzw. nachlaufen. Im Rydberg-Atom liegt normalerweise kein entsprechendes Dreikörperproblem vor. Doch mit Hilfe eines zirkular polarisierten Mikrowellenfeldes, das sich synchron mit dem Wellenpaket mitbewegt, lassen sich Lagrange-Punkte erzeugen, die das Wellenpaket vor dem Auseinanderlaufen bewahren.

Diesen Trick nutzten Gallagher und seine Kollegen, indem sie ihre Rydberg-Atome durch ein Mikrowellenfeld zwischen den beiden Spiegel eines Fabry-Perot-Resonators hindurch fliegen ließen. Zuerst wurden die Atome einem linear polarisierten Feld ausgesetzt, das senkrecht zur Resonatorachse polarisiert war. Dieses Feld ließ die elektronischen Wellenpakete der Rydberg-Atome lineare Schwingungen ausführen. Dann wurde ein weiteres linear polarisiertes Mikrowellenfeld kontinuierlich zugeschaltet, das senkrecht zum ersten Feld polarisiert und um 90° phasenversetzt war. Das resultierende Feld änderte seine Polarisation von linear zu zirkular. Unter seinem Einfluss entwickelten sich die elektronischen Wellenpakete der Atome adiabatisch und aus ihren linearen Schwingungen wurden kreisförmige Umläufe um die Atomkerne.

Um die Bahnen der Wellenpakete sichtbar zu machen, setzten die Forscher die Atome Mikrowellenpulsen mit bestimmter Polarisationsrichtung aus, die die Atome ionisierten. Dabei hing die Stärke der Ionisation davon ab, ob die elektronischen Wellenpakete lineare Schwingungen ausführten oder auf kreisförmigen Bahnen umliefen. Im Falle der Kreisbahnen zeigten die Polarisationssignale ein zeitlich periodisches Verhalten, wobei die Schwingungsperiode mit der Umlaufperiode der Wellenpakete übereinstimmte. Die Elektronen liefen demnach tatsächlich als langlebige Wellenpakete auf einer stabilen Kreisbahn um ihren jeweiligen Kern. Da die Elektronen um den Lagrange-Punkt, der sie stabilisierte, Schwingungen ausführen konnten, sollte ihre Energie eine zusätzliche Quantisierung zeigen, die sich vielleicht in einem zukünftigen Experiment nachweisen lässt. In jedem Fall lassen sich mit den stabilisierten Wellenpaketen sehr genaue Messungen von Mikrowellenfeldern durchführen.

RAINER SCHARF


Weitere Infos:

• Originalveröffentlichung:
  H. Maeda, J. H. Gurian, and T. F. Gallagher:  Nondispersing Bohr Wave Packets. Phys. Rev. Lett. 102, 103001 (2009)
  http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.103001
  http://physics.aps.org/pdf/10.1103/PhysRevLett.102.103001.pdf (frei)
  
• Thomas F. Gallagher an der University of Virginia in Charlottesville:
  http://www.phys.virginia.edu/People/personal.asp?UID=tfg
• Gruppe von Carlos Stroud an der University of Rochester:
  http://www.optics.rochester.edu/~stroud/
  

 
Weitere Literatur:

• C. R. Stroud, Jr.: An astronomical solution to an old quantum problem. Physics 2, 19 (2009)
  http://physics.aps.org/articles/v2/19
• Maciej Kalinski et al.: Rutherford atom in quantum theory. Phys. Rev. A 67, 032503 (2003)
  http://www.optics.rochester.edu/~stroud/publications/kalinski031.pdf (frei)
  
• John A. Yeazell, Mark Mallalieu, and C. R. Stroud, Jr.: Observation of the collapse and revival of a Rydberg electron wave packet. Phys. Rev. Lett. 64, 2007 (1990)
  http://www.optics.rochester.edu/~stroud/publications/yeazell901.pdf (frei)
  
• H. Maeda, D. V. L. Norum, and T. F. Gallagher: Microwave Manipulation of an Atomic Electron in a Classical Orbit. Science 307, 1757 (2005)
  http://dx.doi.org/10.1126/science.1108470

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