Suprafluider Quantenkristall

Eine neue Theorie erklärt die Suprafluidität von gefrorenem Helium durch einen ungewöhnlichen Quantenkristall.

Im vergangenen Jahr hatten Moses Chan und Eun-Seong Kim von der Penn State University mit der Entdeckung Schlagzeilen gemacht, dass festes Helium-4 die Eigenschaften einer Supraflüssigkeit aufweisen kann. Sie hatten in ein hohles Torsionspendel flüssiges Helium gefüllt, es durch einen Druck von über 25 bar verfestigt und dann unter 0,5 Kelvin abgekühlt. Bei etwa 0,2 Kelvin vergrößerte sich plötzlich die Schwingungsfrequenz des Torsionspendels: Sein Trägheitsmoment hatte sich verringert. Etwa 1 % der Atome im kristallinen Helium war suprafluid geworden und nahm nicht mehr an den Schwingungen des Pendels teil.

Jetzt hat der Nobelpreisträger Philip W. Anderson zusammen mit William Brinkman und David Huse von der Princeton University eine Theorie entwickelt, der zufolge das „suprasolide“ Helium ein Quantenkristall mit einer ungewöhnlichen Struktur sein könnte. Bei diesem Kristall unterscheidet sich die Zahl der Atome von der Zahl der zur Verfügung stehenden Gitterplätze. Die Forscher haben die thermodynamischen Eigenschaften eines solchen inkommensurablen Kristalls errechnet und mit Messergebnissen für festes Helium verglichen.

In der Nähe des absoluten Temperaturnullpunkts werden die Eigenschaften von Helium durch die Quantenmechanik dominiert. Beide Heliumisotope werden bei hinreichend tiefer Temperatur suprafluid und können dann ohne Reibung fließen. Um Helium zu verfestigen, reicht eine Abkühlung selbst auf 0 Kelvin nicht aus – man muss zusätzlich Druck aufwenden. So kristallisiert Helium-4 unterhalb von 2 K erst bei einem Druck von mindestens 25 bar. Aufgrund der Heisenbergschen Unschärfebeziehung haben die relativ leichten Heliumatome auch bei 0 K noch eine merkliche Bewegungsenergie. Wegen der geringen Anziehungskräfte zwischen den Heliumatomen verhindert unter Normaldruck die Nullpunktsbewegung die Entstehung eines stabilen Kristalls.

Für das Auftreten der „suprasoliden“ Phase des Heliums hat man Gitterfehler im hexagonalen Heliumkristall verantwortlich gemacht. Demnach bewegen sich Löcher (d. h. unbesetzte Kristallgitterplätze) und auf Zwischengitterplätzen sitzende Atome im Kristall umher. Bei hinreichend tiefer Temperatur bilden die bosonischen Löcher und Teilchen ein suprafluides Kondensat. Da diese Störstellen nicht thermisch angeregt werden sondern durch Quantenfluktuationen, nimmt ihre Zahl bei Annäherung an den Temperaturnullpunkt nicht ab sondern zu. Chan und Kim zufolge hatte die Dichte der supraleitenden Komponente im Heliumkristall tatsächlich mit sinkender Temperatur zugenommen.

Anderson und seine Kollegen weisen jedoch darauf hin, dass frühere Messungen der spezifischen Wärme von kristallinem Helium nicht so recht mit dieser Gitterfehlertheorie in Einklang zu bringen sind. So sollten die Fehlstellen im Kristall bei 1 Kelvin einen ebenso großen Beitrag zur spezifischen Wärme liefern wie die Gitterschwingungen oder Phononen. Doch die Messungen hatten ergeben, dass die spezifische Wärme fast vollständig von den Phononen herrührt und mit der Temperatur T in guter Näherung wie T ³ zunimmt, wobei die führende Korrektur eine T ⁷-Abhängigkeit zeigt.

Der Zustand des Heliumkristalls in der Nähe von 0 Kelvin könnte aber auch ganz anders aussehen, als von der Gitterfehlertheorie angenommen. Die Forscher aus Princeton vermuten, dass die Atome einen inkommensurablen Quantenkristall bilden, der eine nichtganze Zahl von Atomen pro Einheitszelle hat. In solch einem Kristall stimmt die Zahl der unbesetzten Gitterplätze nicht notwendigerweise mit der Zahl der deplazierten Atome überein. Tatsächlich hatten Röntgenuntersuchungen an Heliumkristallen ergeben, dass die Zahl der Löcher schneller mit der Temperatur zunimmt als die Zahl der deplazierten Atome.

Die Löcher, die ein integraler Bestandteil des inkommensurablen Quantenkristalls sind, geben bei 0 K keinen Beitrag zu seiner Entropie. Mit zunehmender Temperatur treten jedoch immer mehr Löcher und deplazierte Atome auf. Bis etwa 1 K sind diese Löcher und Atome so miteinander quantenmechanisch korreliert, dass sie nur unwesentlich zur spezifischen Wärme beitragen. Von plausiblen Annahmen ausgehend zeigen die drei Forscher, dass die spezifische Wärme neben dem T ³-Beitrag der Phononen noch eine T ⁷-Korrektur besitzt – wie man sie experimentell beobachtet hatte. Dieses Ergebnis gilt für bosonisches Helium-4 ebenso wie für fermionisches Helium-3.

Anderson hat kürzlich argumentiert, dass der Grundzustand eines inkommensurablen Quantenkristalls für bosonische Atome bei 0 K schon von sich aus suprafluid ist. Die mit zunehmender Temperatur auftretenden Störstellen beeinträchtigen hingegen die Suprafluidität, die schließlich ganz verschwindet. Der suprafluide Quantenkristall hat kaum noch Ähnlichkeit mit dem vertrauten „starren“ Festkörper. Dessen Starrheit scheint keine Selbstverständlichkeit zu sein sondern eher ein „emergentes“ Phänomen als Konsequenz des klassischen Limes (kT>>hν), vermutet Anderson.

Rainer Scharf

Weitere Infos

• Originalveröffentlichung:
  P. W. Anderson, W. F. Brinkman, David A. Huse: Thermodynamics of an Incommensurate Quantum Crystal. Sciencexpress 4.11.2005.
  http://dx.doi.org/10.1126/science.1118625
  http://xxx.arxiv.org/abs/cond-mat/0507654
• Homepage von Moses Chan und seiner Gruppe:
  http://www.phys.psu.edu/people/display/index.html?person_id=21
• Spezielle Dokumente und Informationen zum Thema Suprafluidität finden Sie ganz einfach mit der Findemaschine, z. B. in der Kategorie Quantenphysik.

Weitere Literatur:

• Philip W. Anderson: Physics of a Superfluid Solid.
  http://xxx.arxiv.org/abs/cond-mat/0504731
• E. Kim & M. H. W. Chan: Observation of Superflow in Solid Helium. Science 305, 1941 (2004).
  http://dx.doi.org/10.1126/science.1101501
• Tony Leggett: Superfluidity in a Crystal? Science 305, 1921 (2004).
  http://dx.doi.org/10.1126/science.1103584
• E. Kim & M. H. W. Chan: Probable observation of a supersolid helium phase. Nature 427, 225 (2004).
  http://www.nature.com/doifinder/10.1038/nature02220
• John Beamish: Supersolid helium. Nature 427, 204 (2004).
  http://www.nature.com/doifinder/10.1038/427204a